Giải SGK Toán 8 CTST Bài 6. Cộng, trừ phân thức có đáp án

Thời gian đội đua xuôi dòng từ A đến B là: $\frac{3}{x+1}$ (giờ).

Thời gian đội đua ngược dòng từ B về A là: $\frac{3}{x-1}$ (giờ).

Thời gian thi của đội là: $\frac{3}{x+1}+\frac{3}{x-1}$ (giờ).

Chiều về mất thời gian nhiều hơn chiều đi là: $\frac{3}{x-1}-\frac{3}{x+1}$ (giờ).

Như vậy ta cần dùng phép tính cộng để tìm thời gian thi của đội và dùng phép tính trừ để tìm thời gian chiều về nhiều hơn chiều đi.

a)

Diện tích của hình chữ nhật lớn là: a + b (cm$^{2}$).

Chiều rộng của hình chữ nhật lớn là: $\frac{a+b}{x}$ (cm).

b) Chiều rộng của hình chữ nhật B lớn hơn chiều rộng của hình chữ nhật A là:

$\frac{b}{x}-\frac{a}{x}$ (cm).

c) $\frac{2x}{2x-y}+\frac{y}{y-2x}=\frac{2x}{2x-y}+\frac{y}{-(2x-y)}$

$=\frac{2x}{2x-y}+\frac{-y}{2x-y}$

$=\frac{2x+(-y)}{2x-y}=\frac{2x-y}{2x-y}=1$.

a) Ta có: $\frac{a+b}{ab}=\frac{(a+b).a}{ab.a}=\frac{{a}^{2}+ab}{{a}^{2}b}$. Do đó đa thức thay vào $\boxed{\ ?\ }$ là: a$^{2}$ + ab.

$\frac{a-b}{{a}^{2}}=\frac{(a-b).b}{{a}^{2}.b}=\frac{ab-{b}^{2}}{{a}^{2}b}$. Do đó đa thức thay vào $\boxed{\ ?\ }$ là: ab – b$^{2}$.

b) $A+B=\frac{a+b}{ab}+\frac{a-b}{{a}^{2}}$

$=\frac{{a}^{2}+ab}{{a}^{2}b}+\frac{ab-{b}^{2}}{{a}^{2}b}$

$=\frac{{a}^{2}+ab+ab-{b}^{2}}{{a}^{2}b}$

$=\frac{{a}^{2}+2ab-{b}^{2}}{{a}^{2}b}$.

$A-B=\frac{a+b}{ab}-\frac{a-b}{{a}^{2}}$

$=\frac{{a}^{2}+ab}{{a}^{2}b}-\frac{ab-{b}^{2}}{{a}^{2}b}$

$=\frac{{a}^{2}+ab-(ab-{b}^{2})}{{a}^{2}b}$

$=\frac{{a}^{2}+ab-ab+{b}^{2}}{{a}^{2}b}$

$=\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}b}$.

a) $\frac{a}{a-3}-\frac{3}{a+3}$

$=\frac{a(a+3)}{(a-3)(a+3)}-\frac{3(a-3)}{(a-3)(a+3)}$

$=\frac{{a}^{2}+3a-(3a-9)}{(a-3)(a+3)}$

$=\frac{{a}^{2}+3a-3a+9}{(a-3)(a+3)}$

$=\frac{{a}^{2}+9}{(a-3)(a+3)}$;

