Giải SGK Toán 8 HĐTN Thực hiện tính toán trên đa thức với phần mềm GeoGebra có đáp án

Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới

a) Khai triển biểu thức (5x – y)$^{2}$:

• Sử dụng lệnh Expand($<$biểu thức cần khai triển>).

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Vậy (5x – y)$^{2}$ = 25x$^{2}$ – 10xy + y$^{2}$.

b) Khai triển biểu thức ${(\frac{1}{3}x+2y)}^{3}$:

• Sử dụng lệnh Expand($<$biểu thức cần khai triển>).

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Vậy ${(\frac{1}{3}x+2y)}^{3}=\frac{1}{27}{x}^{3}+\frac{2}{3}{x}^{2}y+4x{y}^{2}+8{y}^{3}$.

`a) Phân tích các đa thức x$^{4}$ – 4x$^{3}$ – 7x$^{2}$ + 8x + 10 thành nhân tử:

• Sử dụng lệnh Factor(<đa thức>) (hoặc Factorise(<đa thức>)).

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Vậy x$^{4}$ – 4x$^{3}$ – 7x$^{2}$ + 8x + 10 = (x – 5)(x + 1)(x$^{2}$ – 2).

b) Phân tích các đa thức (x + y + z)$^{3}$ – x$^{3}$ – y$^{3}$ – z$^{3}$ thành nhân tử:

• Sử dụng lệnh Factor(<đa thức>) (hoặc Factorise(<đa thức>)).

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới

Vậy (x + y + z)$^{3}$ – x$^{3}$ – y$^{3}$ – z$^{3}$ = 3(y + z)(x + z)(x + y).

a) Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia (3x$^{4}$y – 9x$^{3}$y$^{2}$ – 21x$^{2}$y$^{2}$) : (3x$^{2}$y).

• Sử dụng lệnh Division(<đa thức bị chia>, <đa thức chia>) để tìm thương và dư của phép chia hai đa thức.

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới

Vậy phép chia hai đa thức (3x$^{4}$y – 9x$^{3}$y$^{2}$ – 21x$^{2}$y$^{2}$) cho (3x$^{2}$y), ta được thương là x$^{2}$ – 3xy – 7y và dư 0.

b) Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia (2x$^{3}$ + 5x$^{2}$ – 2x + 12) : (2x$^{2}$ – x + 1).

• Sử dụng lệnh Division(<đa thức bị chia>, <đa thức chia>) để tìm thương và dư của phép chia hai đa thức.

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới

Vậy phép chia hai đa thức (2x$^{3}$ + 5x$^{2}$ – 2x + 12) cho (2x$^{2}$ – x + 1), ta được thương là x + 3 và dư 9.