Giải SGK Toán 9 CTST Bài 1. Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0) có đáp án

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Sau 2 giây, quãng đường vật di chuyển được là: s = 5 . 22 = 20 (m).

Vậy sau khi thả 2 giây, quãng đường vật di chuyển được là 20 mét.

Thay R = 10 vào S = πR2, ta có: S = π102 = 100π (cm2).

Vậy với R = 10 cm thì diện tích S của hình tròn bằng 100π cm2.

Hàm số y = 0,75x2 có hệ số là 0,75;

Hàm số y = −3x2 có hệ số là –3;

Hàm số có hệ số là .

* Xét hàm số y = 0,75x2:

• Thay x = –2 vào hàm số y = 0,75x2 ta được y = 0,75 . (–2)2 = 3.

• Thay x = 2 vào hàm số y = 0,75x2 ta được y = 0,75 . 22 = 3.

* Xét hàm số y = −3x2:

• Thay x = –2 vào hàm số y = −3x2 ta được y = (–3). (–2)2 = –12.

• Thay x = 2 vào hàm số y = −3x2 ta được y = (–3). 22 = –12.

* Xét hàm số :

• Thay x = –2 vào hàm số ta được .

• Thay x = 2 vào hàm số ta được .

Thay x = 20 ta được S = 202 = 400 (cm2).

Thay x = 30 ta được S = 302 = 900 (cm2).

Thay x = 60 ta được S = 602 = 3 600 (cm2).

Thay lần lượt các giá trị của x là −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3 vào hàm số , ta có bảng sau:

x	−3	−2	−1	0	1	2	3
		2		0		2

Thay lần lượt các giá trị của x là hai hàm số và , ta có bảng sau:

x	−4	−2	0	2	4
	4	1	0	2	4
	−4	−1	0	−1	−4

Sau 2 giây, vật này cách mặt đất số mét là s = 5 . 22 = 20 (m).

Sau 3 giây, vật này cách mặt đất số mét là s = 5 . 32 = 45 (m).

Để vật này tiếp đất thì s = 125 thay vào 125 = 5t2.

Do đó t = 5 giây.

Vậy sau 5 giây thì vật tiếp đất.

Xét cặp điểm A(−3; 9) và A*'(3; 9), hai điểm này có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau nên hai điểm A và A'* đối xứng với nhau qua trục tung.

Xét cặp điểm B(−2; 4) và B*'(2; 4), hai điểm này có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau nên hai điểm B và B'* đối xứng với nhau qua trục tung.

Xét cặp điểm C(−1; 1) và C*'(1; 1), hai điểm này có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau nên hai điểm C và C'* đối xứng với nhau qua trục tung.

Vậy các cặp điểm A và A*', B và B', C và C'* đối xứng với nhau qua trục tung.

Thay lần lượt các giá trị của x là −2; −1; 0; 1; 2 hai hàm số ta có bảng sau:

x	−2	−1	0	1	2
	−6		0		−6

Ta có các điểm .

Đồ thị hàm số hàm số là một đường cong đi qua các điểm nêu trên và có dạng như hình bên dưới

Nhận xét: Đồ thị nằm bên dưới trục hoành.

Ta có bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(−2; 8), B(−1; 2), O(0; 0), B*'(1; 2), A'*(2; 8).

Đồ thị hàm số y = 2x2 là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

Với v = 3 m/s, ta có

Với v = 4 m/s, ta có

Vậy khi nó rơi với tốc độ lần lượt là 3 m/s, 4 m/s động năng của quả bưởi đạt được lần lượt là

Với K = 32 J, ta có

Suy ra v2 = 64. Do đó v = 8 m/s.

Vậy tại thời điểm quả bưởi đạt được động năng 32 J thì tốc độ rơi của quả bưởi là 8 m/s.

Ta có bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(−2; −4), B(−1; −1), O(0; 0), B*'(1; −1), A'*(2; −4).

Đồ thị hàm số y = −x2 là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

Ta có bảng giá trị:

x	−2	−1	0	1	2
	2		0		2

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm

Đồ thị hàm số là một đường parabol đỉnh đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

• Thay A(−6; −8) vào , ta có: nên A(−6; −8) không thuộc đồ thị hàm số.

• Thay B(6; 8) vào , ta có: nên B(6; 8) không thuộc đồ thị hàm số.

• Thay vào , ta có: nên thuộc đồ thị hàm số.

Ta có bảng giá trị của hàm số:

x	−4	−2	0	2	4
	4	1	0	2	4
	−4	−1	0	−1	−4

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(−4; 4), B(−2; 1), O(0; 0), C(2; 1), D(4; 4),

A*'(−4; −4), B'(−2; −1), C'(2; −1), D'*(4; −4).

• Đồ thị hàm số là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm A(−4; 4), B(−2; 1), O(0; 0), C(2; 1), D(4; 4).

• Đồ thị hàm số là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm A*'(−4; −4), B'(−2; −1), O(0; 0), C'(2; −1), D'*(4; −4).

Ta có đồ thị của hai hàm số hai hàm số và được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:

Từ câu a, ta có nên đồ thị hàm số cần tìm là .

Bảng giá trị:

x	−2	−1	0	1	2
	6		0		6

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm

Đồ thị hàm số là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

Thay y = 9 vào , ta được:

x2 = 6

.

Vậy có hai điểm thuộc đồ thị là: .

Ta có bảng giá trị:

x		1		2	3
S = 6a2		6		24	54

Ta có S = 54 cm2 thay vào S = 6a2 (a > 0), ta được:

54 = 6a2

a2 = 9

a = 3 (thỏa mãn) hoặc a = –3 (loại).

Vậy cạnh của hình lập phương cần tìm là 3 cm.

Thay v = 3, F = 180 vào F = av2, ta được:

180 = a.32 suy ra a = 20.

Ta có a = 20 nên có công thức F = 20v2, thay v = 15 m/s ta được:

F = 20 . 152 = 4500 (N).

Thay v = 26 m/s ta được F = 20.262 = 13 520 (N).

Đổi 90 km/h = 25 m/s.

Thay F = 14 580 vào F = 20v2 (v > 0), ta có:

14 580 = 20v2

v2 = 729

v = 27 (thỏa mãn) hoặc v = −27 (loại).

Vậy con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió tối đa là 27 m/s nên có thể đi với tốc độ gió 25 m/s hay 90 km/h.