Giải SGK Toán 9 CD Bài tập cuối chương 8 có đáp án: đề, đáp án và lời giải

Câu 1

1 điểm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có Số đo góc A là:

A. 80°.

B. 160°.

C. 40°.

D. 100°.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: D

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên

Suy ra

Câu 2

1 điểm

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh:

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Vì đường tròn (I) lần lượt tiếp xúc với các cạnh CA, AB tại N, P nên AC, AB là hai tiếp tuyến của (I) cắt nhau tại A.

Do đó nên IA là phân giác của góc PIN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra

Xét đường tròn (I) có và lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung PN nên

Từ (1) và (2) suy ra

Câu 3

1 điểm

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh:

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Xét ∆ABC có các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H nên AK ⊥ BC và BM ⊥ AC.

Vì ∆AKC vuông tại K có (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°).

Vì ∆BMC vuông tại M có (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°).

Suy ra

Câu 4

1 điểm

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh:

Tam giác BHN cân

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Xét đường tròn (O) có là hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN nên hay

Mà (câu a) nên hay

Do đó BK là đường phân giác của góc HBN.

Câu 5

1 điểm

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh:

BC là đường trung trực của HN.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Vì ∆BHN cân tại B (câu b) nên đường cao BK đồng thời là đường trung trực của HN.

Vậy BC đường trung trực của HN.

Câu 6

1 điểm

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:

IA . IB = ID . IC

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD sao cho các tứ giác AMND, BMNC là các tứ giác nội tiếp. Chứng minh

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Khung thép của một phần sân khấu có dạng đường tròn bán kính 15 m. Mắt của một người thợ ở vị trí A nhìn hai đèn ở các vị trí B, C (A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính 15 m), bằng cách nào đó, người thợ thấy rằng góc nhìn (Hình 31). Khoảng cách giữa hai vị trí B, C bằng bao nhiêu mét?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Giải SGK Toán 9 CD Bài tập cuối chương 8 có đáp án

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Đề cùng chủ đề