Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 19. Hình thoi có đáp án

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết câu hỏi trên như sau:

‒ Trong một hình thoi:

+ Bốn cạnh bằng nhau;

+ Các cạnh đối song song.

+ Các góc đối bằng nhau.

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

‒ Dấu hiệu nhận biết hình thoi:

+ Hình bình hành có hai cạnh kề nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

a) Do ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.

Xét tứ giác ABCD có: AB = CD, AD = BC nên ABCD là hình bình hành.

b) Do ABCD là hình bình hành nên OB = OD.

Xét ΔOAD và ΔOAB có:

OA là cạnh chung;

AD = AB (chứng minh trên);

OD = OB (chứng minh trên).

Do đó ΔOAD = ΔOAB (c.c.c)

Suy ra $\widehat{AOD}=\widehat{AOB}$ (hai góc tương ứng)

Mà .$\widehat{AOD}+\widehat{AOB}=180^{\circ}$. (hai góc kề bù)

Do đó $\widehat{AOD}=\widehat{AOB}=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}$ hay AC ⊥ BD tại O.

c) Xét ΔABC và ΔADC có:

AC là cạnh chung;

AB = AD (chứng minh câu a);

BC = DC (chứng minh câu a)

Do đó ΔABC = ΔADC (c.c.c)

Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$ (hai góc tương ứng)

Nên AC là tia phân giác của $\widehat{BAD}$.