Toán · Lớp 8

Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 29. Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác có đáp án

7 câu · 11 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Từ xa xưa, con người đã muốn tìm hiểu về Mặt Trời, Trái Đất, Mặt Trăng, chẳng hạn: Đường kính của mỗi hành tinh đó là bao nhiêu? Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng và Mặt Trời là bao nhiêu? Dựa vào hiện tượng Nhật thực và Nguyệt thực, các nhà toán học và thiên văn học Hy Lạp cổ đại đã đưa ra được câu trả lời cho những vấn đề trên.

Hình minh hoạ

Vào thời điểm xảy ra Nhật thực (Nguyệt thực), đường kính của Mặt Trời và Mặt Trăng có tỉ lệ với khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời và đến Mặt Trăng hay không?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Câu 2

1 điểm

Bạn Loan đặt một cái que lên bàn cờ vua như ở Hình 20. Bạn ấy nói rằng: Không sử dụng thước đo, có thể chia cái que đó thành ba phần bằng nhau. Em hãy giải thích tại sao.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Độ dài của cái thước là cạnh huyền của một tam giác vuông CED có hai cạnh góc vuông là EC và ED.

Ta có: ED có độ dài bằng 6 lần độ dài cạnh của một ô vuông. Nên ta có thể lấy hai điểm F, H sao cho chia đoạn ED thành ba đoạn, mỗi đoạn có độ dài bằng 2 lần độ dài cạnh của một ô vuông.

Từ F và H ta kẻ hai đường thẳng song song với cạnh EC cắt cạnh CD lần lượt tại G và I.

Theo định lí Thalès, ta chứng minh được DI = IG = GC (cùng bằng $\frac{1}{3}CD).$

Vậy ta có thể chia được cái thước thành ba phần bằng nhau mà không sử dụng thước đo.

Câu 3

1 điểm

Người ta đo bóng của một cây và được các số đo ở Hình 23. Giả sử rằng các tia nắng song song với nhau, hãy tính độ cao x.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Câu 4

1 điểm

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A và B trong đó B không tới được, người ta tiến hành chọn các vị trí C, D, E như ở Hình 24 và đo được AC = 50 m, CD = 20 m, DE = 18 m. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí A và B là bao nhiêu?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Câu 5

1 điểm

Có thể gián tiếp đo chiều cao của một bức tuờng khá cao bằng dụng cụ đơn giản đrợc không?

Hình minh hoạ

Hình 25 thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: hai cọc thẳng đứng (cọc j cố định; cọc k có thể di động được) và sợi dây FC. Cọc j có chiều cao DK = h. Các khoảng cách BC = a, DC = b đo được bằng thước dây thông dụng.

a) Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào?

b) Tính chiều cao AB theo h, a, b.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Cách tiến hành:

⦁ Vì cọc 2 di động được nên di chuyển cọc k sao cho cọc k trùng với AB, cụ thể F trùng với A, E trùng với B.

⦁ Lúc này cọc j song song với AB. Do đó, ta có tỉ lệ giữa chiều cao của cọc j và AB bằng với tỉ lệ giữa khoảng cách DC và BC. Từ đó ta tính được chiều cao AB của bức tường thông qua hệ quả của định lí Thalès.

b) Xét ∆ABC với AB // KD (D ∈ BC, K ∈ AC), ta có:

$\frac{DK}{BA}=\frac{DC}{BC}$ (hệ quả định lí Thalès)

Suy ra $AB=\frac{DK\cdot BC}{DC}=\frac{h\cdot a}{b}$

Vậy chiều cao $AB=\frac{ha}{b}.$

Câu 6

1 điểm

Trong Hình 26, các thanh AA’, BB’, CC’, DD’ của giàn gỗ song song với nhau. Không sử dụng thước đo, hãy giải thích vì sao độ dài các đoạn AB, BC, CD lần lượt tỉ lệ với độ dài các đoạn A’B’, B’C’, C’D’.

Hình minh hoạ