TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Để tính nhanh kết quả phép tính 198 . 202, ta áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta có:

198 . 202 = (200 – 2)(200 + 2) = 2002^{2} – 22^{2} = 40 000 – 4 = 39 996.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Đẳng thức a(a + 2b) = a2^{2} + 2ab là hằng đẳng thức;

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Đẳng thức a + 1 = 3a – 1 không là hằng đẳng thức (vì khi ta thay a = 0 thì kết quả ở vế trái bằng 1 còn kết quả ở vế phải bằng – 1. Khi đó, kết quả hai vế của đẳng thức không bằng nhau).

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Xét Hình 2.1a:

Diện tích hình vuông bao gồm cả phần màu vàng và phần màu xanh là: a2^{2}.

Phần màu vàng là hình vuông có cạnh là b nên có diện tích bằng: b2^{2}.

Diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1.a là: a2^{2} – b2^{2}.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Phần hình màu xanh ở Hình 2.1.b có chiều dài là a + b.

Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1.b là: (a + b)(a – b).

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Nhận xét: Diện tích của hai hình ở câu a và câu b bằng nhau.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có (a + b)(a – b) = a2^{2} + ab – ab – b2^{2} = a2^{2}– b2^{2}.

Do đó a2^{2}– b2^{2}= (a + b)(a – b).

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có 992^{2} – 1 = (99 + 1)(99 – 1) = 100 . 98 = 9 800;

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ta có x2^{2} – 9 = x2^{2} – 32^{2} = (x + 3)(x – 3).

Vậy x2^{2} – 9 = (x + 3)(x – 3).

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Để tính nhanh kết quả phép tính 198 . 202, ta áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta có:

198 . 202 = (200 – 2)(200 + 2) = 2002^{2} – 22^{2} = 40 000 – 4 = 39 996.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có: (a + b)(a + b) = a2^{2} + ab + ab + b2^{2} = a2^{2} + 2ab + b2^{2}.

Ta thấy (a + b)(a + b) = (a + b)2^{2}; (a + b)(a + b) = a2^{2} + 2ab + b2^{2}.

Do đó (a + b)(a + b) = a2^{2} + 2ab + b2^{2}.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có (2b + 1)2^{2} = (2b)2^{2} + 2 . 2b . 1 + 12^{2} = 4b2^{2} + 4b + 1.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ta có 9y2^{2} + 6yx + x2^{2} = (3y)2^{2} + 2 . 3y . x + x2^{2} = (3y + x)2^{2}.

Vậy 9y2^{2} + 6yx + x2^{2} = (3y + x)2^{2}.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có (a – b)2^{2} = [a + (–b)]2^{2} = a2^{2} + 2ab + (–b)2^{2} = a2^{2} + 2ab + b2^{2}.

Do đó (a – b)2^{2} = a2^{2} + 2ab + b2^{2}.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có (3x – 2y)2^{2} = (3x)2^{2} – 2 . 3x . 2y + (2y)2^{2} = 9x2^{2} – 12xy + 4y2^{2}.

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Để tính nhanh kết quả của phép tính 1 0022^{2}, có thể Nam đã tính như sau:

Sử dụng công thức bình phương của một tổng, ta thực hiện:

1 0022^{2} = (1 000 + 2)2^{2} = 1 0002^{2} + 2 . 1 000 . 2 + 22^{2}

= 1 000 000 + 4 000 + 4 = 1 004 004.

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Đẳng thức x + 2 = 3x + 1 không phải là hằng đẳng thức vì khi x = 0 thì kết quả ở vế trái bằng 2, vế phải bằng 1, khi đó kết quả của hai về không bằng nhau;

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Đẳng thức 2x(x + 1) = 2x2^{2} + 2x là hằng đẳng thức;

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Đẳng thức (a + b)a = a2^{2} + ba là hằng đẳng thức;

Câu 20

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) Đẳng thức a – 2 = 2a + 1 không phải là hằng đẳng thức vì khi x = 2 thì kết quả ở vế trái bằng 0, vế phải bằng 5, khi đó kết quả của hai về không bằng nhau.

Câu 21

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có (x – 3y)(x + 3y) = x2^{2} – (3y)2^{2} = x2^{2} – 9y2^{2}.

Vậy ta điền như sau (x−3y)(x+3y)=x2− 9y2 (x-3y)(x+3y)={x}^{2}-\boxed{\ 9{y}^{2}\ }

Câu 22

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ta có (2x – y)(2x + y) = (2x)2^{2} – y2^{2} = 4x2^{2} – y2^{2}.

Vậy ta điền như sau (2x−y)(2x+y)=4  x2  − y2(2x-y)(2x+y)=4\ \boxed{\ {x}^{2}\ }\ -\ {y}^{2}

Câu 23

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Ta có x2^{2} + 8xy + 16y2^{2} = x2^{2} + 2 . x . 4y + (4y)2^{2}= (x + 4y)2^{2}.

Vậy ta điền như sau x2+8xy+ 16y2=( x  + 4y)2{x}^{2}+8xy+\boxed{\ 16{y}^{2}}={(\boxed{\ x\ }\ +\ 4y)}^{2}

Câu 24

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) Ta có 4x2^{2} – 12xy + 9y2^{2} = (2x)2^{2} – 2 . 2x . 3y + (3y)2^{2} = (2x – 3y)2^{2}.

Vậy ta điền như sau  4x2  −12xy+9y2=(2x− 3y )2\boxed{\ 4{x}^{2}\ }\ -12xy+9{y}^{2}={(2x-\boxed{\ 3y\ })}^{2} .

Câu 25

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 54 . 66 = (60 – 6)(60 + 6) = 602^{2} – 62^{2}

= 3 600 – 36 = 3564;

b) 2032^{2} = (200 + 3)2^{2} = 2002^{2} + 2 . 200 . 3 + 32^{2}

= 40 000 + 1 200 + 9 = 41 209.

Câu 26

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) x2^{2} + 4x + 4 = x2^{2} + 2 . x . 2 + 22^{2} = (x + 2)2^{2};

Câu 27

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 16a2^{2} – 16ab + 4b2^{2} = (4a)2^{2} – 2 . 4a . 2b + (2b)2^{2} = (4a – 2b)2^{2}.

Câu 28

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (x – 3y)2^{2} – (x + 3y)2^{2} = [(x – 3y) + (x + 3y)] [(x – 3y) – (x + 3y)]

= (x – 3y + x + 3y)(x – 3y – x – 3y) = 2x . (–6y) = –12xy;

Câu 29

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (3x + 4y)2^{2} + (4x – 3y)2^{2}

= (3x)2^{2} + 2 . 3x . 4y + (4y)2^{2} + (4x)2^{2} – 2 . 4x . 3y + (3y)2^{2}

= (3x)2^{2} + (4y)2^{2} + (4x)2^{2} + (3y)2^{2} = 9x2^{2} + 16y2^{2} + 16x2^{2} + 9y2^{2}

= 25x2^{2} + 25y2^{2}.

Câu 30

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có (n + 2)2^{2} – n2^{2} = (n + 2 – n)(n + 2 + n) = 2(2n + 2) = 4n + 4 = 4(n + 1)

Vì n là số tự nhiên nên n + 1 cũng là số tự nhiên

Và 4 ⋮ 4 nên 4(n + 1) ⋮ 4.

Vậy với mọi số tự nhiên n, ta có (n + 2)2^{2} – n2^{2} chia hết cho 4.