Giải SGK Toán 9 CD Bài tập cuối chương 1 có đáp án

Đáp án đúng là: A

Giải hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x+y=9 \\ x-y=-1.\end{matrix}$

Cộng hai vế của hai phương trình trên, ta được phương trình: 2x = 8. (1)

Giải phương trình (1):

2x = 8

x = 4.

Thay x = 4 vào phương trình thứ nhất của hệ phương trình, ta được: 4 + y = 9. (2)

Giải phương trình (2):

4 + y = 9

y = 5.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 5).

a) (3x + 7)(4x – 9) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

3x + 7 = 0

3x = –7

$x=-\frac{7}{3};$

4x – 9 = 0

4x = 9

$x=\frac{9}{4}.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=-\frac{7}{3};$ và $x=\frac{9}{4}.$

b) (5x – 0,2)(0,3x + 6) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

5x – 0,2 = 0

5x = 0,2

x = 0,04;

0,3x + 6 = 0

0,3x = –6

x = –20.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0,04 và x = –20.

c) x(2x – 1) + 5(2x – 1) = 0

(2x – 1)(x + 5) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

2x – 1 = 0

2x = 1

$x=\frac{1}{2};$

x + 5 = 0

x = –5.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{1}{2};$ và x = –5.

d) x$^{2}$ – 9 – (x + 3)(3x + 1) = 0

(x + 3)(x – 3) – (x + 3)(3x + 1) = 0

(x + 3)(x – 3 – 3x – 1) = 0

(x + 3)(–2x – 4) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

x + 3 = 0

x = –3;

–2x – 4 = 0

–2x = 4

x = –2.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –3 và x = –2.

e) x$^{2}$ – 10x + 25 = 3(5 – x)

(x – 5)$^{2}$ – 3(5 – x) = 0

(x – 5)$^{2}$ + 3(x – 5) = 0

(x – 5)(x – 5 + 3) = 0

(x – 5)(x – 2) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

x – 5 = 0

x = 5;

x – 2 = 0

x = 2.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 5 và x = 2.

g) 4x$^{2}$ = (x – 12)$^{2}$

(2x)$^{2}$ – (x – 12)$^{2}$ = 0

(2x – x + 12)(2x + x – 12) = 0

(x + 12)(3x – 12) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

x + 12 = 0

x = –12;

3x – 12 = 0

3x = 12

x = 4.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –12 và x = 4.

b) Điều kiện xác định: x ≠ 0.

$\frac{x-2}{2}+\frac{1}{2x}=0$

$\frac{(x-2)x}{2x}+\frac{1}{2x}=\frac{0}{2x}$

(x – 2)x + 1 = 0

x$^{2}$ – 2x + 1 = 0

(x – 1)$^{2}$ = 0

x – 1 = 0

x = 1 (thỏa mãn điều kiện x ≠ 0).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1.

e) Điều kiện xác định: x ≠ –1 và x ≠ 1.

$\frac{3x-2}{x+1}=4-\frac{x+2}{x-1}$

$\frac{(3x-2)(x-1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{4(x+1)(x-1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{(x+2)(x+1)}{(x+1)(x-1)}$

(3x – 2)(x – 1) = 4(x + 1)(x – 1) – (x + 2)(x + 1)

3x$^{2}$ – 3x – 2x + 2 = 4(x$^{2}$ – 1) – (x$^{2}$ + x + 2x + 2)

3x$^{2}$ – 5x + 2 = 4x$^{2}$ – 4 – x$^{2}$ – x – 2x – 2

3x$^{2}$ – 5x – 4x$^{2}$ + x$^{2}$ + x + 2x = –4 – 2 – 2

–2x = –8

x = 4 (thỏa mãn điều kiện x ≠ –1 và x ≠ 1).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

a) Giải hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x+3y=-2 \\ 5x+8y=11.\end{matrix}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được hệ phương trình sau:

$\{\begin{matrix}5x+15y=-10 \\ 5x+8y=11.\ \end{matrix}$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình: 7y = –21 (1)

Giải phương trình (1):

7y = –21

y = –3.

