Giải SGK Toán 9 CTST Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiếu, cây và bóng tạo thành các tam giác vuông như hình bên. Với $\widehat{C}=\widehat{{C}^{'}},$ so sánh các tỉ số $\frac{AB}{AC}$ và $\frac{{A}^{'}{B}^{'}}{{A}^{'}{C}^{'}}.$

Cho góc nhọn $\widehat{mOn}=α.$ Lấy hai điểm A và A*'* trên On, kẻ hai đường thẳng qua A và A*'* vuông góc với On cắt Om lần lượt tại B và B*'*.

a) Có nhận xét gì về hai tam giác OAB và OA*'B'* ?

b) So sánh các cặp tỉ số:

Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có $\widehat{B}=90^{\circ}$ ở Hình 5 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiếu, cây và bóng tạo thành các tam giác vuông như hình bên. Với $\widehat{C}=\widehat{{C}^{'}},$ so sánh các tỉ số $\frac{AB}{AC}$ và $\frac{{A}^{'}{B}^{'}}{{A}^{'}{C}^{'}}.$

a) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a (Hình 6a). Tính độ dài cạnh huyền BC theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 45°.

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A=\frac{2\cos 45^{\circ}}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}\tan 30^{\circ};$

Tính giá trị của các biểu thức sau:

b) $B=\frac{2\sin 60^{\circ}}{\sqrt{3}}-\cot 45^{\circ}.$

Tìm chiều cao của tháp canh trong Hình 7 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

a) Tính các tỉ số lượng giác của góc α và của góc 90° – α trong Hình 8 theo a, b, c.

Tia nắng chiếu qua điểm B của nóc tòa nhà tạo với mặt đất một góc x và tạo với cạnh AB của tòa nhà một góc y (Hình 9). Cho biết cos x ≈ 0,78 và cot x ≈ 1,25. Tính sin y và tan y (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

a) Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn):

22°; 52°; 15°20'; 52°18'.

b) Tìm các góc nhọn x, y, z, t trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm hoặc đến phút):

sin x = 0,723; cos y = 0,828; tan z = 3,77; cot t = 1,54.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:

a) BC = 5 cm; AB = 3 cm;

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:

b) BC = 13 cm; AC = 12 cm;

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:

c) $BC=5\sqrt{2}\ cm;\ AB=5\ cm;$

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:

d) $AB=a\sqrt{3}\ ;\ AC=a.$

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A=\frac{\sin 30^{\circ}\ .\ \cos 30^{\circ}}{\cot 45^{\circ}}$;

Tính giá trị của các biểu thức sau:

b) $B=\frac{\tan 30^{\circ}}{\cos 45^{\circ}\ .\ \cos 60^{\circ}}$.

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°:

a) sin 60°;

b) cos 75°;

c) tan 80°.

Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau:

a) 26°;

b) 72°;

c) 81°27*'*.

Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau:

a) cos α = 0,6;

Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau:

b) $\tan α=\frac{3}{4}.$

Tia nắng chiếu qua nóc của một tòa nhà hợp với mặt đất một góc α. Cho biết tòa nhà cao 21 m và bóng của nó trên mặt đất dài 15 m (Hình 10). Tính góc α (kết quả làm tròn đến độ).

Một cái thang 12 m được đặt vào một bức tường sao cho chân thang cách tường 7 m (Hình 11). Tính góc α tạo bởi thang và tường.