Giải SGK Toán 8 CTST Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) có đáp án

a) Lượng nước chảy vào bể sau 1 giờ: 2.1 = 2 (m$^{3}$).

b) Lượng nước chảy vào bể sau x giờ: 2x (m$^{3}$).

c) Lượng nước y có trong bể sau x giờ: y = 5 + 2x (m$^{3}$).

Các hàm số bậc nhất là:

y = 4x − 7 với a = 4 và b = −7

y = −6x − 4 với a = −6 và b = −4

y = 4x với a = 4 và b = 0

s = 5v + 8 với a = 5 và b = 8

m = 30n − 25 với a = 30 và b = −25

Chiều dài sau khi tăng x (m) là: 3 + x (m).

Chiều rộng sau khi tăng x (m) là: 2 + x (m).

Chu vi hình chữ nhật sau khi chiều dài và chiều rộng tăng là:

y = (3 + x + 2 + x).2 = 4x + 12 (m).

Suy ra y là một hàm số bâc nhất theo biến số x với a = 4 và b = 12.

• Với x = 0 ta có: y = 2.0 + 3 = 3

• Với x = 1 ta có: y = 2.1 + 3 = 5

• Với x = 2 ta có: y = 2.2 + 3 = 7

• Với x = 3 ta có: y = 2.3 + 3 = 9

• Với x = 10 ta có: y = 2.10 + 3 = 23

• Với x = −3 ta có: y = f(−3) = 4.(−3) – 1 = −13;

• Với x = −2 ta có: y = f(−2) = 4.(−2) – 1 = −9;

• Với x = −1 ta có: y = f(−1) = 4.(−1) – 1 = −5;

• Với x = 0 ta có: y = f(0) = 4.0 – 1 = −1;

• Với x = 1 ta có: y = f(1) = 4.1 – 1 = 3;

• Với x = 2 ta có: y = f(2) = 4.2 – 1 = 7;

• Với x = 3 ta có: y = f(3) = 4.3 – 1 = 11;

• Với x = −3 ta có: y = h(−3) = −0,5.(−3) + 8 = 9,5;

• Với x = −2 ta có: y = h(−2) = −0,5.(−3) + 8 = 9;

• Với x = −1 ta có: y = h(−1) = −0,5.(−3) + 8 = 8,5;

• Với x = 0 ta có: y = h(0) = −0,5.0 + 8 = 8;

• Với x = 1 ta có: y = h(1) = −0,5.1 + 8 = 7,5;

• Với x = 2 ta có: y = h(2) = −0,5.2 + 8 = 7;

• Với x = 3 ta có: y = h(3) = −0,5.3 + 8 = 6,5.

Ta có bảng giá trị sau:

a) Quãng đường đi được sau x giờ là : 40x (km)

Vậy sau x giờ, xe khách cách bưu điện thành phố là : y = 40x + 6 (km)

b) Vì y có dạng y = ax + b và a ≠ 0 nên y là hàm số bậc nhất theo biến số x.

c)

• Với x = 0 ta có y = 40.0 + 6 = 6

• Với x = 1 ta có y = 40.1 + 6 = 46

• Với x = 2 ta có y = 40.2 + 6 = 86

• Với x = 3 ta có y = 40.3 + 6 = 126

Ta có bảng giá trị sau:

Ý nghĩa:

- Tại điểm khởi hành, xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang 6 km.

- Sau khi đi được 1 giờ xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang 46 km.

- Sau khi đi được 2 giờ xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang 86 km.

- Sau khi đi được 3 giờ xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang 126 km.

Dùng thước kiểm tra ta thấy O, M, N, P, Q thẳng hàng.

+) Đồ thị y = 0,5x

Cho x = 2 ta có y = 1. Ta vẽ điểm A (2; 1).

Đồ thị hàm số y = 0,5x là đường thẳng đi qua các điểm O(0; 0) và A(2; 1).

+) Đồ thị y = −3x

Cho x = 1 ta có y = −3. Ta vẽ điểm B (1; −3),

Đồ thị hàm số y = −3x là đường thẳng đi qua các điểm O(0; 0) và A(1; −3),

+) Đồ thị y = x

Cho x = 2 ta có y = 2. Ta vẽ điểm K (2; 2).

Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng đi qua các điểm O(0; 0) và K(2; 2).

+) Đồ thị Hình 6a) đi qua A(1; 2) và O(0; 0) suy ra đây là đồ thị hàm số y = 2x.

