Giải SGK Toán 8 CTST Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác có đáp án

Độ dài đoạn AB là 3,5cm

Độ dài đoạn CD là 4,5 cm

Tỉ số của hai đoạn AB và CD là $\frac{AB}{CD}=\frac{3{,}5}{4{,}5}=\frac{7}{9}$

Đổi AB = 1,2 m = 120 cm

Ta có: $\frac{AB}{CD}=\frac{120}{42}=\frac{20}{7}$

Ta có: $\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}$

$\frac{EF}{MN}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

Suy ra $\frac{AB}{CD}=\frac{EF}{MN}$

Theo giả thiết: BB*'* // CC*', AC và A'C'* cắt BB*'* và CC*'* suy ta ta có: $\frac{AB}{BC}=\frac{{A}^{'}{B}^{'}}{{B}^{'}{C}^{'}}$

Vậy hai đoạn thẳng AB và BC tỉ lệ A*'B'* và B*'C'*.

Theo giả thiết: BB*'* // CC*', AC và A'B'* cắt BB*'* và CC*'* suy ra ta có:

$\frac{AB}{AC}=\frac{{A}^{'}{B}^{'}}{{A}^{'}{C}^{'}}$ suy ra $\frac{AC}{{A}^{'}{C}^{'}}=\frac{AB}{{A}^{'}{B}^{'}}$

Vậy hai đoạn thẳng AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'

Ta có:

$\frac{AD}{AB}=\frac{1{,}5}{4{,}5}=\frac{1}{3};\frac{AE}{AC}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\ \frac{AD}{DB}=\frac{1{,}5}{3}=\frac{1}{2};\frac{AE}{EC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Các đoạn thẳng tỉ lệ trong hình vẽ sơ đồ một góc công viên ở Hình 4 là:

$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3};\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$

Từ hình vẽ ta thấy:

$\frac{A{B}^{'}}{AB}=\frac{5}{7}\frac{AI}{AI}=\frac{5}{7};\frac{A{C}^{'}}{AC}=\frac{5AJ}{7AJ}=\frac{5}{7}$

Suy ra $\frac{A{B}^{'}}{AB}=\frac{A{C}^{'}}{AC}$

$\frac{A{B}^{'}}{{B}^{'}B}=\frac{5AI}{2AI}=\frac{5}{2};\frac{A{C}^{'}}{{C}^{'}C}=\frac{5AJ}{2AJ}=\frac{5}{2}$

Suy ra $\frac{A{B}^{'}}{{B}^{'}B}=\frac{A{C}^{'}}{{C}^{'}C}$
$\frac{{B}^{'}B}{AB}=\frac{2AI}{7AI}=\frac{2}{7};\frac{{C}^{'}C}{AC}=\frac{2AJ}{7AJ}=\frac{2}{7}$

Suy ra $\frac{{B}^{'}B}{AB}=\frac{{C}^{'}C}{AC}$

Xét tam giác ABC có d // BC, nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC}\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{3}{1{,}5}\Rightarrow x=\frac{3.2}{1{,}5}=4$

Vậy x = 4.

Xét tam giác ABC vuông tại N, theo định lí Pythagore, ta có:

$M{P}^{2}=M{N}^{2}+N{P}^{2}\ \Rightarrow MP=\sqrt{M{N}^{2}+N{P}^{2}}=\sqrt{{(5{,}5+2{,}5)}^{2}+{6}^{2}}=10$

Vì RS ⊥ MN và NP ⊥ MN suy ra RS // NP.

