Giải SGK Toán 9 CD Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số có đáp án

Khí trong động cơ giãn nở từ áp suất p$_{1}$ và thể tích V$_{1}$ đến áp suất p$_{2}$ và thể tích V$_{2}$ thoả mãn đẳng thức: $\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}={(\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}})}^{2}.$

(Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943).

Có thể tính được thể tích V$_{1}$ theo p$_{1}$, p$_{2}$ và V$_{2}$ được hay không?

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$ với x < –3;

b) $\sqrt{{y}^{4}+2{y}^{2}+1}.$

So sánh:

a) $\sqrt{16\cdot 0{,}25}$ và $\sqrt{16}\cdot \sqrt{0{,}25};$

b) $\sqrt{a\cdot b}$ và $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$ với a, b là hai số không âm.

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{9{x}^{4}};$

b) $\sqrt{3{a}^{3}}\cdot \sqrt{27a}$ với a > 0.

So sánh:

a) $\sqrt{\frac{49}{169}}$ và $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{169}};$

b) $\sqrt{\frac{a}{b}}$ và $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ với a là số không âm, b là số dương.

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{\frac{9}{{(x-3)}^{2}}}$ với x > 3;

b) $\frac{\sqrt{48{x}^{3}}}{\sqrt{3{x}^{5}}}$ với x > 0.

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{{(5-x)}^{2}}$ với x ≥ 5;

b) $\sqrt{{(x-3)}^{4}};$

c) $\sqrt{{(y+1)}^{6}}$ với y < –1.