Giải SGK Toán 9 CTST Bài 4. Hình quạt tròn và hình vành khuyên có đáp án

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Hình các phần được chia từ hình tròn trong biểu đồ gọi là hình quạt tròn.

Để vẽ được hình quạt tròn, ta vẽ một đường tròn và chia đường tròn đã vẽ thành các cung, tô màu phần bên trong các cung ta được các hình quạt tròn.

a) Độ dài củ toàn bộ hàng rào (chu vi của đường tròn) là: 2π.10 = 20π (m).

b) Độ dài của mỗi phần hàng rào là: $\frac{20π}{360}=\frac{π}{18}$ (m).

c) Độ dài của n phần hàng rào là: $n\cdot \frac{π}{18}$ (m).

Xét đường tròn (O), có $sđ\overset{\frown}{AB}=\widehat{AOB}=80^{\circ}.$

Cung AB có số đo 80°, bán kính 10 m có độ dài là: $l=\frac{πRn}{180}=\frac{π\cdot 10\cdot 80}{180}=\frac{40}{9}π\approx 13{,}96\text{(cm).}$

Vậy độ dài của đoạn hàng rào từ A đến B của sân cỏ trong Hình 3 khoảng 13,96 m.

a) Ta có thể tính diện tích của miếng bánh pizza trong Hình 4a theo góc ở tâm và bán kính của ổ bánh.

b) Một hình tròn bán kính R có diện tích là: πR$^{2}$ (đơn vị diện tích).

i) Chia hình tròn thành 360 phần bằng nhau thì diện tích mỗi phần là: $\frac{π{R}^{2}}{360}$ (đơn vị diện tích).

ii) Diện tích phần hình tròn ghép bởi n phần bằng nhau là: $n\cdot \frac{π{R}^{2}}{360}$ (đơn vị diện tích).

Ta có $sđ\overset{\frown}{AB}=\widehat{AOB}=55^{\circ}.$

Diện tích hình quạt tròn OAB bán kính 15 cm, ứng với cung 55° là: $S=\frac{π{R}^{2}n}{360}=\frac{π\cdot {15}^{2}\cdot 55}{360}=\frac{275}{8}π\approx 108{,}00{\text{(cm}}^{2}\text{).}$

a)

b) Diện tích S của đường tròn (C) là: S = π.5$^{2}$ = 25π (cm$^{2}$).

Diện tích S’ của đường tròn (C’) là: S’ = π.8$^{2}$ = 64π (cm$^{2}$).

c) Hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích phần giới hạn bởi hai đường tròn (C) và (C’).

a) Vì BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A nên BC ⊥ OA.

Xét ∆OBC có OB = OC nên ∆OBC cân tại O. Do đó đường cao OA đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.

Suy ra A là trung điểm của BC nên BC = 2AB.

Xét ∆OAB vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: OB$^{2}$ = OA$^{2}$+ AB$^{2}$.

Suy ra AB$^{2}$ = OB$^{2}$ – OA$^{2}$ = R$^{2}$ – r$^{2}$.

Do đó $AB=\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}.$

Khi đó $BC=2\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}.$

b) Theo bài, $BC=a\sqrt{3},$ do đó $2\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}=a\sqrt{3}$

Suy ra $\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ nên ${R}^{2}-{r}^{2}={(\frac{a\sqrt{3}}{2})}^{2}=\frac{3{a}^{2}}{4}.$

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) là: $S=π({R}^{2}-{r}^{2})=π\cdot \frac{3{a}^{2}}{4}=\frac{3π}{4}{a}^{2}.$

Xét đường tròn (O; 6 cm):

⦁ Cung 30°, bán kính 6 cm có độ dài là:

$l=\frac{πRn}{180}=\frac{π\cdot 6\cdot 30}{180}=π\approx 3{,}14\text{(cm).}$

⦁ Cung 90°, bán kính 6 cm có độ dài là:

$l=\frac{πRn}{180}=\frac{π\cdot 6\cdot 90}{180}=3π\approx 9{,}42\text{(cm).}$

⦁ Cung 120°, bán kính 6 cm có độ dài là:

$l=\frac{πRn}{180}=\frac{π\cdot 6\cdot 120}{180}=4π\approx 12{,}57\text{(cm).}$

Diện tích của hình quạt tròn bán kính R (cm), ứng với cung n° là:

$S=\frac{π{R}^{2}n}{360}=\frac{πRn}{180}\cdot \frac{R}{2}=l\cdot \frac{R}{2}{\text{(cm}}^{2}\text{).}$

Xét hình tròn (O; 5 cm):

⦁ Nếu cung có độ dài 8 cm thì diện tích hình quạt tròn tương ứng là:

$S=l\cdot \frac{R}{2}=8\cdot \frac{5}{2}=20{\text{(cm}}^{2}\text{).}$

⦁ Nếu cung có độ dài 15 cm thì diện tích hình quạt tròn tương ứng là:

$S=l\cdot \frac{R}{2}=15\cdot \frac{5}{2}=37{,}5{\text{(cm}}^{2}\text{)}.$

Chu vi của bánh xe sau là: 2πR = dπ = 124π (cm).

Quãng đường mà bánh xe sau lăn được 20 vòng là: 124π.20 = 2 480π (cm).

Chu vi của bánh xe trước là: 2πR’ = d’π = 80π (cm).

Khi đó, số vòng mà bánh xe trước lăn được là: $\frac{2\ 480π}{80π}=31$ (vòng).

Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40 000 km nên bán kính của Trái Đất là khoảng: $R=\frac{40\ 000}{2π}=\frac{20\ 000}{π}\text{(km).}$

Thành phố Đà Lạt nằm vào khoảng 11°58’ vĩ độ Bắc nên cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo có số đo là $11^{\circ}{58}^{'}=(11\frac{58}{60})^{\circ}.$

Vậy độ dài cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo là: $l=\frac{πRn}{180}=\frac{π\cdot \frac{20\ 000}{π}\cdot (11\frac{58}{60})}{180}=\frac{35\ 900}{27}\approx 1\ 329{,}63\text{(km).}$