Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 29. Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác có đáp án

Độ dài của cái thước là cạnh huyền của một tam giác vuông CED có hai cạnh góc vuông là EC và ED.

Ta có: ED có độ dài bằng 6 lần độ dài cạnh của một ô vuông. Nên ta có thể lấy hai điểm F, H sao cho chia đoạn ED thành ba đoạn, mỗi đoạn có độ dài bằng 2 lần độ dài cạnh của một ô vuông.

Từ F và H ta kẻ hai đường thẳng song song với cạnh EC cắt cạnh CD lần lượt tại G và I.

Theo định lí Thalès, ta chứng minh được DI = IG = GC (cùng bằng $\frac{1}{3}CD).$

Vậy ta có thể chia được cái thước thành ba phần bằng nhau mà không sử dụng thước đo.

a) Cách tiến hành:

⦁ Vì cọc 2 di động được nên di chuyển cọc k sao cho cọc k trùng với AB, cụ thể F trùng với A, E trùng với B.

⦁ Lúc này cọc j song song với AB. Do đó, ta có tỉ lệ giữa chiều cao của cọc j và AB bằng với tỉ lệ giữa khoảng cách DC và BC. Từ đó ta tính được chiều cao AB của bức tường thông qua hệ quả của định lí Thalès.

b) Xét ∆ABC với AB // KD (D ∈ BC, K ∈ AC), ta có:

$\frac{DK}{BA}=\frac{DC}{BC}$ (hệ quả định lí Thalès)

Suy ra $AB=\frac{DK\cdot BC}{DC}=\frac{h\cdot a}{b}$

Vậy chiều cao $AB=\frac{ha}{b}.$