Giải SGK Toán 9 CTST Bài tập cuối chương 9 có đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Vì tam giác ABC đều nên cũng AH là đường cao và cũng là đường trung tuyến.

Suy ra O cũng là trọng tâm tam giác ABC.

Khi đó

Vậy bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác có độ dài là r = 3 cm.

Đáp án đúng là: A

Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông là trung điểm của BC.

Khi đó

Vậy bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài là

Đáp án đúng là: C

Trong 4 hình trên chỉ có Hình 3 là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) vì cả 4 điểm A, B, C, D đều nằm trên đường tròn.

Đáp án đúng là: C

Phát biểu "Tổng số đo hai góc đối của một tứ giác nội tiếp luôn bằng 180°", đây là dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp.

Đáp án đúng là: B

Ta có tứ giác MNPQ nội tiếp có và là hai góc đối diện nên

Vậy

Đáp án đúng là: C

• Vì OA = OD = R nên tam giác AOD cân tại O nên .

• Vì OC = OD = R nên tam giác COD cân tại O nên .

Tứ giác ABCD nội tiếp nên

Suy ra

Vậy

Đáp án đúng là: C

Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) nên là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD.

Suy ra .

Do đó .

Đáp án đúng là: A

Ta có lục giác đều được chia thành 6 tam giác đều bằng nhau, mỗi cạnh của tam giác có độ dài bằng R.

Đáp án đúng là: D

Ta có tam giác đều ABC có 3 đỉnh chia đường tròn tâm (O) thành 3 phần bằng nhau, số đo mỗi cung là: 360° : 3 = 120°.

Vậy phép quay 120° với O là tâm biến tam giác ABC thành chính nó.

Ta có (nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét ∆AHB và ∆ACM có:

(góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

Do đó ∆AHB ᔕ ∆ACM (g.g).

Suy ra (hai góc tương ứng).

Vậy

Đường tròn (O) có bán kính OH, đường tròn (O*') có bán kính O'*H.

Vì OO*'* = OH + HO*'* nên (O) và (O*'*) tiếp xúc ngoài.

Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Suy ra HE ⊥ AB hay

Tương tại, (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O*'*)).

Suy ra HF ⊥ AC hay

Tứ giác AEHF có .

Do đó, tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

Gọi I là giao điểm AH và EF, ta có

IA = IE = IH = IF (tính chất hình chữ nhật).

• Xét ∆IEO và ∆IHO có: OI là cạnh chung; IE = IH; OE = OH.

Do đó ∆IEO = ∆IHO (c.c.c)

Suy ra (hai góc tương ứng).

Vì và E thuộc đường tròn (O) nên EF là tiếp tuyến của (O). (1)

• Xét ∆IFO*'* và ∆IHO*'* có: O*'I là cạnh chung; IF = IH; O'F = O'*H.

Do đó ∆IFO*'* = ∆IHO*'* (c.c.c).

Suy ra (hai góc tương ứng).

Vì và E thuộc đường tròn (O) nên EF là tiếp tuyến của (O). (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF là tiếp tuyến của (O) và đồng thời là tiếp tuyến của (O*'*).

Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến.

Suy ra

Do đó ∆O*'FC cân tại O'* (vì O*'F = O'*C) suy ra

Từ (3) và (4) suy ra

Mà là hai góc đồng vị nên AM // O*'*F).

Mặt khác O*'*F ⊥ EF, suy ra AM ⊥ EF tại N.

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC2 = AB2 + AC2.

Suy ra

Diện tích tam giác ABC là:

Suy ra

Do đó EF = AH = 4,8 cm.

• Vì ∆AHF ᔕ ∆ACH (g.g) nên .

Suy ra

• Vì ∆AEF ᔕ ∆NAF (g.g) nên .

Suy ra

Xét tam giác AFN vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

AF2 = AN2 + NF2.

Suy ra

Diện tích tam giác AFN là:

Vậy diện tích tam giác ANF khoảng 2 cm2.

Đa giác đều 12 cạnh (gọi là thập nhị giác đều).

Ta có 12 đỉnh của đa giác chia đường tròn thành 12 phần bằng nhau nên số đo mỗi cung là 360° : 12 = 30°.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đều 12 cạnh.

Phép quay 30°, 60°, 90°,…, 360° tâm O cùng hoặc ngược chiều kim đồng hồ biến đa giác đều 12 cạnh thành chính nó.