Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 15. Tứ giác có đáp án

Sau bài học này chúng ta giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Tứ giác là hình có 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc trong đó:

• Hai cạnh kề nhau không cùng thuộc một đường thẳng;

• Không có ba đỉnh nào thẳng hàng.

• Tổng các góc của tứ giác bằng 360°.

Quan sát Hình 13, ta thấy tứ giác ABCD có:

• Các cạnh: AB, BC, CD, DA.

• Các đường chéo: AC, BD;

• Các đỉnh: A, B, C, D;

• Các góc: DAB, ABC, BCD, CDA;

Tứ giác ABCD luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.

Tứ giác MNPQ không nằm về một phía của đường thẳng chứa cạnh NP hoặc cạnh PQ của tứ giác.

a) Xét tam giác ABC có: $\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{BCD}=180^{\circ}$ (định lí tổng các góc trong một tam giác).

Do đó T$_{1}$ = 180°.

Xét tam giác ACD có $\widehat{DAC}+\widehat{ACD}+\widehat{D}=180^{\circ}$ (định lí tổng các góc trong một tam giác).

Do đó T$_{2}$ = 180°.

Suy ra T$_{1}$ + T$_{2}$ = 180° + 180° = 360°.

b) Xét tứ giác ABCD ta có:

$T=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}$

$=(\widehat{BAC}+\widehat{DAC})+\widehat{B}+(\widehat{BCD}+\widehat{ACD})+\widehat{D}$

$=(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{BCD})+(\widehat{DAC}+\widehat{ACD}+\widehat{D})$

$=180^{\circ}+180^{\circ}=360^{\circ}$.

Suy ra T = T$_{1}$ + T$_{2}$.