Giải SGK Toán 9 CTST Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?

Bốn ô vuông diện tích $\frac{1}{2}{\text{m}}^{\text{2}}$ ghép thành cửa sổ như Hình 1.

a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa.

Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.

b) Biết rằng $\sqrt{2}\approx 1{,}4142.$ Không dùng máy tính cầm tay, hai bạn tìm giá trị gần đúng của độ dài mỗi ô cửa.

Theo em, bạn nào sẽ tìm ra đáp số nhanh hơn

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt{\frac{11}{6}};$

b) $a\sqrt{\frac{2}{5a}}$ với a > 0;

c) $4x\sqrt{\frac{3}{4xy}}$ với x > 0, y > 0.

Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.

Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3

a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{2}{3}\sqrt{9{x}^{3}}+4x\sqrt{\frac{x}{4}}-{x}^{2}\sqrt{\frac{1}{x}}$ với x > 0;

b) $\frac{{a}^{2}-5}{a+\sqrt{5}}$ với $a\ne -\sqrt{5}.$

Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 52).

Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?v

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}};$

b) $\frac{10}{3\sqrt{5}};$

c) $-\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{12a}}$ với a > 0.

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt{\frac{4}{7}};$

b) $\sqrt{\frac{5}{24}}$

c) $\sqrt{\frac{2}{3{a}^{3}}}$ với a > 0;

d) $2ab\sqrt{\frac{{a}^{2}}{2b}}$ với a < 0, b > 0.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2\sqrt{3}-\sqrt{27};$

b) $\sqrt{45}-\sqrt{20}+\sqrt{5};$

c) $\sqrt{64a}-\sqrt{18}-a\sqrt{\frac{9}{a}}+\sqrt{50}$ với a > 0.

Tam giác ABC được vẽ trên lưới ô vuông như Hình 4. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC.

Một vườn hoa gồm ba thửa hình vuông X, Y, Z lần lượt có diện tích như Hình 5. Tính chu vi của vườn hoa đó.