Ngân hàng đề / … / Lớp 9 / Toán / Toán 9 – Chân trời sáng tạo / Đường tròn / Hình quạt tròn và hình vành khuyên
Nội dung đề
Phần I. Tự luận
Số lượng cây ăn trái của trang trại Đất Lành được cho trong bảng sau:
Số liệu trên được biểu diễn trong biểu đồ hình quạt tròn bên.
Hình các phần được chia từ hình tròn trong biểu đồ bên gọi là gì? Làm thế nào để vẽ được chúng?
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Hình các phần được chia từ hình tròn trong biểu đồ gọi là hình quạt tròn.
Để vẽ được hình quạt tròn, ta vẽ một đường tròn và chia đường tròn đã vẽ thành các cung, tô màu phần bên trong các cung ta được các hình quạt tròn.
Một hàng rào bao quanh một sân cỏ hình tròn có bán kính 10 m (Hình 1) được ghép bởi 360 phần bằng nhau. Hãy tính:
a) Độ dài của toàn bộ hàng rào.
b) Độ dài của mỗi phần hàng rào.
c) Độ dài của n phần hàng rào.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Độ dài củ toàn bộ hàng rào (chu vi của đường tròn) là: 2π.10 = 20π (m).
b) Độ dài của mỗi phần hàng rào là: 20 π 360 = π 18 \frac{20π}{360}=\frac{π}{18} 360 20 π = 18 π
c) Độ dài của n phần hàng rào là: n ⋅ π 18 n\cdot \frac{π}{18} n ⋅ 18 π
Tính độ dài cung 72° của một đường tròn có bán kính 25 cm.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Cung 72°, bán kính 25 cm có độ dài là:
l = π R n 180 = π ⋅ 25 ⋅ 72 180 = 10 π ≈ 31,42 (cm). l=\frac{πRn}{180}=\frac{π\cdot 25\cdot 72}{180}=10π\approx 31{,}42\text{(cm).} l = 180 π R n = 180 π ⋅ 25 ⋅ 72 = 10 π ≈ 31 , 42 (cm).
Tính độ dài của đoạn hàng rào từ A đến B của sân cỏ trong Hình 3, cho biết A O B ^ = 80 ∘ . \widehat{AOB}=80^{\circ}. A OB = 8 0 ∘ .
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Xét đường tròn (O), có s đ A B ⌢ = A O B ^ = 80 ∘ . sđ\overset{\frown}{AB}=\widehat{AOB}=80^{\circ}. s đ A B ⌢ = A OB = 8 0 ∘ .
Cung AB có số đo 80°, bán kính 10 m có độ dài là: l = π R n 180 = π ⋅ 10 ⋅ 80 180 = 40 9 π ≈ 13,96 (cm). l=\frac{πRn}{180}=\frac{π\cdot 10\cdot 80}{180}=\frac{40}{9}π\approx 13{,}96\text{(cm).} l = 180 π R n = 180 π ⋅ 10 ⋅ 80 = 9 40 π ≈ 13 , 96 (cm).
Vậy độ dài của đoạn hàng rào từ A đến B của sân cỏ trong Hình 3 khoảng 13,96 m.
a) Ta có thể tính diện tích của miếng bánh pizza trong Hình 4a theo góc ở tâm và bán kính của ổ bánh hay không?
b) Chia một hình tròn bán kính R thành 360 phần bằng nhau.
i) Tính diện tích của mỗi phần đó.
ii) Tính diện tích phần hình tròn ghép bởi n phần bằng nhau nói trên (Hình 4b).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Ta có thể tính diện tích của miếng bánh pizza trong Hình 4a theo góc ở tâm và bán kính của ổ bánh.
b) Một hình tròn bán kính R có diện tích là: πR2 ^{2} 2
i) Chia hình tròn thành 360 phần bằng nhau thì diện tích mỗi phần là: π R 2 360 \frac{π{R}^{2}}{360} 360 π R 2
ii) Diện tích phần hình tròn ghép bởi n phần bằng nhau là: n ⋅ π R 2 360 n\cdot \frac{π{R}^{2}}{360} n ⋅ 360 π R 2
Tính diện tích hình quạt tròn bán kính R = 20 cm, ứng với cung 72°.
Tính diện tích của miếng bánh pizza có dạng hình quạt tròn trong Hình 8. Biết OA = 15 cm và A O B ^ = 55 ∘ . \widehat{AOB}=55^{\circ}. A OB = 5 5 ∘ .
a) Vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính r = 5 cm và đường tròn (C’) tâm O bán kính R = 8 cm.
b) Tính diện tích S của (C) và diện tích S’ của (C’).
c) Hãy cho biết hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích của phần nào trên Hình 9.
Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10 cm) và (O; 20 cm) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) với R > r. Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm B, C sao cho BC vừa là dây cung của (O; R), vừa là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A (Hình 11).
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC theo r và R.
b) Cho B C = a 3 . BC=a\sqrt{3}. BC = a 3 .
Tính độ dài các cung 30°; 90°; 120° của đường tròn (O; 6 cm).
Tính diện tích các hình quạt tròn ứng với cung có số đo lần lượt là 30°; 90°; 120° của hình tròn (O; 12 cm).
Tính diện tích các hình quạt tròn ứng với cung có độ dài lần lượt là 8 cm, 15 cm của hình tròn (O; 5 cm).
Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 9 cm) và (O; 12 cm).
Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung có độ dài là 55 cm và cung có số đo là 95° (Hình 12).
Một máy kéo nông nghiệp có đường kính bánh xe sau là 124 cm và đường kính bánh xe trước là 80 cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh xe trước lăn được bao nhiêu vòng?
Thành phố Đà Lạt nằm vào khoảng 11°58’ vĩ độ Bắc. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40 000 km. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo.
(Nguồn : https://vi.wikipedia.org/wiki/Đà-Lạt.)
Tất cả đề Hình quạt tròn và hình vành khuyên · Các bộ sách Toán Lớp 9
