Giải SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Hình trụ có đáp án

Đặc điểm chung của các đồ vật ở hình bên là có hai mặt đáy hình tròn bằng nhau; đồ vật dạng này thường có hình thể chắc chắn.

Những đồ vật trong thực tế có hình dạng tương tự: bình giữ nhiệt, thùng đựng xăng dầu, bình cá cảnh, thùng rác,...

Quan sát Hình 4, ta thấy:

− Đường sinh của hình trụ là CD.

− Độ dài bán kính đáy là 2 cm.

− Chiều cao hình trụ là 6 cm.

HS thực hiện theo các bước như ở đề bài:

Bước 1: Cắt một tấm bìa hình chữ nhật có cạnh 10 cm và cạnh 6π cm (≈ 19 cm).

Bước 2: Ghép hai cạnh 10 cm của tấm bìa lại với nhau sao cho hai cạnh 6π cm được uốn cong tạo thành hai đường tròn.

Bước 3: Cắt hai tấm bìa hình tròn bán kính 3 cm rồi dán vào hai đường tròn vừa tạo thành ở Bước 2, ta được chiếc hộp như yêu cầu.

Trong Hình 6b:

• Chiều dài hình chữ nhật bằng chu vi hình tròn và bằng 2πr (đvđd).

• Chiều rộng hình chữ nhật là h.

Diện tích xung quanh của hình trụ cũng là diện tích hình chữ nhật và bằng 2πrh (đvdt).

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là S$_{xq}$ = 2πrh.

Bán kính của thùng phuy là: $\frac{0{,}6}{2}=0{,}3\ (m).$

Diện tích thép xung quanh cần để sản xuất 1 thùng phuy là:

S$_{xq}$ = 2πrh = π . 0,6 . 0,3$^{2}$ = 0,54π (m$^{2}$).

Diện tích hai đáy của thùng phuy là:

2 . (0,3)$^{2}$. π = 0,18π (m$^{2}$).

Diện tích thép của 1 thùng phuy là:

0,54π + 0,18π = 0,72π (m$^{2}$).

Diện tích thép cần để sản xuất 100 thùng phuy (không tính hao hụt) là:

S = 100. 0,72π = 226,19 (m$^{2}$).

Vậy diện tích thép cần để sản xuất 100 thùng phuy là 226,19 m$^{2}$.

a) Thể tích V của lượng nước trong bình A là: V = S . h.

Thể tích V của lượng nước trong bình B là: V = S . h.

b) Thể tích V của lượng nước trong bình B là: V = S . h = πr$^{2}$h.

Thể tích của bể là: π . (1,5)$^{2}$. 2,1 = 4,725π (m$^{3}$).

Thể tích lượng nước trong bể là: $\frac{2}{3}\cdot 4{,}725π\approx 10\ ({m}^{3}).$

Vậy thể tích lượng nước trong bể khoảng 10 m$^{3}$.

Quan sát Hình 10, ta thấy:

• Hình 10a) là hình hộp chữ nhật;

• Hình 10b) là hình trụ;

• Hình 10c) là hình chóp tứ giác;

• Hình 10d) là hình trụ;

Vậy Hình 10b) và Hình 10d) là hình trụ.

a) • Xét Hình 11a) là hình trụ có chiều cao 10 cm và bán kính đáy 2 cm.

Diện tích xung quanh hình trụ là:

S$_{xq}$ = 2πrh = 2π . 2 . 10 = 40π (cm$^{2}$).

Thể tích hình trụ là:

V = S . h = πr$^{2}$h = π . 2$^{2}$. 10 = 40π (cm$^{3}$).

b) • Xét Hình 11b) là hình trụ có chiều cao 8 cm và bán kính đáy 4 cm.

Diện tích xung quanh hình trụ là:

S$_{xq}$ = 2πrh = 2π . 4 . 8 = 64π (cm$^{2}$).

Thể tích hình trụ là:

V = πr$^{2}$h = π . 4$^{2}$. 8 = 128π (cm$^{3}$).

c) • Xét Hình 11c) là hình trụ có chiều cao 7 cm và bán kính đáy 3 cm.

Diện tích xung quanh hình trụ là:

S$_{xq}$ = 2πrh = 2π . 3 . 7 = 42π (cm$^{2}$).

Thể tích hình trụ là:

V =πr$^{2}$h = π . 3$^{2}$. 7 = 63π (cm$^{3}$).

Tạo lập hình trụ có bán kính đáy 4 cm, chiều cao 7 cm như sau:

Bước 1: Cắt một tấm bìa hình chữ nhật có cạnh 7 cm và cạnh 8π cm (≈ 25 cm).

Bước 2: Ghép hai cạnh 7 cm của tấm bìa lại với nhau sao cho hai cạnh 8π cm được uốn cong tạo thành hai đường tròn.

Bước 3: Cắt hai tấm bìa hình tròn bán kính 4 cm rồi dán vào hai đường tròn vừa tạo thành ở Bước 2, ta được chiếc hộp như yêu cầu.

Diện tích xung quanh của phần bên trong chiếc thùng là:

2π . 0,6 . 0,8 = 0,96π (m$^{2}$).

Diện tích cần sơn là:

0,96π + π . (0,6)$^{2}$ ≈ 4,15 (m$^{2}$).

Vậy diện tích cần sơn khoảng 4,15 m$^{2}$.

Dung tích của bể nước là:

V = πr$^{2}$h = π(R – b)$^{2}$.h = π(1,2 – 0,05)$^{2}$.1,6 ≈ 6,65 (m$^{3}$).

Vậy dung tích của bể nước khoảng 6,65 m$^{3}$.