Giải SGK Toán 9 CTST Bài 1. Căn bậc hai có đáp án

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Gọi C là giao điểm của hai con đường.

Xét tam giác ABC vuông tại C, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

AB$^{2}$ = AC$^{2}$ + BC$^{2}$= 2$^{2}$ + 3$^{2}$ = 13.

Suy ra $AB=\sqrt{13}\text{km}$.

Vậy quãng đường ca nô đi được dài $\sqrt{13}\$ kilômét.

a) Dựa vào lưới ô vuông trong Hình 1, ta có: OA = 1, AB = 2.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông OAB, ta có:

OB$^{2}$ = OA$^{2}$ + AB$^{2}$ = 1$^{2}$ + 2$^{2}$ = 5.

Suy ra $OB=\sqrt{5}$.

Vậy độ dài cạnh huyền OB của tam giác vuông OAB là $\sqrt{5}$.

b) Đường tròn tâm O bán kính OB cắt trục số tại hai điểm P và Q nên OP và OQ cũng là bán kính của đường tròn tâm O nên $OB=OP=OQ=\sqrt{5}.$

Khi đó $OB=OP=OQ=\sqrt{5}.$

Mà x là số thực được biểu diễn bởi P, y là số thực được biểu diễn bởi Q nên $x=\sqrt{5}\ ,\ y=\sqrt{5}.$

Do đó ${x}^{2}\ ={(\ \sqrt{5})}^{2}=5\ ,\ {y}^{2}\ ={(\ \sqrt{5})}^{2}=5.$

Vậy ${x}^{2}\ =\ \boxed{\ 5\ }\ ,\ {y}^{2}\ =\ \boxed{\ 5\ }.$

a) Ta có 6$^{2}$ = 36, nên 64 có hai căn bậc hai là 8 và −8.

b) Ta có ${(\frac{2}{7})}^{2}=\frac{4}{49}$, nên $\frac{4}{49}$ có hai căn bậc hai là $\frac{2}{7}$ và $-\frac{2}{7}$.

c) Ta có 1,2$^{2}$ = 1,44, nên 1,2 có hai căn bậc hai là 1,2 và −1,2.

d) Ta có 0$^{2}$ = 0, nên 0 có một căn bậc hai là 0.

a) Các căn bậc hai của 11 là $\sqrt{5}$ và $-\sqrt{5}$.

b) Các căn bậc hai của 2,5 là $\sqrt{2{,}5}$ và $-\sqrt{2{,}5}$.

c) Do −0,09 là số âm nên nó không tồn tại căn bậc hai.

• Xét hình A:

Diện tích cả hình vuông cạnh 3 cm là: 3 . 3 = 9 (cm$^{2}$).

Diện tích cả hình vuông cạnh $\sqrt{2}\text{cm}$ là: $\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2\ ({\text{cm}}^{2})$.

Do đó, diện tích hình A là: 9 – 2 = 7 (cm$^{2}$).

• Xét hình B:

Hình vuông B bằng diện tích hình A là 7 cm$^{2}$.

Do đó x.x = x$^{2}$ = 7 suy ra $x=\sqrt{7}\text{cm}$.

Vậy độ dài cạnh x của hình vuông B là $\sqrt{7}\text{cm}$.

a) Gọi tam giác ABC như hình vẽ.

Trong thực tế bức tường vuông góc với mặt đất nên AB ⊥ AC.

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$

Suy ra AC$^{2}$ = BC$^{2}$ – AB$^{2}$ = 5$^{2}$ – x$^{2}$= 25 – x$^{2}$.

Do đó $AC=\sqrt{25-{x}^{2}}\text{(m)}$.

Vậy nếu chân thang cách chân tường x (m) thì đỉnh thang ở độ cao $\sqrt{25-{x}^{2}}\text{(m)}$ so với chân tường.

• Biểu thức A xác định khi 3x + 6 ≥ 0 nên 3x ≥ −6, suy ra x ≥ −2.

• Ta thấy x = 5 (thỏa mãn điều kiện xác định) và khi x = 5, ta có:

$A=\sqrt{3\cdot 5+6}=\sqrt{15+6}=\sqrt{21}\approx 4{,}58$.

Vậy với x ≥ −2 biểu thức A xác định và khi x = 5 thì A ≈ 4,58.

a) Với a = 5, b = 0, ta có a$^{2}$ – b$^{2}$ = 5$^{2}$ – 0$^{2}$ = 25.

Khi đó, $P=\sqrt{25}=\sqrt{{5}^{2}}=5.$

b) Với a = 5, b = −5, ta có a$^{2}$ – b$^{2}$ = 5$^{2}$ – (–5)$^{2}$ = 25 – 25 = 0.

Khi đó, $P=\sqrt{0}=0.$

c) Với a = 2, b = −4, ta có a$^{2}$ – b$^{2}$ = 2$^{2}$ – (–4)$^{2}$ = 4 – 16 = –12.

Vì –12 < 0 nên biểu thức P không xác định tại a = 2, b = −4.

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$= 300$^{2}$ + x$^{2}$.

Suy ra $BC=\sqrt{{300}^{2}+{x}^{2}}\text{(m)}.$

Vậy biểu thức (theo x) biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là $\sqrt{{300}^{2}+{x}^{2}}\text{(m)}.$

b) Thay x = 400 thì khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là:

$\sqrt{{300}^{2}+{400}^{2}}=\sqrt{250\ 000}=500\text{(m)}.$

Thay x = 1 000 thì khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là:

$\sqrt{{300}^{2}+1\ {000}^{2}}=\sqrt{1\ 090\ 000}\approx 1\ 044\text{(m)}.$

a) Ta có 4$^{2}$ = 16, nên 16 có hai căn bậc hai là 4 và −4.

b) Ta có 50$^{2}$ = 2 500, nên 2 500 có hai căn bậc hai là 50 và −50.

c) Ta có ${(\frac{2}{9})}^{2}=\frac{4}{81}$, nên $\frac{4}{81}$ có hai căn bậc hai là $\frac{2}{9}$ và $-\frac{2}{9}$.

d) Ta có 0,3$^{2}$ = 0,09, nên 0,09 có hai căn bậc hai là 0,3 và −0,3.

Vì 25$^{2}$ = 625 nên 625 có hai căn bậc hai là 25 và –25.

Khi đó, 0,0625 có hai căn bậc hai là 0,25 và –0,25.

a) ${(\sqrt{5{,}25})}^{2}+{(-\sqrt{1{,}75})}^{2}=5{,}25+1{,}75=7$;

b) ${(\sqrt{102})}^{2}-\sqrt{{98}^{2}}=102-98=4.$

Gọi các điểm A, B, C, D, E như trên hình vẽ.

Vì hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m nên DE = BC = 20 m.

Vì xà ngang d có độ cao 45 m so với mặt đất nên AE = 45 m.

Suy ra AB = AE – BE = 45 – 20 = 25 (m).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

AC$^{2}$= AB$^{2}$ + BC$^{2}$= 25$^{2}$ + 20$^{2}$ = 1025.

Suy ra $x=AC=\sqrt{1\ 025}\approx 32\ (\text{m).}$

Vậy xà chéo x có độ dài khoảng 32 mét (làm tròn đến hàng đơn vị).