Giải SGK Toán 8 CTST Bài 7. Nhân, chia phân thức có đáp án

Để đi được 1 km thì ô tô A tiêu tốn lượng xăng là: $\frac{a}{x}$ (lít).

Để đi được 1 km thì ô tô B tiêu tốn lượng xăng là: $\frac{b}{y}$ (lít).

a) Để đi được 100 km thì ô tô A tiêu tốn lượng xăng là: $100.\frac{a}{x}$ (lít).

Để đi được 100 km thì ô tô B tiêu tốn lượng xăng là:100. $\frac{b}{y}$ (lít).

b) Để đi được 100 km, ô tô A tiêu tốn lượng xăng gấp số lần ô tô B là:

$(100.\frac{a}{x}):(100.\frac{b}{y})$ (lần).

Chiều dài của tấm bạt bé là: $\frac{1}{k}.a$ (m).

Chiều rộng của tấm bạt bé là: $\frac{1}{k}.b$ (m).

Diện tích của mỗi tấm bạt bé là: $\frac{1}{k}.a.\frac{1}{k}.b$ (m$^{2}$).

d, $\frac{x+1}{x}.(x+\frac{2-{x}^{2}}{{x}^{2}-1})$

$=\frac{x+1}{x}.[\frac{x.({x}^{2}-1)}{{x}^{2}-1}+\frac{2-{x}^{2}}{{x}^{2}-1}]$

$=\frac{x+1}{x}.\frac{{x}^{3}-x+2-{x}^{2}}{(x+1)(x-1)}$

$=\frac{(x+1).({x}^{3}-{x}^{2}-x+2)}{x.(x+1)(x-1)}$

$=\frac{{x}^{3}-{x}^{2}-x+2}{x(x-1)}$

a) Biểu thức biểu thị số tấn gạo máy A xát được trong 1 giờ là: $\frac{x}{a}$ (tấn).

Biểu thức biểu thị số tấn gạo máy B xát được trong 1 giờ là: $\frac{y}{b}$ (tấn).

b) Công suất của máy A gấp số lần công suất của máy B là: $\frac{x}{a}:\frac{y}{b}$ (lần).

Biểu thức biểu thị số lần đó là $\frac{x}{a}:\frac{y}{b}$.

a) $\frac{{x}^{2}-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}=\frac{(x+3)(x-3)}{x-2}.\frac{x}{x-3}$

$=\frac{(x+3)(x-3).x}{(x-2).(x-3)}=\frac{x(x+3)}{x-2}$;

c) $\frac{2}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{4}{x}.\frac{{x}^{2}}{2}=\frac{2}{x}-\frac{2}{x}.\frac{x}{1}+2x$

$=\frac{2}{x}-2+2x=\frac{2-2x+2{x}^{2}}{x}$.

Tốc độ của tàu hỏa là: $\frac{s}{a}$ (km/h).

Tốc độ của ô tô khách là: $\frac{s}{b}$ (km/h).

Tốc độ của tàu hoả gấp số lần tốc độ của ô tô khách là: $\frac{s}{a}:\frac{s}{b}=\frac{s}{a}.\frac{b}{s}=\frac{b}{a}$ (lần).

Khi s = 350, a = 5, b = 7 ta có: $\frac{7}{5}=1{,}4$.

Vậy khi s = 350, a = 5, b = 7 thì tốc độ của tàu hoả gấp 1,4 lần tốc độ của ô tô khách.

c, $\frac{2x+{x}^{2}}{{x}^{2}-x+1}.\frac{3{x}^{3}+3}{3x+6}=\frac{x(2+x).3({x}^{3}+1)}{({x}^{2}-x+1).3(x+2)}$

$=\frac{x({x}^{3}+1)}{{x}^{2}-x+1}=\frac{x(x+1)({x}^{2}-x+1)}{{x}^{2}-x+1}=x(x+1)={x}^{2}+x$

c, $\frac{2x+6}{{x}^{3}-8}:\frac{{(x+3)}^{3}}{2x-4}=\frac{2(x+3)}{(x-2)({x}^{2}+2x+4)}.\frac{2(x-2)}{{(x+3)}^{3}}$

