Giải SGK Toán 9 CTST Bài 2. Căn bậc ba có đáp án

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Bể cá hình lập phương có sức chứa 1 000 dm$^{3}$ nghĩa là thể tích của bể cá là 1 000 dm$^{3}$.

Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương ban đầu là: $\sqrt[3]{1\ 000}=10\text{(dm).}$

Sức chứa (hay thể tích) của bể sau khi tăng lên 10 lần là:

1 000 . 10 = 10 000 (dm$^{3}$).

Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương sau khi tăng sức chứa lên 10 lần là:

$\sqrt[3]{10\ 000}=10\sqrt[3]{10}\text{(dm).}$

Khi đó, phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên: $\frac{10\sqrt[3]{10}}{10}=\sqrt[3]{10}\approx 2{,}154$ (lần).

Vậy muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên khoảng 2,154 lần.

a) Khối bê tông hình lập phương A có thể tích là 8 dm$^{3}$.

Độ dài cạnh của khối bê tông A là: $\sqrt[3]{8}=2\ (d{m}^{3}).$

Vậy độ dài cạnh của khối bê tông A là 2 dm$^{3}$.

b) Khối bê tông hình lập phương B có thể tích là 15 dm$^{3}$.

Độ dài cạnh của khối bê tông B là $\sqrt[3]{15}\ d{m}^{3}.$

Vậy ${x}^{3}\ =\ \boxed{\ 15\ }\ .$

a) Ta có (−1)$^{3}$ = −1, suy ra $\sqrt[3]{-1}=-1$;

b) Ta có 4$^{3}$ = 64, suy ra $\sqrt[3]{64}=4$;

c) Ta có (−0,4)$^{3}$ = −0,064, suy ra $\sqrt[3]{-0{,}064}=-0{,}4$;

d) Ta có ${(\frac{1}{3})}^{3}=\frac{1}{27}$, suy ra $\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}$.

a) Thể tích của bể kính cũ là: 5$^{3}$ = 125 (dm$^{3}$).

Thể tích của bể kính mới là: a$^{3}$ (dm$^{3}$).

Vì bể kính mới hình lập phương có thể tích gấp n lần thể tích của bể kính cũ nên

a$^{3}$ = 125n hay $a=\sqrt[3]{125n}=5\sqrt[3]{n}$.

Vậy ${a}^{3}\ =\ \boxed{\ 125n\ }$ hay $a=\ \boxed{\ 5\sqrt[3]{n}\ }.$

b) Khi n = 8, ta được: $a=5\sqrt[3]{8}=5\cdot 2=10$.

Khi n = 4, ta được: $a=5\sqrt[3]{4}\approx 7{,}94$.

• Khi x = 2 suy ra $Q=\sqrt[3]{3{x}^{2}}=\sqrt[3]{3\cdot {2}^{2}}=\sqrt[3]{12}\approx 2{,}29.$

• Khi x = − 3 suy ra $Q=\sqrt[3]{3\cdot {(-3)}^{2}}=\sqrt[3]{27}=3.$

Ta điền các số vào bảng như sau:

Thể tích 1 khối gỗ hình lập phương nhỏ là: $\frac{V}{8}=\frac{1\ 000}{8}=125\ ({\text{cm}}^{\text{3}})$.

Độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là: $\sqrt[3]{125}=5\text{(cm}).$

Vậy độ dài của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là 5 cm.