Xét tam giác MNP có RS // NP, nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{MR}{MN}=\frac{MS}{MP}\Rightarrow \frac{5{,}5}{5{,}5+2{,}5}=\frac{y}{10}\Rightarrow y=6{,}875$

Vậy y = 6,875.

a) Xét tam giác ABC có B*'C'* // BC, nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{A{B}^{'}}{AB}=\frac{A{C}^{'}}{AC}\Rightarrow \frac{2}{6}=\frac{A{C}^{'}}{8}\Rightarrow A{C}^{'}=\frac{8}{3}$

Vậy $A{C}^{'}=\frac{8}{3}$

b) Xét tam giác ABC có C*'*D // AB, nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{BD}{BC}=\frac{A{C}^{'}}{AC}\Rightarrow \frac{BD}{10}=\frac{\frac{8}{3}}{8}\Rightarrow BD=\frac{10}{3}$

Vậy $BD=\frac{10}{3}$

c) Ta có: $\frac{A{B}^{'}}{AB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3};\frac{A{C}^{'}}{AC}=\frac{\frac{8}{3}}{8}=\frac{1}{3};\frac{{B}^{'}{C}^{'}}{BC}=\frac{\frac{10}{3}}{10}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow \frac{A{B}^{'}}{AB}=\frac{A{C}^{'}}{AC}=\frac{{B}^{'}{C}^{'}}{BC}=\frac{1}{3}$

Vậy $\frac{A{B}^{'}}{AB}=\frac{A{C}^{'}}{AC}=\frac{{B}^{'}{C}^{'}}{BC}$

Xét tam giác OAB có CD // AB, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{CD}{AB}=\frac{OD}{OB}\Rightarrow \frac{x}{7{,}8}=\frac{3{,}6}{3{,}6+1{,}8}\Rightarrow x=5{,}2$

Vậy x = 5,2.

Xét tam giác ACD có BE // CD, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{CD}{BE}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow \frac{CD}{3}=\frac{8+8}{8}\Rightarrow CD=6\ m$

Vậy bề rộng CD của con kênh là 6 m.

a) Ta có:

$\frac{A{B}^{'}}{AB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3};\frac{A{C}^{'}}{AC}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$

b) Xét tam giác BC có B*'* E // BC, theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{A{B}^{'}}{AB}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow \frac{1}{3}=\frac{AE}{15}\Rightarrow AE=5\ cm$

Vậy AE = 5 cm.

c) Ta thấy: AE = AC*'* = 5 cm.

d) Vì E và C*'* cùng thuộc AC và AE = AC*'* suy ra E và C*'* trùng nhau, B*'C'* và B*'*E trùng nhau.

Ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{1}{2}$ và $\frac{AN}{NC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$, suy ra $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$

Theo định lí Thalès đảo trong tam giác ABC, ta có: MN // BC.

Ta có: $\frac{O{A}^{'}}{{A}^{'}A}=\frac{2}{3}$ và $\frac{OB}{{B}^{'}B}=\frac{3}{4{,}5}=\frac{2}{3}$, suy ra $\frac{OA}{{A}^{'}A}=\frac{OB}{{B}^{'}B}$

Theo định lí Thalès đảo trong tam giác ABC, ta có: A*'B'* // AB.

Lại có: $\widehat{{{B}^{'}}^{'}{{A}^{'}}^{'}O}=\widehat{O{A}^{'}{B}^{'}}$mà hai góc ở vị trí so le trong suy ra A*''B''* // A*'B'*.

Xét tam giác ABC có $AB\perp BC$ và $DK\perp AB$ nên suy ra DK // AB.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{AB}{DK}=\frac{BC}{DC}\Rightarrow \frac{AB}{1}=\frac{24}{1{,}2}\Rightarrow AB=20\ m$

Vậy chiều cao AB của tòa nhà là 20 m.

Học sinh thực hành đo bàn học của mình và tính toán.

Ví dụ: Đo được chiều dài: 140 cm; chiều rộng: 60 cm.

Tỉ số giữa hai kích thước này: $\frac{CD}{CR}=\frac{140}{60}=\frac{7}{3}$

Ta có: $\frac{AB}{CD}=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{6}{CD}=\frac{3}{5}\Rightarrow CD=10\ cm$

Vậy CD = 10 cm.

Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thalès, ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{4{,}5}{3}\Rightarrow x=3$

Vậy x = 3.