c) $\frac{4}{{x}^{2}-1}-\frac{2}{{x}^{2}+x}$

$=\frac{4}{(x+1)(x-1)}-\frac{2}{x(x+1)}$

$=\frac{4x}{x(x+1)(x-1)}-\frac{2(x-1)}{x(x+1)(x-1)}$

$=\frac{4x-(2x-2)}{x(x+1)(x-1)}$$=\frac{4x-2x+2}{x(x+1)(x-1)}$

$=\frac{2x+2}{x(x+1)(x-1)}$

$=\frac{2(x+1)}{x(x+1)(x-1)}$

$=\frac{2}{x(x-1)}$

$\frac{x}{x+y}+\frac{2xy}{{x}^{2}-{y}^{2}}-\frac{y}{x+y}$

$=\frac{x}{x+y}-\frac{y}{x+y}+\frac{2xy}{{x}^{2}-{y}^{2}}$

$=\frac{x-y}{x+y}+\frac{2xy}{(x+y)(x-y)}$

$=\frac{{(x-y)}^{2}}{(x+y)(x-y)}+\frac{2xy}{(x+y)(x-y)}$

$=\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}+2xy}{(x+y)(x-y)}$

$=\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{(x+y)(x-y)}$

Thời gian đội đua xuôi dòng từ A đến B là: $\frac{3}{x+1}$ (giờ).

Thời gian đội đua ngược dòng từ B về A là: $\frac{3}{x-1}$ (giờ).

Thời gian thi của đội là:

$\frac{3}{x+1}+\frac{3}{x-1}=\frac{3(x-1)}{(x+1)(x-1)}+\frac{3(x+1)}{(x+1)(x-1)}$

$=\frac{3x-3+3x+3}{(x+1)(x-1)}=\frac{6x}{(x+1)(x-1)}$ (giờ).

Chiều về mất thời gian nhiều hơn chiều đi là:

$\frac{3}{x-1}-\frac{3}{x+1}=\frac{3(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{3(x-1)}{(x+1)(x-1)}$

$=\frac{3x+3-(3x-3)}{(x+1)(x-1)}=\frac{3x+3-3x+3}{(x+1)(x-1)}=\frac{6}{(x+1)(x-1)}$(giờ).

Trong HĐKĐ không có v, có lẽ là x 😊 ® giải với x. (Tạm thời không nhập lời giải phía dưới).

Khi x = 6 km/h ta có:

• Thời gian thi của đội là: $\frac{6.6}{(6+1)(6-1)}=\frac{36}{7.5}=\frac{36}{35}$ (giờ).

• Chiều về mất thời gian nhiều hơn chiều đi là: $\frac{6}{(6+1)(6-1)}=\frac{6}{7.5}=\frac{6}{35}$ (giờ).

b, $\frac{b}{a-b}+\frac{a}{b-a}$

$=\frac{b}{a-b}+\frac{a}{-(a-b)}$$=\frac{b}{a-b}-\frac{a}{a-b}$$=\frac{b-a}{a-b}=\frac{-(a-b)}{a-b}=-1$

