Giải SGK Toán 9 CD Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a khác 0) có đáp án

Sau bài học này, chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:

Hàm số y = 5x2 có dạng y = ax2 (a ≠ 0).

Đồ thị của hàm số y = 5x2 là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Đặc biệt, hàm số y = 5x2 có hệ số a = 5 > 0 nên đồ thị của nó nằm phía trên trục hoành.

Các hàm số có dạng y = ax2 (a ≠ 0) là:

a) y = –x2, có a = –1;

b) có

a) Với x = –3 thì

b) Với x = 0 thì

c) Với x = 3 thì

Xét hàm số y = 2x2.

Với x = –2 thì y = 2.(–2)2 = 8;

Với x = –1 thì y = 2.(–1)2 = 2;

Với x = 0 thì y = 2.02 = 0;

Với x = 1 thì y = 2.12 = 2;

Với x = 2 thì y = 2.22 = 8.

Ta có bảng sau:

Biểu diễn các điểm A(–2; 8); B(–1; 2); O(0; 0); C(1; 2); D(2; 8) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và vẽ đường cong đi qua 5 điểm đó như ở Hình 1, ta được hình vẽ sau:

Thay lần lượt các giá trị x = –2; x = –1; x = 0; x = 1; x = 2 vào hàm số y = –2x2 (tương tự câu b), ta được bảng sau:

Biểu diễn các điểm M(–2; –8); N(–1; –2); O(0; 0); P(1; –2); Q(2; –8) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và vẽ đường cong đi qua 5 điểm đó như ở Hình 2, ta được hình vẽ sau:

– Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của x như sau:

– Vẽ các điểm A(–2; –12); B(–1; –3); O(0; 0); C(1; –3); D(2; –12) thuộc đồ thị hàm số y = –3x2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

– Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số y = –3x2 (hình vẽ).

⦁ Cặp điểm E(–2; 2) và H(2; 2) có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau. Hai điểm E và H đối xứng với nhau qua trục Oy.

⦁ Cặp điểm và có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau. Hai điểm F và G đối xứng với nhau qua trục Oy.

Với x = –3 và y = –5 thay vào hàm số y = ax2, ta có:

–5 = a.(–3)2 hay –5 = 9a, suy ra

Vậy khi khi x = –3 thì y = 5.

Xét hàm số

⦁ Với x = –3 thì

⦁ Với x = –2 thì

⦁ Với x = –1 thì

⦁ Với x = 0 thì

⦁ Với x = 1 thì

⦁ Với x = 2 thì

⦁ Với x = 3 thì

Ta có bảng sau:

x	–3	–2	–1	0	1	2	3
	3			0			3

– Vẽ các điểm A(–3; 3); O(0; 0); D(3; 3) thuộc đồ thị hàm số trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

– Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số (hình vẽ).

⦁ Điểm có hoành độ bằng –6 tức là x = –6.

Với x = –6, thay vào hàm số ta được

Suy ra điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng –6 thì có tọa độ (–6; 12).

⦁ Điểm có hoành độ bằng 10, tức là x = 10.

Với x = 10, thay vào hàm số ta được

Suy ra điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 10 thì có tọa độ

Điểm có tung độ bằng 27, tức là y = 27.

Với y = 27, thay vào hàm số ta được:

81 = x2, suy ra x = 9 hoặc x = –9.

Vậy những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 27 thì có tọa độ là (9; 27) và (–9; 27).

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; –1) nên x = 2, y = –1 thỏa mãn hàm số y = ax2.

Thay x = 2, y = –1 vào hàm số y = ax2, ta được:

–1 = a.22 hay 4a = –1, suy ra

Vậy

Với ta có hàm số

Xét điểm A(4; –4): Do nên điểm A(4; –4) thuộc đồ thị hàm số

Xét hàm số

– Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của x như sau:

x	–4	–2	0	2	4
	–4	–1	0	–1	–4

– Vẽ các điểm B(–4; –4); C(–2; –1); O(0; 0); D(2; –1); A(4; –4) thuộc đồ thị hàm số trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

– Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số (hình vẽ).

Vì chiếc xe đua đi được 125 m sau khoảng thời gian là 5 giây nên ta có: y = 125 và t = 5.

Thay y = 125 và t = 5 vào hàm số y = at2, ta có:

125 = a.52 hay 25a = 125. Suy ra a = 5.

Vậy a = 5.

Với a = 5 ta có hàm số sau: y = 5t2.

– Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của t như sau:

t	–1		0		1
y = 5t2	5		0		5

– Vẽ các điểm A(–1; 5); O(0; 0); D(1; 5) thuộc đồ thị hàm số y = 5t2 trong mặt phẳng tọa độ Oty.

– Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số y = 5t2 (hình vẽ).

Vì quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol y = ax2, với gốc tọa độ là vị trí cao nhất mà cá heo đạt được nên đồ thị của hàm số y = ax2 nằm bên dưới trục hoành.

Mà theo bài, sau 2 giây kể từ vị trí cao nhất cách mặt nước 25 feet, cá heo rơi chạm mặt nước nên ta có x = 2 và y = –25.

Thay x = 2 và y = –25 vào hàm số y = ax2, ta được:

–25 = a.22 hay 4a = –25. Suy ra

Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo là