Giải SGK Toán 9 CTST Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

Xét tam giác vuông ABC vuông tại B, ta có: $\tan \widehat{C}=\frac{AB}{BC}.$

Suy ra $AB=BC\ .\ \tan \widehat{C}=5{,}8\ .\ \tan 60^{\circ}=5{,}8\ .\ \sqrt{3}\approx 10{,}05\text{(m)}$.

Vậy chiều cao tháp canh khoảng 10,05 m.

a) sin 72° = cos (90° – 72°) = cos 18°;

cos 72° = sin(90° – 72°) = sin 18°;

tan 72° = cot(90° – 72°) = cot 18°.

Vậy sin 72° = cos 18°; cos 72° = sin 18°; tan 72° = cot 18°.

b) Theo đề bài ta có: sin 18° ≈ 0,31; tan 18° ≈ 0,32.

Suy ra cos 72° = sin(90° – 72°) = sin 18° ≈ 0,31.

và cot 72° = tan(90° – 72°) = tan 18° ≈ 0,32.

Vậy cos 72° ≈ 0,31 và cot 72° ≈ 0,32.

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau, ta có:

sin y = cos x ≈ 0,78; tan y = cot x ≈ 1,25.

Vậy sin y ≈ 0,78 và tan y ≈ 1,25.

a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

• Các tỉ số lượng giác của các góc 22° là:

sin 22° ≈ 0,375; cos 22° ≈ 0,927;

tan 22° ≈ 0,404; cot 22° ≈ 2,475.

• Các tỉ số lượng giác của các góc 52° là:

sin 52° ≈ 0,788; cos 52° ≈ 0,616;

tan 52° ≈ 1,280; cot 52° ≈ 0,781.

• Các tỉ số lượng giác của các góc 15°20' là:

sin 15°20' ≈ 0,264; cos 15°20' ≈ 0,964;

tan 15°20' ≈ 0,274; cot 15°20' ≈ 3,647.

• Các tỉ số lượng giác của các góc 52°18' là:

sin 52°18' ≈ 0,791; cos 52°18' ≈ 0,6115;

tan 52°18' ≈ 1,294; cot 52°18' ≈ 0,773.

b) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có:

• sin x = 0,723 nên x ≈ 46°18′.

• cos y = 0,828 nên y ≈ 34°6′.

• tan z = 3,77 nên z ≈ 75°8′.

• cot t = 1,54 nên t ≈ 32°59′.

a) Vẽ tam giác vuông có một góc bằng 40°.

• Chẳng hạn tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=40^{\circ}$.

• Ta đo độ dài các cạnh của tam giác ABC lần lượt là:

AB = 5 cm, AC = 4 cm và BC ≈ 6,4 cm.

• Từ các độ dài các cạnh đo được, ta có các tỉ số lượng giác của góc 40° như sau:

• Kiểm tra lại bằng máy tính, ta có:

sin 40° ≈ 0,64; cos 40° ≈ 0,77;

tan 40° ≈ 0,84; cot 40° ≈ 1,19.

Nhận xét: Tỉ số lượng giá sau khi vẽ hình, đo độ dài các cạnh và tính so với tính bằng máy tính cầm tay, ta thu được hai kết quả gần bằng nhau.

b) Vẽ một tam giác vuông có ba cạnh bằng 3 cm, 4 cm, 5 cm.

• Chẳng hạn tam giác MNP vuông có MP = 3 cm, MN = 4 cm, NP = 5 cm.

Ta có MP$^{2}$ + MN$^{2}$ = 3$^{2}$ + 4$^{2}$ = 5$^{2}$= NP$^{2}$.

Theo định lí Pythagore, ta có tam giác MNP vuông tại M.

• Các tỉ số lượng giác của góc N là:

• Vì tam giác MNP vuông tại M nên N và P là hai góc phụ nhau.

Khi đó, các tỉ số lượng giác của góc P là:

Dùng thước đo góc, ta có: $\widehat{P}\approx 53{,}1^{\circ}\ ;\ \widehat{N}\approx 36{,}9^{\circ}$.

Từ các tỉ số lượng giác ở trên, sử dụng máy tính cầm tay, ta thu được kết quả xấp xỉ kết quả khi đo góc.

a) sin 60° = cos (90° – 60°) = cos 30°;

b) cos 75° = sin (90° – 75°) = cos 15°;

c) tan 80° = cot (90° – 80°) = cot 10°.

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được các tỉ số lượng giác như sau:

a) Tỉ số lượng giác của góc 26° là:

sin 26° ≈ 0,44; cos 26° ≈ 0,9;

tan 26° ≈ 0,49; cot 26° ≈ 2,05.

b) Tỉ số lượng giác của góc 72° là:

sin 72° ≈ 0,95; cos 72° ≈ 0,31;

tan 72° ≈ 3,08; cot 72° ≈ 0,32.

c) Tỉ số lượng giác của góc 81°27*'* là:

sin 81°27*'* ≈ 0,99; cos 81°27*'* ≈ 0,15;

tan 81°27*'* ≈ 6,65; cot 81°27*'* ≈ 0,15.

Đặt tam giác ABC như hình vẽ.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$\tan α=\frac{AB}{AC}=\frac{21}{15}\ =\frac{7}{5}$.

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được α ≈ 54° (làm tròn đến độ).

Gọi giao điểm giữa bức tường và mặt đất là C.

Bức tường vuông góc với mặt đất nên AC ⊥ BC hay $\widehat{ACB}=90^{\circ}$.

Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có: $\sin α=\frac{AC}{AB}=\frac{7}{12}$.

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được α ≈ 36° (làm tròn đến độ).