TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 4. Phép nhân đa thức có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Ta thực hiện phép nhân đa thức M và N, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức M với từng hạng tử của đa thức N rồi cộng các kết quả với nhau.

Ta thực hiện như sau:

MN = (x + 3y + 2)(x + y)

= x . x + 3y . x + 2 . x + x . y + 3y . y + 2 . y

= x2^{2} + 3xy + 2x + xy + 3y2^{2} + 2y

= x2^{2} + 4xy + 2x + 3y2^{2} + 2y.

Kết quả của phép nhân hai đa thức M và N là một đa thức.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 3x2^{2} . 2x3^{3} = (3. 2)(x2^{2} . x3^{3}) = 6x5^{5};

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) –xy . 4z3^{3} = –4xyz3^{3};

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) 6xy3^{3} . (–0,5x2^{2}) = [6 . (–0,5)] (x . x2^{2}) y3^{3} = –3x3^{3}y3^{3}.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có (5x2^{2}) . (3x2^{2} – x – 4) = 5x2^{2} . 3x2^{2}– 5x2^{2} . x – 5x2^{2} . 4

= 15x4^{4}– 5x3^{3} – 20x2^{2}.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có (5x2^{2}y) . (3x2^{2}y – xy – 4y) = 5x2^{2}y . 3x2^{2}y – 5x2^{2}y . xy – 5x2^{2}y . 4y

= 5x2^{2}y . 3x2^{2}y – 5x2^{2}y . xy – 5x2^{2}y . 4y

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (xy) . (x2^{2} + xy – y2^{2}) = xy . x2^{2}+ xy . xy – xy . y2^{2}

= x3^{3}y + x2^{2}y2^{2} – xy3^{3}.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (xy + yz + zx) . (–xyz) = xy . (–xyz) + yz . (–xyz) + zx . (–xyz)

= –x2^{2}y2^{2}z – xy2^{2}z2^{2} – x2^{2}yz2^{2}.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có x3^{3}(x + y) – x(x3^{3} + y3^{3}) = x3^{3} . x + x3^{3} . y – x3^{3} . x – x . y3^{3}

= x4^{4}+ x3^{3}y – x4^{4} – xy3^{3} = x3^{3}y – xy3^{3}.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có (2x + 3) . (x2^{2} – 5x + 4)

= 2x . x2^{2} – 2x . 5x + 2x . 4 + 3 . x2^{2} – 3 . 5x + 3 . 4

= 2x3^{3} – 10x2^{2} + 8x + 3x2^{2} – 15x + 12

= 2x3^{3} + (3x2^{2} – 10x2^{2}) + (8x – 15x) + 12

= 2x3^{3} – 7x2^{2} – 7x + 12.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có (2x + 3y) . (x2^{2} – 5xy + 4y2^{2})

= 2x . x2^{2} – 2x . 5xy + 2x . 4y2^{2}+ 3y . x2^{2} – 3y . 5xy + 3y . 4y2^{2}

= 2x3^{3} – 10x2^{2}y + 8xy2^{2}+ 3x2^{2}y – 15xy2^{2} + 12y3^{3}

= (2x3^{3} + 12y3^{3}) + (3x2^{2}y – 10x2^{2}y) + (8xy2^{2}– 15xy2^{2})

= 14y3^{3} – 7x2^{2}y – 7xy2^{2}.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (2x + y)(4x2^{2} – 2xy + y2^{2})

= 2x . 4x2^{2} – 2x . 2xy + 2x . y2^{2}+ y . 4x2^{2} – y . 2xy + y . y2^{2}

= 8x3^{3} – 4x2^{2}y + 2xy2^{2}+ 4x2^{2}y – 2xy2^{2} + y3^{3}

= 8x3^{3} + (4x2^{2}y – 4x2^{2}y) + (2xy2^{2}– 2xy2^{2}) + y3^{3}

= 8x3^{3} + y3^{3}.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (x2^{2}y2^{2} – 3)(3 + x2^{2}y2^{2}) = x2^{2}y2^{2}. 3 + x2^{2}y2^{2}. x2^{2}y2^{2}– 3 . 3 – 3 . x2^{2}y2^{2}

= 3x2^{2}y2^{2} + x4^{4}y4^{4}– 9 – 3x2^{2}y2^{2}= x4^{4}y4^{4}– 9.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) P = (2k – 3)(3m – 2) – (3k – 2)(2m – 3)

= (6km – 9m – 4k + 6) – (6km – 4m – 9k + 6)

= 6km – 9m – 4k + 6 – 6km + 4m + 9k – 6

= (6km – 6km) + (4m – 9m) + (9k – 4k) + (6 – 6) = 5k – 5m.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ta thấy P = 5k – 5m = 5(k – m)

Vì 5 ⋮ 5 nên 5(k – m) ⋮ 5

Do đó, tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 5x2^{2}y . 2xy2^{2} = (5. 2)(x2^{2} . x)(y . y2^{2});

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 34xy . 8x3y3=(34 . 8)(x . x3)(y . y3)=6x4y4\frac{3}{4}xy\ .\ 8{x}^{3}{y}^{3}=(\frac{3}{4}\ .\ 8)(x\ .\ {x}^{3})(y\ .\ {y}^{3})=6{x}^{4}{y}^{4};

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) 1,5xy2^{2}z3^{3} . 2x3^{3}y2^{2}z = (1,5 . 2)(x . x3^{3})(y2^{2} . y2^{2})(z . z3^{3}) = 3x4^{4}y4^{4}z4^{4}.

