Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 15. Tứ giác có đáp án

Sau bài học này chúng ta giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Tứ giác là hình có 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc trong đó:

• Hai cạnh kề nhau không cùng thuộc một đường thẳng;

• Không có ba đỉnh nào thẳng hàng.

• Tổng các góc của tứ giác bằng 360°.

Quan sát Hình 13, ta thấy tứ giác ABCD có:

• Các cạnh: AB, BC, CD, DA.

• Các đường chéo: AC, BD;

• Các đỉnh: A, B, C, D;

• Các góc: DAB, ABC, BCD, CDA;

Tứ giác ABCD luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.

Tứ giác MNPQ không nằm về một phía của đường thẳng chứa cạnh NP hoặc cạnh PQ của tứ giác.

a) Xét tam giác ABC có: $\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{BCD}=180^{\circ}$ (định lí tổng các góc trong một tam giác).

Do đó T$_{1}$ = 180°.

Xét tam giác ACD có $\widehat{DAC}+\widehat{ACD}+\widehat{D}=180^{\circ}$ (định lí tổng các góc trong một tam giác).

Do đó T$_{2}$ = 180°.

Suy ra T$_{1}$ + T$_{2}$ = 180° + 180° = 360°.

b) Xét tứ giác ABCD ta có:

$T=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}$

$=(\widehat{BAC}+\widehat{DAC})+\widehat{B}+(\widehat{BCD}+\widehat{ACD})+\widehat{D}$

$=(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{BCD})+(\widehat{DAC}+\widehat{ACD}+\widehat{D})$

$=180^{\circ}+180^{\circ}=360^{\circ}$.

Suy ra T = T$_{1}$ + T$_{2}$.

Xét tứ giác ABCD có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{\circ}$

Suy ra 85° + x + 65° + 75° = 360°

Do đó x = 360° – 85° – 65° – 75° = 135°.

Trong các tứ giác ở Hình 19, tứ giác ở hình 19c không phải là tứ giác lồi vì tứ giác này không nằm về một phía đối với hai đường thẳng chứa lần lượt hai cạnh của tứ giác (hai đường thẳng màu đỏ được vẽ ở hình bên dưới).

a) Xét tứ giác ABCD có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{\circ}$

Suy ra $\widehat{B}+\widehat{D}=360^{\circ}-(\widehat{A}+\widehat{C})=360^{\circ}-180^{\circ}=180^{\circ}$.

Vậy $\widehat{B}+\widehat{D}=180^{\circ}$.

c) Giả sử tứ giác ABCD có cả bốn góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D}$ đều là góc nhọn.

Tức là $\widehat{A}<90^{\circ},\widehat{B}<90^{\circ},\widehat{C}<90^{\circ},\widehat{D}<90^{\circ}$.

Ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}<90^{\circ}+90^{\circ}+90^{\circ}+90^{\circ}=360^{\circ}$

Hay $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}<360^{\circ}$ không thỏa mãn định lí tổng các góc của một tứ giác.

Do đó không có tứ giác nào có cả 4 góc đều là góc nhọn.

Giả sử mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước cả tàu thủy được mô tả như hình vẽ dưới đây:

• Do tam giác AHB vuông tại H nên theo định lí Pythagore ta có:

AB$^{2}$ = AH$^{2}$ + HB$^{2}$ = 5,6$^{2}$ + 8,4$^{2}$ = 31,36 + 70,56 = 101,92

Suy ra $AB=\sqrt{101{,}92}\ (m)$.

• Do tam giác CDK vuông tại K nên theo định lí Pythagore ta có:

CD$^{2}$ = CK$^{2}$ + KD$^{2}$ = 16,2$^{2}$ + 10,8$^{2}$ = 262,44 + 116,64 = 379,08

Suy ra $CD=\sqrt{379{,}08}\ (m)$.

• Ta có AI = HK = HB + BC + CK = 8,4 + 24 + 16,2 = 48,6 (m).

DI = DK – IK = DK – AH = 10,8 – 5,6 = 5,2 (m).

Do tam giác ADI vuông tại I nên theo định lí Pythagore ta có:

AD$^{2}$ = AI$^{2}$ + DI$^{2}$ = 48,6$^{2}$ + 5,2$^{2}$ = 2 361,96 + 27,04 = 2 389

Suy ra $AD=\sqrt{2\ 389}\ (m)$.

• Chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó là:

AB + BC + CD + DA = $\sqrt{101{,}92}+24+\sqrt{379{,}08}+\sqrt{2389}$ ≈ 102,4 (m).