Galileo Galilei (1564 – 1642), sinh tại thành phố Pisa (Italia), là nhà bác học vĩ đại của thời kì Phục Hưng. Ông được mệnh danh là “cha đẻ của khoa học hiện đại”. Ngày 24/01/1590, tại đỉnh tháp nghiêng Pisa, ông đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm nghiên cứu chuyển động của vật rơi tự do. Ông khẳng định rằng khi một vật rơi tự do (nếu không kể đến sức cản của không khí), tốc độ của vật rơi tăng dần và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật. Quãng đường chuyển động y (m) của một vật rơi tự do được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = 5x2 với x là thời gian tính bằng giây.
Hàm số y = 5x2 và đồ thị của hàm số đó có những tính chất như thế nào?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Sau bài học này, chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:
Hàm số y = 5x2 có dạng y = ax2 (a ≠ 0).
Đồ thị của hàm số y = 5x2 là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Đặc biệt, hàm số y = 5x2 có hệ số a = 5 > 0 nên đồ thị của nó nằm phía trên trục hoành.
Câu 2
1 điểm
Xét hàm số y = 5x2 trong tình huống ở phần mở đầu.
Hàm số đó có dạng y = ax2 (a ≠ 0) hay không? Nếu có, hãy xác định hệ số a của x2.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Hàm số y = 5x2 có dạng y = ax2 (a ≠ 0) và có hệ số a = 5.
Câu 3
1 điểm
Hàm số nào sau đây có dạng y = ax2 (a ≠ 0)? Đối với những hàm số đó, xác định hệ số a của x2.
a) y = –x2.
b)
c)
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Các hàm số có dạng y = ax2 (a ≠ 0) là:
a) y = –x2, có a = –1;
b) có
Câu 4
1 điểm
Cho hàm số Tính giá trị của y khi:
a) x = –3;
b) x = 0;
c) x = 3.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Với x = –3 thì
b) Với x = 0 thì
c) Với x = 3 thì
Câu 5
1 điểm
Nêu khái niệm đồ thị của hàm số y = f(x).
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ.
Câu 6
1 điểm
Xét hàm số y = 2x2. Hãy thực hiện các hoạt động sau:
– Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
– Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các điểm có hoành độ và tung độ như trong bảng giá trị trên.
– Quan sát Hình 1, vẽ đường cong như ở Hình 1 đi qua 5 điểm A, B, O, C, D. Đường cong đó được gọi là đường parabol và đường parabol đó là đồ thị hàm số y = 2x2.
Xét hàm số y = –2x2. Hãy thực hiện các hoạt động sau:
– Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
– Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các điểm có hoành độ và tung độ như trong bảng giá trị trên.
– Quan sát Hình 2, vẽ đường cong như ở Hình 2 đi qua 5 điểm M, N, O, P, Q. Đường cong đó được gọi là đường parabol và đường parabol đó là đồ thị hàm số y = –2x2.
Hàm số y = at2 biểu thị quãng đường (đơn vị: mét) mà một chiếc xe đua đi được trong khoảng thời gian t (giây). Giả sử một chiếc xe đua đi được 125 m sau khoảng thời gian là 5 giây.
Hàm số y = at2 biểu thị quãng đường (đơn vị: mét) mà một chiếc xe đua đi được trong khoảng thời gian t (giây). Giả sử một chiếc xe đua đi được 125 m sau khoảng thời gian là 5 giây.
Cá heo có thể nhảy cao tới 25 feet và thực hiện các thủ thuật như nhảy qua vòng, lộn nhào trong không trung. Giả sử quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol y = ax2, với gốc tọa độ là vị trí cao nhất mà cá heo đạt được, cách mặt nước 25 feet, trong đó y được tính theo đơn vị feet và x được tính theo đơn vị giây (Hình 6). Biết rằng sau 2 giây kể từ vị trí cao nhất đó, cá heo rơi chạm mặt nước. Tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo.
có 
Tính giá trị của y khi:
ở Hình 4, hãy nêu nhận xét về vị trí cặp điểm E và H; F và G đối với trục Oy.
