Giải SGK Toán 9 CTST Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Quả bóng lúc bắt đầu đánh lên (nghĩa là lúc độ cao của quả bóng so với mặt đất là h = 0) đến khi quả bóng chạm đất (lúc này độ cao của quả bóng so với mặt đất cũng là h = 0).

Thay h = 0 vào công thức đã cho, ta được: t(20 – 5t) = 0.

t = 0 hoặc 20 – 5t = 0

t = 0 hoặc t = 4.

Do đó, t = 0 giây là lúc quả bóng chưa được đánh lên cao, t = 4 giây là thời gian quả bóng được đánh lên và sau đó chạm đất.

Vậy thời gian bay của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất là 4 giây.

a) Thay x = –3 vào phương trình (1), ta có:

(–3 + 3)[2 . (–3) – 5] = 0 . [2 . (–3) – 5] = 0.

Thay $x=\frac{5}{2}$ vào phương trình (1), ta có:

$(\frac{5}{2}+3)(2\ .\ \frac{5}{2}-5)=(\frac{5}{2}+3)(5-5)=0$

Vậy các giá trị $x=-3,\ x=\frac{5}{2}$ là nghiệm của phương trình đã cho.

a) Ta có: (x – 7)(5x + 4) = 0

x – 7 = 0 hoặc 5x + 4 = 0

x = 7 hoặc $x=\frac{-4}{5}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 7 và $x=\frac{-4}{5}$.

a) Ta có: 2x(x + 6) + 5(x + 6) = 0

(x + 6)(2x + 5) = 0

x + 6 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

x = –6 hoặc $x=\frac{-5}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –6 và $x=\frac{-5}{2}$ .

b) Ta có: x(3x + 5) – 6x – 10 = 0

x(3x + 5) – 2(3x + 5) = 0

(3x + 5)(x – 2) = 0

3x + 5 = 0 hoặc x – 2 = 0

$x=\frac{-5}{3}$ hoặc x = 2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=\frac{-5}{3}$ và x = 2.

Quả bóng lúc bắt đầu đánh lên (nghĩa là lúc độ cao của quả bóng so với mặt đất là h = 0) đến khi quả bóng chạm đất (lúc này độ cao của quả bóng so với mặt đất cũng là h = 0).

Thay h = 0 vào công thức đã cho, ta được: t(20 – 5t) = 0.

t = 0 hoặc 20 – 5t = 0

t = 0 hoặc t = 4.

Do đó t = 0 giây là lúc quả bóng chưa được đánh lên cao, t = 4 giây là thời gian quả bóng được đánh lên và sau đó chạm đất.

Vậy thời gian bay của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất là 4 giây.

a) Trừ hai vế của phương trình (1) cho $\frac{1}{x-2}$, ta được:

$2x+\frac{1}{x-2}-4-\frac{1}{x-2}=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-2}$

2x – 4 = 0.

Vậy ta có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình (1) về phương trình (2) bằng cách trừ hai vế của phương trình (1) cho $\frac{1}{x-2}$.

b) Thay x = 2 vào phương trình (2), ta có:

2 . 2 – 4 = 4 – 4 = 0.

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2).

c) Với x = 2 thì mẫu của phân thức $\frac{1}{x-2}$ bằng 0 nên phân thức không xác định.

Vậy x = 2 không phải là nghiệm của phương trình (1).

a) Ta có x + 7 ≠ 0 khi x ≠ –7 và x – 5 ≠ 0 khi x ≠ 5.

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ –7 và x ≠ 5.

b) Ta có 3x – 2 ≠ 0 khi $x\ne \frac{2}{3}$ và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ –2.

Vậy điều kiện xác định của phương trình là $x\ne \frac{2}{3}$ và x ≠ –2.

a) Điều kiện xác định của phương trình đã cho là x – 2 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0.

Suy ra x ≠ 2 và x ≠ –1.

Vậy điều kiện xác định của phương trình đã cho là x ≠ 2 và x ≠ –1.

a) Điều kiện xác định: x ≠ –5.

Ta có: $\frac{x+6}{x+5}+\frac{3}{2}=2$

$\frac{2(x+6)}{2(x+5)}+\frac{3(x+5)}{2(x+5)}=\frac{4(x+5)}{2(x+5)}$

2(x + 6) + 3(x + 5) = 4(x + 5)

2x + 12 + 3x + 15 = 4x + 20

5x + 17 = 4x + 20

x = –7 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = –7.

b) Điều kiện xác định: x ≠ 2; x ≠ 3.

Ta có: $\frac{2}{x-2}-\frac{3}{x-3}=\frac{3x-20}{(x-3)(x-2)}$

$\frac{2(x-3)}{(x-3)(x-2)}-\frac{3(x-2)}{(x-3)(x-2)}=\frac{3x-20}{(x-3)(x-2)}$

2(x – 3) – 3(x – 2) = 3x – 20

2x – 6 – 3x + 6 = 3x – 20

–x = 3x – 20

4x = 20

x = 5 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5.

a) Ta có: 5x(2x – 3) = 0

5x = 0 hoặc 2x – 3 = 0

x = 0 hoặc $x=\frac{3}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0 và $x=\frac{3}{2}$.

b) Ta có: (2x – 5)(3x + 6) = 0

2x – 5 = 0 hoặc 3x + 6 = 0

$x=\frac{5}{2}$ hoặc x = –2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=\frac{5}{2}$ và x = –2.

d) Ta có: (2,5t – 7,5)(0,2t + 5) = 0

2,5t – 7,5 = 0 hoặc 0,2t + 5 = 0

2,5t = 7,5 hoặc 0,2t = –5

x = 5 hoặc x = –25.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 5 và x = –25.

a) Ta có: 3x(x – 4) + 7(x – 4) = 0

(x – 4)(3x + 7) = 0

x – 4 = 0 hoặc 3x + 7 = 0

x = 4 hoặc $x=-\frac{7}{3}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 4 và $x=-\frac{7}{3}$.

b) Ta có: 5x(x + 6) – 2x – 12 = 0

5x(x + 6) – 2(x + 6) = 0

(x + 6)(5x – 2) = 0

x + 6 = 0 hoặc 5x – 2 = 0

x = –6 hoặc $x=\frac{2}{5}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –6 và $x=\frac{2}{5}$.

c) Ta có: x$^{2}$ – x – (5x – 5) = 0

x(x – 1) – 5(x – 1) = 0

(x – 1)(x – 5) = 0

x – 1 = 0 hoặc x – 5 = 0

x = 1 hoặc x = 5.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 1 và x = 5.

d) Ta có: (3x – 2)$^{2}$ – (x + 6)$^{2}$ = 0.

(3x – 2 + x + 6)(3x – 2 – x – 6) = 0.

(4x + 4)(2x – 8) = 0.

8(x + 1)(x – 4) = 0.

x + 1 = 0 hoặc x – 4 = 0

x = –1 hoặc x = 4.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –1 và x = 4.

Gọi x là số công nhân dự định tham gia lúc đầu (x ∈ ℕ*).

Theo dự định, số tiền mà mỗi công nhân được chia là: $\frac{12\ 600\ 000}{x}$ (đồng).

Theo kế hoạch, số công nhân tham gia hội thao là: 80%x = 0,8x (công nhân).

Theo kế hoạch, số tiền mà mỗi công nhân được chia là: $\frac{12\ 600\ 000}{0{,}8x}=\frac{15\ 750\ 000}{x}$ (đồng).

Theo đề bài ta có phương trình: $\frac{12\ 600\ 000}{x}=\frac{15\ 750\ 000}{x}-105\ 000$

$\frac{840}{x}=\frac{1050}{x}-7$

$\frac{210}{x}=7$

x = 30 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số công nhân dự định tham gia lúc đầu là 30 người.