Giải SGK Toán 8 KNTT Luyện tập chung trang 23, 24 có đáp án

b, $\frac{x}{2x-y}+\frac{y}{2x+y}+\frac{3xy}{{y}^{2}-4{x}^{2}}\ =\frac{x}{2x-y}+\frac{y}{2x+y}-\frac{3xy}{4{x}^{2}-{y}^{2}}$

$=\frac{x(2x+y)+y(2x-y)-3xy}{(2x+y)(2x-y)}$

$=\frac{2{x}^{2}+xy+2xy-{y}^{2}-3xy}{(2x+y)(2x-y)}$

$=\frac{2{x}^{2}-{y}^{2}}{(2x+y)(2x-y)}$

b, $\frac{2x+10}{{(x-3)}^{2}}:\frac{{(x+5)}^{3}}{{x}^{2}-9}$

$=\frac{2(x+5)}{{(x-3)}^{2}}.\frac{(x-3)(x+3)}{{(x+5)}^{3}}=\frac{2(x+3)}{(x-3){(x+5)}^{2}}$

a, $\frac{4{x}^{2}-1}{16{x}^{2}-1}.(\frac{1}{2x+1}+\frac{1}{2x-1}+\frac{1}{1-4{x}^{2}})$

$=\frac{(2x-1)(2x+1)}{(4x+1)(4x-1)}.[\frac{2x-1+2x+1-1}{(2x+1)(2x-1)}]$

$=\frac{4x-1}{(4x-1)(4x+1)}=\frac{1}{4x+1}$

b) $(\frac{x+y}{xy}-\frac{2}{x}).\frac{{x}^{3}{y}^{3}}{{x}^{3}-{y}^{3}}$

$=\frac{x+y-2y}{xy}.\frac{{x}^{3}{y}^{3}}{(x-y)({x}^{2}+xy+{y}^{2})}=\frac{{x}^{2}{y}^{2}}{{x}^{2}+xy+{y}^{2}}$.

a) $P=\frac{{x}^{2}-6x+9}{9-{x}^{2}}+\frac{4x+8}{x+3}$

$=\frac{{(3-x)}^{2}}{(3-x)(3+x)}+\frac{4x+8}{3+x}=\frac{3-x}{3+x}+\frac{4x+8}{3+x}$

$\frac{3-x+4x+8}{3+x}=\frac{3x+11}{3+x}$.

b) $P(7)=\frac{3.7+11}{3+7}=3{,}2$ .

Vậy giá trị của P bằng 3,2 tại x = 7.

c) $P=\frac{3x+11}{3+x}=\frac{3(x+3)+2}{x+3}=\frac{3(x+3)}{x+3}+\frac{2}{x+3}=3+\frac{2}{x+3}$ .

Nếu x và P là những số nguyên thì $\frac{2}{x+3}$ là số nguyên, do đó x + 3 là ước số nguyên của 2.

Vì vậy x + 3 {1; 2; –1; –2} hay x {–2; –1; –4; –5} (các giá trị này của x đều thỏa mãn điều kiện xác định của P).

Vậy x {–2; –1; –4; –5}.