$=\frac{2(x+3).2(x-2)}{(x-2)({x}^{2}+2x+4).{(x+3)}^{3}}=\frac{4}{({x}^{2}+2x+4){(x+3)}^{2}}$

a, $\frac{4{x}^{2}+2}{x-2}.\frac{3x+2}{x-4}.\frac{4-2x}{2{x}^{2}+1}$

$=\frac{2(2{x}^{2}+1).(3x+2).2(2-x)}{(x-2).(x-4).(2{x}^{2}+1)}$

$=\frac{2.(3x+2).2.(-1)(x-2)}{(x-2).(x-4)}$

$=\frac{2(3x+2).2.(-1)}{x-4}$$=\frac{-4(3x+2)}{x-4}$

b, $\frac{x+3}{x}.\frac{x+2}{{x}^{2}+6x+9}:\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+3x}$

$=\frac{(x+3).(x+2)}{x.{(x+3)}^{2}}.\frac{{x}^{2}+3x}{{x}^{2}-4}$

$=\frac{(x+2).x(x+3)}{x.(x+3)(x+2)(x-2)}$

$=\frac{1}{x-2}$

a, $(\frac{1-x}{x}+{x}^{2}-1):\frac{x-1}{x}$

$=[\frac{1-x}{x}+\frac{x({x}^{2}-1)}{x}]:\frac{x-1}{x}$

$=\frac{-(x-1)+x(x+1)(x-1)}{x}.\frac{x}{x-1}$

$=\frac{(x-1)[-1+x(x+1)]}{x}.\frac{x}{x-1}$

$=\frac{(x-1)(-1+{x}^{2}+x).x}{x.(x-1)}$

= x$^{2}$ + 1 – 1;

b, $(\frac{1}{{x}^{2}}-\frac{1}{x}).\frac{{x}^{2}}{y}+\frac{x}{y}$

$=\frac{1}{{x}^{2}}.\frac{{x}^{2}}{y}-\frac{1}{x}.\frac{{x}^{2}}{y}+\frac{x}{y}$

$=\frac{1}{y}-\frac{x}{y}+\frac{x}{y}$

$=\frac{1}{y}$

c, $\frac{3}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{1}{x}.\frac{{x}^{2}}{3}$

$=\frac{3}{x}-\frac{2}{x}.\frac{x}{1}+\frac{x}{3}$

$=\frac{3}{x}-2+\frac{x}{3}$

$=\frac{{3}^{2}-2.x.3+{x}^{2}}{3x}$

$=\frac{9-6x+{x}^{2}}{3x}$

$=\frac{{(x-3)}^{2}}{3x}$

a) Thời gian lượt đi là: $\frac{15}{x}$ (giờ).

Tốc độ lượt về là: x + 4 (km/h).

Thời gian lượt về là: $\frac{15}{x+4}$ (giờ).

Biểu thức biểu thị tổng thời gian T hai lượt đi và về là:

$T=\frac{15}{x}+\frac{15}{x+4}=\frac{15(x+4)}{x(x+4)}+\frac{15.x}{x(x+4)}$

$=\frac{15x+60+15x}{x(x+4)}=\frac{30x+60}{x(x+4)}$ (giờ).

b) Biểu thức biểu thị hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về là:

$t=\frac{15}{x}-\frac{15}{x+4}=\frac{15(x+4)}{x(x+4)}-\frac{15.x}{x(x+4)}$

$=\frac{15x+60-15x}{x(x+4)}=\frac{60}{x(x+4)}$ (giờ).

c) Xét hai phân thức $T=\frac{30x+60}{x(x+4)}$ và $t=\frac{60}{x(x+4)}$.

Điều kiện xác định của hai phân thức trên là x(x + 4) ≠ 0.

Khi x = 10 thì x(x + 4) = 140 ≠ 0 nên điều kiện xác định được thỏa mãn.

Do đó ta có:

$T=\frac{30.10+60}{10.(10+4)}=\frac{300+60}{10.14}=\frac{360}{140}=\frac{18}{7}$ (giờ).

$t=\frac{60}{10.(10+4)}=\frac{60}{10.14}=\frac{60}{140}=\frac{3}{7}$ (giờ).