Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba có đáp án

Ta có:

⦁ x$^{3}$ = 27 hay x$^{3}$ = 3$^{3}$, suy ra x = 3.

⦁ x$^{3}$ = 64 hay x$^{3}$ = 4$^{3}$, suy ra x = 4.

Vậy ta hoàn thành được bảng trên như sau:

a) $\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{{5}^{3}}=5.$

b) $\sqrt[3]{0{,}008}=\sqrt[3]{0,{2}^{3}}=0{,}2.$

c) $\sqrt[3]{\frac{-8}{27}}=\sqrt[3]{{(\frac{-2}{3})}^{3}}=\frac{-2}{3}.$

Bấm các phím $\boxed{\ SHIFT\ }\ \boxed{\sqrt{\ }}\ \boxed{\ 4\ }\ \boxed{\ 5\ }\ \boxed{\ =\ },$ màn hình hiện kết quả 3,556893304.

Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 (tức là làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai), ta được $\sqrt[3]{45}\approx 3{,}56.$

Thể tích của một khối lập phương đơn vị là: 1$^{3}$ = 1 (cm$^{3}$).

Thể tích của 125 khối lập phương đơn vị là: 125.1 = 125 (cm$^{3}$).

Giả sử 125 khối lập phương đơn vị xếp được thành một khối lập phương có cạnh là a (cm). Thể tích của khối lập phương cạnh a cm là: a$^{3}$ (cm$^{3}$).

Khi đó, ta có a$^{3}$ = 125, suy ra $a=\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{{5}^{3}}=5$ (cm).

Vậy ta có thể xếp 125 khối lập phương đơn vị (có cạnh bằng 1 cm) thành một khối lập phương lớn có cạnh bằng 5 cm.

a) Với x = 0, thay vào biểu thức $\sqrt[3]{5x-1},$ ta được: $\sqrt[3]{5\cdot 0-1}=\sqrt[3]{-1}=\sqrt[3]{{(-1)}^{3}}=-1.$

Với x = –1,4, thay vào biểu thức $\sqrt[3]{5x-1},$ ta được: $\sqrt[3]{5\cdot (-1{,}4)-1}=\sqrt[3]{-8}=\sqrt[3]{{(-2)}^{3}}=-2.$

Gọi chiều dài cạnh thùng tôn hình lập phương là x (dm).

Thể tích của thùng tôn hình lập phương đó là x$^{3}$ (dm$^{3}$).

Khi đó, ta có: x$^{3}$ = 730, suy ra $x=\sqrt[3]{730}.$

Sử dụng MTCT, bấm các phím $\boxed{\ SHIFT\ }\ \boxed{\sqrt{\ }}\ \boxed{\ 7\ }\ \boxed{\ 3\ }\ \boxed{\ 0\ }\ \boxed{\ =\ },$ màn hình hiện kết quả 9,004113346.

Do đó $x=\sqrt[3]{730}\approx 9$ (dm).

Vậy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng 9 dm.

Ta có: $\sqrt[3]{27{x}^{3}-27{x}^{2}+9x-1}=\sqrt[3]{{(3x-1)}^{3}}=3x-1.$

Thay x = 7 vào biểu thức đã thu gọn ở trên, ta được: 3.7 – 1 = 20.

Vậy $\sqrt[3]{27{x}^{3}-27{x}^{2}+9x-1}=3x-1$ và có giá trị bằng 20 tại x = 7.