Giải SGK Toán 9 Cánh diều Bài 4. Góc ở tâm. Góc nội tiếp có đáp án

Bác Ngọc dự định làm khung sắt cho khuôn cửa sổ ngôi nhà có dạng đường tròn như Hình 44. Hai thanh chắn cửa sổ gợi nên một góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

Góc có đặc điểm như vậy trong toán học gọi là góc gì?

Trong Hình 47, coi mỗi khung đồng hồ là một đường tròn, kim giờ, kim phút là các tia. Số đo góc ở tâm trong mỗi hình 47a, 47b, 47c, 47d là bao nhiêu?

Quan sát góc ở tâm AOB (khác góc bẹt) ở Hình 48, cho biết trong hai phần đường tròn được tô màu xanh và màu đỏ, phần nào nằm bên trong, phần nào nằm bên ngoài góc AOB.

Trong Hình 53, tìm số đo của các góc ở tâm $\widehat{BOC};\ \widehat{DOA}.$

Trong Hình 55, đỉnh của góc AIB có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?

Cho góc AIB nội tiếp đường tròn tâm O đường kính IK sao cho tâm O nằm trong góc đó (Hình 57).

a) Các cặp góc $\widehat{OAI}$ và $\widehat{OIA};$ $\widehat{OBI}$ và $\widehat{OIB}$ có bằng nhau hay không?

b) Tính các tổng $\widehat{AOI}+2\widehat{OIA},\ \widehat{BOI}+2\widehat{OIB}.$

c) Tính các tổng $\widehat{AOI}+\widehat{AOK},\ \widehat{BOI}+\ \widehat{BOK}.$

d) So sánh $\widehat{AOK}$ và $2\widehat{OIA}$ , $\widehat{BOK}$ và $2\widehat{OIB},\ \widehat{AOB}$ và $2\widehat{AIB}$ .

Quan sát Hình 60 và nêu mối liên hệ giữa:

a) $\widehat{AIB}$và $\text{sđ}\overset{\frown}{AmB};$

b) $\widehat{AKB}$ và $\text{sđ}\overset{\frown}{AmB};$

c) $\widehat{AIB}$ và $\widehat{AKB}$

Trong Hình 61, gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA.ID = IB.IC.

Quan sát Hình 62, hãy cho biết:

a) 6 góc ở tâm có hai cạnh lần lượt chứa hai điểm trong bốn điểm A, B, C, D;

b) 4 góc nội tiếp có hai cạnh lần lượt chứa ba điểm trong bốn điểm A, B, C, D.

Cho đường tròn (O; R) và dây AB sao cho $\widehat{AOB}=90^{\circ}.$Giả sử M, N lần lượt là các điểm thuộc cung lớn AB và cung nhỏ AB (M, N khác A và B).

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.

Trong Hình 63, cho biết AB = OA.

a) Tính số đo góc AOB.

b) Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB của (O).

c) Tính số đo góc MIN.

d) Tính số đo cung nhỏ MN và cung lớn MN của (I).

e) Tính số đo góc MKN.

c) Tính số đo góc MIN.

d) Tính số đo cung nhỏ MN và cung lớn MN của (I).

e) Tính số đo góc MKN.

Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 64 mô tả các thành phần của một chai nước ép hoa quả (tính theo tỉ số phần trăm). Hãy cho biết các cung tương ứng với phần biểu diễn thành phần việt quất, táo, mật ong lần lượt có số đo là bao nhiêu độ.