+) Đồ thị Hình 6b) đi qua B(−2; 2) và O(0; 0) suy ra đây là đồ thị của hàm số y = −x.

+) Đồ thị Hình 6c) đi qua C(2; −1) và O(0; 0) suy ra đây là đồ thị của hàm số

y = −0,5x.

Đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm O(0; 0) và điểm có tọa độ A(1; 1).

Đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm B(−2; 1), C(−1; 2), D(0; 3), E(1; 4), F(2; 5).

Các điểm thuộc đồ thị hàm số y = g(x) thẳng hàng với nhau nên đồ thị hàm số

y = g(x) song song với đồ thị hàm số y = f(x).

với đồ thị hàm số y = 5x + 2

• Cho x = 0 thì y = 2.

• Cho x = −1 thì y = −3.

Đồ thị của hàm số y = 5x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm M(0; 2) và N(−1; −3).

Với đồ thị hàm số y = −2x – 6.

• Cho x = 0 thì y = −6.

• Cho y = 0 thì x = −3.

Đồ thị của hàm số y = −2x − 6là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; −6) và Q(−3; 0).

a) y = 3x + 10 (cm)

b) Với đồ thị hàm số y = 3x +10.

• Cho x = −3 thì y = 1.

• Cho x = −2 thì y = 4.

Đồ thị hàm số y = 3x +10 là đường thẳng đi qua hai điểm A(−3; 1) và B(−2; 4).

a) y = 4x + 2 là hàm số bậc nhất với a = 4, b = 2.

b) y = 5 – 3x là hàm số bậc nhất với a = −3, b = 5

c) y= 2 + x$^{2}$ không là hàm số bậc nhất.

d) y = −0,2x là hàm số bậc nhất với a = y = −0,2, b = 0.

e) $y=\sqrt{5}x+1$ là hàm số bậc nhất với $a=-\sqrt{5}$, b = −1.

a) Điều kiện để hàm số y = (m − 1)x + m là hàm số bậc nhất là m − 1 ≠ 0 hay m ≠ 1.

b) Điều kiện để hàm số y = 3 − 2mx là hàm số bậc nhất là −2m ≠ 0 hay m ≠ 0.

• Với hàm số y = x, cho x = 1 thì y = 1.

Đồ thị hàm số y = x đi qua các điểm O(0; 0) và C(1; 1).

• Với hàm số y = x + 2, cho x = 0 thì y = 2, cho x = −1 thì y = 1.

Đồ thị hàm số y = x + 2 đi qua các điểm B(0; 2) và A(−1; 1).

• Với hàm số y = −x, cho x = −1 thì y = 1.

Đồ thị hàm số y = −x đi qua các điểm O(0; 0) và A(−1; 1).

• Với hàm số y = −x + 2, cho x = 0 thì y = 2, cho x = 1 thì y = 1.

Đồ thị hàm số y = −x + 2 đi qua các điểm B (0; 2) và C(1; 1).

Ta có: Đường thẳng y = x song song với đường thẳng y = x + 2 suy ra OC // AB.

Đường thẳng y = −x song song với đường thẳng y = −x + 2 suy ra OA // BC.

Tứ giác OABC có: OC // AB, OA // BC

Suy ra tứ giác OABC là hình bình hành.

Hình bình hành OABC có hai đường chéo OB và AC vuông góc và bằng nhau nên tứ giác OABC là hình vuông.

Ta có: $C=-\frac{5}{9}(F-32)=\frac{5}{9}F-\frac{160}{9}$(*)

Ta thấy (*) có dạng y = ax + b với $a=\frac{5}{9}\ne 0$ và $b=-\frac{160}{9}$ nên $C=\frac{5}{9}(F-32)$ là một hàm số bậc nhất theo biến số F.

Khi F = 32 ta có: $C=\frac{5}{9}.32-\frac{160}{9}=0\ (^{\circ}C)$

Khi C = 100, thế vào (*) ta có: $100=\frac{5}{9}F-\frac{160}{9}\Leftrightarrow F=212$

Công thức tính chu vi hình tròn là: C = 2$π$r

Hàm số C = 2$π$r có dạng y = ax + b với a = 2$π$ ≠ 0 và b = 0 nên C là một hàm số bậc nhất theo biến số r.

a) s = vt.

b) Hàm số: s = 4t.

Đồ thị hàm số s = 4t là đường thẳng đi qua 2 điểm O(0; 0); A(1; 4).