Giải SGK Toán 9 CD Bài 1. Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực có đáp án

a) x$^{2}$ = 9

x$^{2}$ = 3$^{2}$ = (–3)$^{2}$

x = 3 hoặc x = –3.

Vậy x ∈ {3; –3}.

b) x$^{2}$ = 25

x$^{2}$ = 5$^{2}$ = (–5)$^{2}$

x = 5 hoặc x = –5

Vậy x ∈ {5; –5}.

Ta có:

⦁ 16$^{2}$ = (–16)$^{2}$ = 256 nên 16 và –16 là các căn bậc hai của 256.

⦁ (0,2)$^{2}$ = (–0,2)$^{2}$ = 0,04 nên 0,2 và –0,2 là các căn bậc hai của 0,04.

⦁ ${(\frac{11}{6})}^{2}={(-\frac{11}{6})}^{2}=\frac{121}{36}$ nên $\frac{11}{6}$ và $-\frac{11}{6}$ là các căn bậc hai của $\frac{121}{36}.$

Gọi a (dm) là độ dài cạnh của chiếc hộp giấy dạng hình lập phương đó (a > 0).

Khi đó, thể tích của chiếc hộp giấy đó là a$^{3}$ (dm$^{3}$).

Theo bài, ta có: a$^{3}$ = 64 hay a$^{3}$ = 4$^{3}$, suy ra a = 4.

Vậy cạnh của chiếc hộp giấy đó là 4 decimét.

Phát biểu đúng là: a; b; d; e.

Phát biểu sai là: c. Vì mỗi số thực đều có duy nhất một căn bậc ba nên số âm cũng có căn bậc ba.

a) Do 17$^{2}$ = (–17)$^{2}$ = 289 nên 17 và –17 là các căn bậc hai của 289.

b) Do 9$^{2}$ = (–9)$^{2}$ = 81 nên 9 và –9 là các căn bậc hai của 81.

c) Do 1,3$^{2}$ = (–1,3)$^{2}$ = 1,69 nên 1,3 và –1,3 là các căn bậc hai của 1,69.

d) Do ${(\frac{7}{11})}^{2}={(-\frac{7}{11})}^{2}=\frac{49}{121}$ nên $\frac{7}{11}$ và $-\frac{7}{11}$ là các căn bậc hai của $\frac{49}{121}.$

a) Ta có: $(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})={2}^{2}-{(\sqrt{3})}^{2}=4-3=1.$

b) Ta có: $(\sqrt[3]{2}+1)[{(\sqrt[3]{2})}^{2}-\sqrt[3]{2}+1]={(\sqrt[3]{2})}^{3}+1=2+1=3.$

Gọi a (m) là độ dài cạnh của nền kim tự tháp dạng hình vuông (a > 0).

Diện tích của nền kim tự tháp đó là a$^{2}$ (m$^{2}$).

Theo bài, ta có: a$^{2}$ = 53 052, suy ra $a=\sqrt{53\ 052}\approx 230{,}3$ (m).

Vậy độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là khoảng 230,3 mét.

Giả sử hình ảnh của cây được mô tả như hình vẽ dưới đây:

Vì ∆ABC vuông cân tại A có $\widehat{ACB}=45^{\circ}$ nên ∆ABC vuông cân tại A.

Do đó AB = AC = 4,5 m.

Áp dụng định lí Pythagore vào ∆ABC vuông cân tại A, ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$

Suy ra $BC=\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}=\sqrt{4,{5}^{2}+4,{5}^{2}}=\sqrt{40{,}5}\approx 6{,}4$ (m).

Vậy chiều cao của cây đó là khoảng 4,5 + 6,4 = 10,9 mét.

Gọi a (cm) là độ dài cạnh của khối bê tông dạng hình lập phương (a > 0).

Thể tích của khối bê tông đó là : a$^{3}$ (cm$^{3}$).

Theo bài, ta có: a$^{3}$ = 220 348, suy ra $a=\sqrt[3]{220\ 348}\approx 60{,}4\ (cm).$

Vậy độ dài cạnh của khối bê tông đó là khoảng 60,4 cetimét.