Thay y = –3 vào phương trình x + 3y = –2, ta được: x + 3.(–3) = –2. (2)

Giải phương trình (2):

x + 3.(–3) = –2

x – 9 = –2

x = 7.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (7; –3).

b) Giải hệ phương trình: $\{\begin{matrix}2x+3y=-2 \\ 3x-2y=-3.\end{matrix}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ phương trình sau: $\{\begin{matrix}6x+9y=-6 \\ 6x-4y=-6.\end{matrix}$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình: 13y = 0 (3)

Giải phương trình (3):

13y = 0

y = 0.

Thay y = 0 vào phương trình 2x + 3y = –2, ta được: 2x + 3.0 = –2. (4)

Giải phương trình (4):

2x + 3.0 = –2

2x + 0 = –2

2x = –2

x = –1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (–1; 0).

Gọi số người ban đầu của nhóm bạn trẻ đó là x (người) (x ∈ ℕ).

Lúc này, mỗi người góp số tiền là $\frac{240}{x}$ (triệu đồng).

Nếu có thêm 2 người, nhóm bạn trẻ lúc này có số người là x + 2 (người).

Lúc đó, mỗi người góp số tiền là $\frac{240}{x+2}$ (triệu đồng).

Theo bài, nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng nên ta có phương trình: $\frac{240}{x}-\frac{240}{x+2}=4.$

Giải phương trình:

$\frac{240}{x}-\frac{240}{x+2}=4$

$\frac{240(x+2)}{x(x+2)}-\frac{240x}{x(x+2)}=\frac{4x(x+2)}{x(x+2)}$

240(x + 2) – 240x = 4x(x + 2)

240x + 480 – 240x = 4x$^{2}$ + 8x

4x$^{2}$ + 8x – 480 = 0

x$^{2}$ + 2x – 120 = 0

x$^{2}$ – 10x + 12x – 120 = 0

x(x – 10) + 12(x – 10) = 0

(x – 10)(x + 12) = 0

x – 10 = 0 hoặc x + 12 = 0

x = 10 hoặc x = –12.

Ta thấy x = 10 thỏa mãn điều kiện x ∈ ℕ.

Vậy nhóm bạn trẻ đó có 10 người.

Gọi số m$^{2}$ cỏ mà một cỏ máy cắt cỏ ngồi lái và một máy cắt cỏ đẩy tay cắt được trong 10 phút lần lượt là x, y (x > 0, y > 0).

Khi đó, trong 10 phút:

⦁ 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay cắt được 3x + 2y (m$^{2}$ cỏ).

⦁ 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay cắt được 4x + 3y (m$^{2}$ cỏ).

Theo bài, nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 2 990 m$^{2}$ cỏ nên ta có phương trình 3x + 2y = 2 990.

Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4 060 m$^{2}$ cỏ nên ta có phương trình 4x + 3y = 4 060.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}3x+2y=2\ 990 \\ 4x+3y=4\ 060.\end{matrix}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ phương trình sau: $\{\begin{matrix}9x+6y=8\ 970 \\ 8x+6y=8\ 120.\end{matrix}$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được phương trình: x = 850.

Thay x = 850 vào phương trình 3x + 2y = 2 990, ta được: 3 . 850 + 2y = 2 990. (1)

Giải phương trình (1):

3 . 850 + 2y = 2 990

2 550 + 2y = 2 990

2y = 440

y = 220.

Vậy trong 10 phút, một chiếc máy cắt cỏ ngồi lái cắt được 850 m$^{2}$ cỏ và một chiếc máy cắt cỏ đẩy tay cắt được 220 m$^{2}$ cỏ,

Gọi số vé bán ra của vé loại I và vé loại II lần lượt là x, y (vé) (0 < x < 500, 0 < y < 500).

Theo bài, ban tổ chức đã bán được 500 vé cả hai loại vé nên ta có phương trình: x + y = 500.

Số tiền thu được khi bán ra x vé loại I là 100 000x (đồng).

Số tiền thu được khi bán ra y vé loại II là 75 000y (đồng).