Xét tam giác CDE có AB // DE, theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{CA}{CD}=\frac{CB}{CE}\Rightarrow \frac{3}{3+6}=\frac{2{,}4}{x}\Rightarrow x=7{,}2$

Vậy x = 7,2.

Xét tam giác MNP có DE ⊥ MP và MN ⊥ MP nên suy ra DE // MN.

Theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{PM}{DM}=\frac{PN}{EN}\Rightarrow \frac{5}{x}=\frac{3{,}9+2{,}6}{2{,}6}\Rightarrow x=2$

Vậy .

Ta có: $\widehat{ACD}=\widehat{ABE}$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên CD // BE.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{CD}{BE}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow \frac{CD}{120}=\frac{400+200}{200}\Rightarrow CD=360\ m$

Vậy khoảng cách từ con tàu đến trạm quan trắc là 360 m.

Ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{3{,}6}{2{,}4}=\frac{3}{2};\ \frac{AN}{NC}=\frac{4{,}5}{3}=\frac{3}{2}$

Suy ra $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$

Theo định lí Thalès đảo, ta có: MN // BC.

Xét tam giác ABC có HK // BC, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{HK}{BC}=\frac{AK}{AC}\Rightarrow \frac{x}{6}=\frac{3}{3+1{,}5}\Rightarrow x=4$

Vậy x = 4.

Xét tam giác MNH có PQ // NH, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{MQ}{MH}=\frac{PQ}{NH}\Rightarrow \frac{x}{x+1{,}8}=\frac{3{,}8}{6{,}4}\Rightarrow x=\frac{171}{65}$

Vậy $x=\frac{171}{65}$

Ta có: DE ⊥ AD; AB ⊥ AD suy ra DE // AB.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}=\frac{DE}{AB}\Rightarrow \frac{6}{5}=\frac{\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}}{y}=\frac{8}{x}\Rightarrow x=\frac{20}{3};\ y=\frac{25}{3}$

Vậy $x=\frac{20}{3};\ y=\frac{25}{3}$

Ta có: $\frac{MI}{IN}=\frac{MJ}{JP}=1$ , theo định lí Thalès đảo ta có: IJ // NP.

Tương tự, ta có: $\frac{MJ}{IN}=\frac{NK}{KP}$ suy ra JK // MN.

$\frac{MI}{IN}=\frac{KP}{NK}$ suy ra IK // MP.

Ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{2}{5};\ \frac{AN}{AC}=\frac{3}{7{,}5}=\frac{2}{5}$ suy ra $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{AC}$

Theo định lí Thalès đảo ta có: MN // BC.

ABCD là hình thang suy ra AB // CD.

Áp dụng hệ quả định lí Thalès, ta có: $\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Rightarrow OA.OD=OB.OC$ (đpcm).

Trong tam giác ADB, ta có: MN // AB (gt)

Suy ra $\frac{DN}{DB}=\frac{MN}{AB}$ (hệ quả định lí Thalès) (1)

Trong tam giác ACB, ta có: PQ // AB (gt)

Suy ra $\frac{CQ}{CB}=\frac{PQ}{AB}$ (hệ quả định lí Thalès) (2)

Lại có: NQ // AB (gt)

AB // CD (gt)

Suy ra NQ // CD

Trong tam giác BDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên)

Suy ra $\frac{DN}{DB}=\frac{CQ}{CB}$ (định lí Thalès) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{MN}{AB}=\frac{PQ}{AB}$hay MN = PQ (đpcm).

Xét tam giác ABC có BC ⊥ AB*'* và B*'C'⊥ AB'* nên suy ra BC // B*'C'*.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{AB}{A{B}^{'}}=\frac{BC}{B{C}^{'}}\Rightarrow \frac{x}{x+h}=\frac{a}{{a}^{'}}\ \Rightarrow {a}^{'}x=a(x+h)\Rightarrow {a}^{'}x-ax=ah$

$\Rightarrow x({a}^{'}-a)=ah\Rightarrow x=\frac{ah}{{a}^{'}-a}$ (đpcm).