c, $\frac{{(a+b)}^{2}}{ab}-\frac{{(a-b)}^{2}}{ab}$

$=\frac{{(a+b)}^{2}-{(a-b)}^{2}}{ab}$

$=\frac{(a+b+a-b).[(a+b)-(a-b)]}{ab}$

$=\frac{2a.(a+b-a+b)}{ab}$

$=\frac{2a.2b}{ab}=4$

b, $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}$

$=\frac{{(x-1)}^{2}}{(x+1)(x-1)}-\frac{{(x+1)}^{2}}{(x+1)(x-1)}$

$=\frac{{x}^{2}-2x+1-({x}^{2}+2x+1)}{(x+1)(x-1)}$

$=\frac{{x}^{2}-2x+1-{x}^{2}-2x-1}{(x+1)(x-1)}$

$=\frac{-4x}{(x+1)(x-1)}$

c, $\frac{x+y}{xy}-\frac{y+z}{yz}$

$=\frac{(x+y)z}{xyz}-\frac{(y+z)x}{xyz}$

$=\frac{xz+yz-(xy+xz)}{xyz}$

$=\frac{xz+yz-xy-xz}{xyz}$

$=\frac{y(z-x)}{xyz}=\frac{z-x}{xz}$

d, $\frac{2}{x-3}-\frac{12}{{x}^{2}-9}$

$=\frac{2}{x-3}-\frac{12}{(x-3)(x+3)}$

$=\frac{2(x+3)}{(x-3)(x+3)}-\frac{12}{(x-3)(x+3)}$

$=\frac{2x+6-12}{(x-3)(x+3)}$$=\frac{2x-6}{(x-3)(x+3)}$

$=\frac{2(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2}{x+3}$

e, $\frac{1}{x-2}+\frac{2}{{x}^{2}-4x+4}$

$=\frac{1}{x-2}+\frac{2}{{(x-2)}^{2}}$

$=\frac{x-2}{{(x-2)}^{2}}+\frac{2}{{(x-2)}^{2}}$

$=\frac{x-2+2}{{(x-2)}^{2}}=\frac{x}{{(x-2)}^{2}}$

a, $\frac{x+2}{x-1}-\frac{x-3}{x-1}+\frac{x-4}{1-x}$

$=\frac{x+2-(x-3)}{x-1}+\frac{x-4}{-(x-1)}$

$=\frac{x+2-x+3}{x-1}-\frac{x-4}{x-1}$

$=\frac{5-(x-4)}{x-1}=\frac{5-x+4}{x-1}=\frac{9-x}{x-1}$

b, $\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x-5}+\frac{2x}{{x}^{2}-25}$

$=\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x-5}+\frac{2x}{(x+5)(x-5)}$

$=\frac{x-5}{(x+5)(x-5)}-\frac{x+5}{(x+5)(x-5)}+\frac{2x}{(x+5)(x-5)}$

$=\frac{x-5-(x+5)+2x}{(x+5)(x-5)}$

$=\frac{x-5-x-5+2x}{(x+5)(x-5)}$

$=\frac{2x-10}{(x+5)(x-5)}$

$=\frac{2(x-5)}{(x+5)(x-5)}=\frac{2}{x+5}$

c) $x+\frac{2{y}^{2}}{x+y}-y$

$=x-y+\frac{2{y}^{2}}{x+y}$

$=\frac{(x-y)(x+y)}{x+y}+\frac{2{y}^{2}}{x+y}$

$=\frac{{x}^{2}-{y}^{2}+2{y}^{2}}{x+y}$$=\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{x+y}$.

Thời gian xe khách đi từ thành phố A đến thành phố B là: $\frac{450}{x}$ (giờ).

Thời gian xe tải đi từ thành phố A đến thành phố B là: $\frac{450}{y}$ (giờ).

Vì x > y nên xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải hay xe tải đi mất thời gian nhiều hơn xe khách.

Do đó nếu xuất phát cùng lúc thì xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải số giờ là:

$\frac{450}{y}-\frac{450}{x}=\frac{450x}{xy}-\frac{450y}{xy}=\frac{450x-450y}{xy}$ (giờ).

a) Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật A là: xz (cm$^{2}$).

Chiều cao của hình hộp chữ nhật A là: $\frac{a}{xz}$ (cm).

Diện tích đáy của hình hộ chữ nhật B là: yz (cm$^{2}$).

Chiều cao của hình hộp chữ nhật B là: $\frac{b}{yz}$ (cm).

Do hình B và C có các kích thước giống nhau nên chiều cao của hình hộp chữ nhật C là $\frac{b}{yz}$ (cm).

Biểu thị các phân thức $\frac{a}{xz}$và $\frac{b}{yz}$ bằng các phân thức cùng mẫu số như sau: $\frac{a}{xz}=\frac{ay}{xyz};\frac{b}{yz}=\frac{bx}{xyz}$.

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật A, B và C lần lượt là $\frac{ay}{xyz}$ (cm); $\frac{bx}{xyz}$ (cm) và $\frac{bx}{xyz}$ (cm).

b) Tổng chiều cao của hình A và C là: $\frac{ay}{xyz}+\frac{bx}{xyz}=\frac{ay+bx}{xyz}$ (cm).

Chênh lệch chiều cao của hình A và B là: $\frac{ay}{xyz}-\frac{bx}{xyz}=\frac{ay-bx}{xyz}$ (cm).