Theo bài, tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng nên ta có phương trình:

100 000x + 75 000y = 44 500 000, hay 4x + 3y = 1 780.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x+y=500 \\ 4x+3y=1\ 780.\end{matrix}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được hệ phương trình sau: $\{\begin{matrix}4x+4y=2\ 000 \\ 4x+3y=1\ 780.\end{matrix}$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được phương trình: y = 220.

Thay y = 220 vào phương trình x + y = 500, ta được: 220 + y = 500. (1)

Giải phương trình (1):

220 + y = 500

y = 280.

Vậy vé loại I bán ra được 220 vé và vé loại 2 bán ra được 280 vé.

Gọi giá niêm yết của mặt hàng A và mặt hàng B lần lượt là x, y (đồng) (x > 0, y > 0).

Mặt hàng A sau khi giảm 20% giá niêm yết thì có giá là x.(100% – 20%) = x.80% = 0,8x (đồng).

Mặt hàng B sau khi giảm 15% giá niêm yết thì có giá là y.(100% – 15%) = y.85% = 0,85y (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng nên ta có phương trình:

2.0,8x + 0,85y = 362 000, hay 1,6x + 0,85y = 362 000.

Nếu mua trong khung giờ vàng:

⦁ mặt hàng A được giảm giá 30% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng A có giá là x.(100% – 30%) = x.70% = 0,7x (đồng).

⦁ mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng B có giá là x.(100% – 25%) = x.75% = 0,75y (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng trả số tiền là 552 000 đồng nên ta có phương trình:

3.0,7x + 2.0,75y = 552 000, hay 2,1x + 1,5y = 552 000.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}1{,}6x+0{,}85y=362\ 000 \\ 2{,}1x+1{,}5y=552\ 000.\end{matrix}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 210 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 160, ta được hệ phương trình sau: $\{\begin{matrix}336x+178{,}5y=76\ 020\ 000 \\ 336x+240y=88\ 320\ 000.\end{matrix}$

Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất, ta được phương trình:

61,5y = 12 300 000. (1)

Giải phương trình (1):

61,5y = 12 300 000

y = 200 000.

Thay y = 200 000 vào phương trình 1,6x + 0,85y = 362 000, ta được:

1,6x + 0,85 . 200 000 = 362 000. (2)

Giải phương trình (2):

1,6x + 0,85 . 200 000 = 362 000

1,6x + 170 000 = 362 000

1,6x = 192 000

x = 120 000.

Vậy giá niêm yết của mặt hàng A là 120 000 đồng và giá niêm yết của mặt hàng B là 200 000 đồng.

Gọi khối lượng dung dịch HCl có nồng động 10% và 25% mà cô Linh cần dùng là x, y (g) (0 < x < 500, 0 < y < 500).

Theo bài, khi trộn hai dung dịch trên thì được 500 g dung dịch HCl 19% nên ta có phương trình: x + y = 500.

Khối lượng HCl có trong x g dung dịch nồng độ 10% là x.10% = 0,1x (g).

Khối lượng HCl có trong y g dung dịch nồng độ 25% là y.25% = 0,25y (g).

Khối lượng HCK có trong 500 g dung dịch nồng độ 19% là 500.19% = 95 (g).

Khi đó ta có phương trình: 0,1x + 0,25y + 95.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x+y=500 \\ 0{,}1x+0{,}25y=95.\end{matrix}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 0,25, ta nhận được hệ phương trình sau:

$\{\begin{matrix}0{,}25x+0{,}25y=125 \\ 0{,}1x+0{,}25y=95.\end{matrix}$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình: 0,15x = 30. (1)

Giải phương trình (1):

0,15x = 30

x = 200.

Thay x = 200 vào phương trình x + y = 500, ta được 200 + y = 500, (2)

Giải phương trình (2):

200 + y = 500

y = 200.

Ta thấy x = 200 và y = 300 thỏa mãn điều kiện.

Vậy cô Linh cần dùng 200 g dung dịch HCl 10% và 300 dung dịch HCl 25%.