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (−0,5)xy2^{2}(2xy – x2^{2} + 4y) = (−0,5)xy2^{2}. 2xy + 0,5xy2^{2}. x2^{2}− 0,5xy2^{2}. 4y

= −x2^{2}y3^{3} + 0,5x3^{3}y2^{2}− 2xy3^{3};

Câu 20

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (x3y−12x2+13xy)6xy3({x}^{3}y-\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{3}xy)6x{y}^{3}

=x3y . 6xy3−12x2 . 6xy3+13xy . 6xy3={x}^{3}y\ .\ 6x{y}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}\ .\ 6x{y}^{3}+\frac{1}{3}xy\ .\ 6x{y}^{3}

=6x4y4−3x3y3+2x2y4=6{x}^{4}{y}^{4}-3{x}^{3}{y}^{3}+2{x}^{2}{y}^{4}.

Câu 21

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có x(x2^{2} – y) – x2^{2}(x + y) + xy(x – 1)

= x . x2^{2} – x . y – x2^{2}. x – x2^{2}. y + xy . x – xy . 1

= x3^{3} – xy – x3^{3}– x2^{2}y + x2^{2}y – xy

= (x3^{3} – x3^{3}) + (x2^{2}y – x2^{2}y) – (xy + xy) = –2xy.

Câu 22

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (x2^{2} – xy + 1)(xy + 3)

= x2^{2} . xy – xy . xy + 1 . xy + x2^{2} . 3 – xy . 3 + 1 . 3

= x3^{3}y – x2^{2}y2^{2} + xy + 3x2^{2} – 3xy + 3

= x3^{3}y – x2^{2}y2^{2} + (xy – 3xy) + 3x2^{2} + 3

= x3^{3}y – x2^{2}y2^{2} – 2xy + 3x2^{2} + 3.

Câu 23

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (x2y2−12xy+2)(x−2y)({x}^{2}{y}^{2}-\frac{1}{2}xy+2)(x-2y)

=x2y2 . x−12xy . x+2 . x−x2y2 . 2y+12xy . 2y−2 . 2y={x}^{2}{y}^{2}\ .\ x-\frac{1}{2}xy\ .\ x+2\ .\ x-{x}^{2}{y}^{2}\ .\ 2y+\frac{1}{2}xy\ .\ 2y-2\ .\ 2y

=x3y2−12x2y +2x−2x2y3+xy2−4y={x}^{3}{y}^{2}-\frac{1}{2}{x}^{2}y\ +2x-2{x}^{2}{y}^{3}+x{y}^{2}-4y

Câu 24

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

= x . 2x – 5 . 3 – 2x . x + 2x . 3 + x + 7

= 2x2^{2} – 15 – 2x2^{2} + 6x + x + 7

= (2x2^{2} – 2x2^{2}) + (6x + x) + (7 – 15) = 7x – 7.

Câu 25

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có:

• (2x + y)(2x2^{2} + xy – y2^{2})

= 2x . 2x2^{2} + 2x . xy – 2x . y2^{2} + y . 2x2^{2} + y . xy – y . y2^{2}

= 4x3^{3} + 2x2^{2}y – 2xy2^{2} + 2x2^{2}y + xy2^{2} – y3^{3}

= 4x3^{3} + (2x2^{2}y + 2x2^{2}y) + (xy2^{2} – 2xy2^{2}) – y3^{3}

= 4x3^{3} + 4x2^{2}y – xy2^{2} – y3^{3}.

• (2x – y)(2x2^{2} + 3xy + y2^{2})

= 2x . 2x2^{2} + 2x . 3xy + 2x . y2^{2}– y . 2x2^{2} – y . 3xy – y . y2^{2}

= 4x3^{3} + 6x2^{2}y + 2xy2^{2}– 2x2^{2}y – 3xy2^{2} – y3^{3}

= 4x3^{3} + (6x2^{2}y – 2x2^{2}y) + (2xy2^{2}– 3xy2^{2}) – y3^{3}

= 4x3^{3} + 4x2^{2}y – xy2^{2} – y3^{3}.

Do đó (2x + y)(2x2^{2} + xy – y2^{2}) = (2x – y)(2x2^{2} + 3xy + y2^{2}) = 4x3^{3} + 4x2^{2}y – xy2^{2} – y3^{3}.

Vậy (2x + y)(2x2^{2} + xy – y2^{2}) = (2x – y)(2x2^{2} + 3xy + y2^{2}).