Giải SGK Toán 9 CD Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số có đáp án

a) $\sqrt{{x}^{2}+6x+9}=\sqrt{{(x+3)}^{2}}=|x+3|=-x-3$ (vì x + 3 < 0 khi x < –3).

b) $\sqrt{{y}^{4}+2{y}^{2}+1}=\sqrt{{({y}^{2}+1)}^{2}}=|{y}^{2}+1|={y}^{2}+1$ (vì y$^{2}$ + 1 > 0 với mọi số thực y).

a) Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, ta có: $\sqrt{16\cdot 0{,}25}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{0{,}25}.$

b) Với a, b là hai số không âm, áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, ta có: $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}.$

a) $\sqrt{9{x}^{4}}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{{x}^{4}}=\sqrt{{3}^{2}}\cdot \sqrt{{({x}^{2})}^{2}}=3|{x}^{2}|=3{x}^{2}.$

b) $\sqrt{3{a}^{3}}\cdot \sqrt{27a}=\sqrt{3{a}^{3}\cdot 27a}=\sqrt{81{a}^{4}}=\sqrt{{(9{a}^{2})}^{2}}=|9{a}^{2}|=9{a}^{2}.$

a) Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, ta có: $\sqrt{\frac{49}{169}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{169}}.$

b) Với a là số không âm, b là số dương, áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, ta có: $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.$

a)$\sqrt{\frac{9}{{(x-3)}^{2}}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{{(x-3)}^{2}}}=\frac{3}{|x-3|}=\frac{3}{x-3}$ (vì x – 3 > 0 khi x > 3).

b) $\frac{\sqrt{48{x}^{3}}}{\sqrt{3{x}^{5}}}=\sqrt{\frac{48{x}^{3}}{3{x}^{5}}}=\sqrt{\frac{16}{{x}^{2}}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{{x}^{2}}}=\frac{4}{|x|}=\frac{4}{x}$ (vì x > 0).

Mẫu thức của biểu thức $\frac{5}{\sqrt{3}}$ là $\sqrt{3}.$

Mẫu thức của biểu thức $\frac{5\sqrt{3}}{3}$ là 3.

Với x > 1, ta có:

$\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}=\frac{(x-1)\cdot (\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)\cdot (\sqrt{x}+1)}=\frac{(x-1)(\sqrt{x}+1)}{{(\sqrt{x})}^{2}-{1}^{2}}=\frac{(x-1)(\sqrt{x}+1)}{x-1}=\sqrt{x}+1.$

a) $\sqrt{{(5-x)}^{2}}=|5-x|=x-5$ (vì x – 5 ≥ 0 khi x ≥ 5).

b) $\sqrt{{(x-3)}^{4}}=\sqrt{{[{(x-3)}^{2}]}^{2}}=|{(x-3)}^{2}|={(x-3)}^{2}$ (vì (x – 3)$^{2}$ ≥ 0 với mọi số thực x).

c) $\sqrt{{(y+1)}^{6}}=\sqrt{{[{(y+1)}^{3}]}^{2}}=|{(y+1)}^{3}|=-{(y+1)}^{3}$ (vì (y + 1)$^{3}$ < 0 khi y < –1).