Giải SGK Toán 9 CD Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

⦁ BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ (theo định lí Pythagore)

Suy ra AC$^{2}$ = BC$^{2}$ – AB$^{2}$ = 13$^{2}$ – 5$^{2}$ = 144.

Do đó AC = 12 (cm) (do AC > 0).

⦁ $\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{13},$ suy ra $\widehat{B}\approx 67^{\circ}.$

⦁ $\widehat{B}+\widehat{C}=90^{\circ}$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°)

Suy ra $\widehat{C}=90^{\circ}-\widehat{B}\approx 90^{\circ}-67^{\circ}=23^{\circ}.$

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

⦁ $\widehat{B}+\widehat{C}=90^{\circ}$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°)

Suy ra $\widehat{C}=90^{\circ}-\widehat{B}=90^{\circ}-55^{\circ}=35^{\circ}.$

⦁ AB = AC.tanC = 7.tan35° ≈ 4,9 (cm).

⦁ AC = BC.sinB, suy ra $BC=\frac{AC}{\sin B}=\frac{7}{\sin 55^{\circ}}\approx 8{,}5\text{(cm).}$

a) Từ hình ta có:

⦁ x = 6.cos56° ≈ 3,4 (cm).

⦁ y = 6.sin56° ≈ 5,0 (cm).

b) Từ hình ta có:

⦁ x = 1,5.cot32° ≈ 2,4 (cm).

⦁ 1,5 = y.sin32°, suy ra $y=\frac{1{,}5}{\sin 32^{\circ}}\approx 2{,}8$ (cm).

c) Từ hình ta có:

⦁ 0,8 = x.cos70°, suy ra $x=\frac{0{,}8}{\cos 70^{\circ}}\approx 2{,}3$ (cm).

⦁ y = 0,8.tan70° ≈ 2,2 (cm).

Xét ∆ABH vuông tại H, ta có:

⦁ $\sin B=\frac{AH}{AB},$ suy ra $AB=\frac{AH}{\sin 40^{\circ}}=\frac{6}{\sin 40^{\circ}}\approx 9{,}3\text{(cm).}$

⦁ BH = AH.cotB = 6.cot40° ≈ 7,2 (cm).

Xét ∆ACH vuông tại H, ta có:

⦁ $\sin C=\frac{AH}{AC},$ suy ra $AC=\frac{AH}{\sin 35^{\circ}}=\frac{6}{\sin 35^{\circ}}\approx 10{,}5\text{(cm).}$

⦁ CH = AH.cotC = 6.cot35° ≈ 8,6 (cm).

Khi đó, BC = BH + HC ≈ 7,2 + 8,6 = 15,8 (cm).

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: $AC=BC\cdot sinB=BC\cdot \sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}BC.$

Vậy $AC=\frac{1}{2}BC.$

a) Xét ∆OAB vuông tại A, ta có: OA = AB.cotO = m.cotα.

b) Xét ∆OAC vuông tại C, ta có:

$AC=OA\cdot sinO=m\cdot cotα\cdot sinα=m\cdot \frac{\cos α}{sinα}\cdot sinα=m\cos α.$

(Theo kết quả câu b, Bài 7, SGK Toán 9, Tập 1, trang 81 ta có $\cot α=\frac{\cos α}{sinα})$

c) Xét ∆OAC vuông tại C, ta có:

$OC=OA\cdot cosO=m\cdot cotα\cdot cosα=m\cdot \frac{cosα}{\sin α}\cdot cosα=m\cdot \frac{co{s}^{2}α}{\sin α}.$

(Theo kết quả câu b, Bài 7, SGK Toán 9, Tập 1, trang 81 ta có $\cot α=\frac{\cos α}{sinα})$

Xét ∆OCD vuông tại D, ta có:

$CD=OC\cdot \sin O=m\cdot \frac{co{s}^{2}α}{\sin α}\cdot \sin α=mco{s}^{2}α.$

Vì AH ⊥ BC và BD ⊥ BC nên AH // BD. Do đó $\widehat{ABD}=\widehat{BAH}=28^{\circ}$ (so le trong).

Khoảng cách BD từ chân tháp đến chân tòa nhà là: $BD=AD\cdot \cot \widehat{ABD}=68\cdot \cot 28^{\circ}\approx 127{,}9\text{(m).}$

Do tứ giác ADBH có $\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=\widehat{DBH}=90^{\circ}$ nên ADBH là hình chữ nhật.

Suy ra AH = DB ≈ 127, 9 (m) và HB = AD = 68 (m).

Do ∆AHC vuông tại H, ta có $CH=AH.\tan \widehat{CAH}\approx 127{,}9\cdot \tan 43^{\circ}\approx 119{,}3\text{(m).}$

Chiều cao BC của tháp truyền hình là: BC = BH + HC ≈ 68 + 119,3 = 187,3 (m).

Vậy khoảng cách BD từ chân tháp đến chân tòa nhà khoảng 127,9 mét và chiều cao BC của tháp truyền hình khoảng 187,3 mét.