Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án

Sau bài học này chúng ta giải quyết bài toán này như sau:

Biểu thức đại số ${x}^{2}+{y}^{2}+\frac{1}{2}xy$ còn được gọi đa thức nhiều biến.

a) Biểu thức biểu thị:

- Hình vuông có độ dài cạnh là x (cm) thì diện tích hình vuông đó là: x2 (cm2).

- Hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm) thì diện tích hình chữ nhật đó là: 2x . 3y = (2 . 3) ( x . y) = 6xy (cm2).

- Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm) thì thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

x . 2y . 3z = (2 . 3) (x . y . z) = 6xyz (cm3).

b) • Biểu thức x2 gồm phần số là 1, phần biến là x2 và phép tính là phép nâng lên lũy thừa.

• Biểu thức 6xy gồm phần số là 6, phần biến là xy và phép tính là phép nhân.

• Biểu thức 6xyz gồm phần số là 6, phần biến là xyz và phép tính là phép nhân.

• 5y là đơn thức;

• y + 3z không phải là đơn thức;

• $\frac{1}{2}{x}^{3}{y}^{2}{x}^{2}z$ là đơn thức.

Vậy những biểu thức $\frac{1}{2}{x}^{3}{y}^{2}{x}^{2}z$ là đơn thức.

Trong đơn thức 2x3y4

• Biến x được viết một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương là 3.

• Biến y được viết một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương là 4.

Thu gọn các đơn thức đã cho, ta được:

• y3y2z = y5z;

• $\frac{1}{3}x{y}^{2}{x}^{3}z=\frac{1}{3}(x\ .\ {x}^{3}){y}^{2}z=\frac{1}{3}{x}^{5}{y}^{2}z$ .

b) Đơn thức 2x3y4 có phần biến là x3y4; đơn thức −3x3y4 có hệ số là x3y4.

Phần biến của hai đơn thức đã cho là như nhau.

a) Các đơn thức x2y4; −3x2y4 và $\sqrt{5}{x}^{2}{y}^{4}$ có cùng phần biến là x2y4.

Do đó, các đơn thức x2y4; −3x2y4 và $\sqrt{5}{x}^{2}{y}^{4}$ đồng dạng.

b) Đơn thức −x2y2z2 có phần biến là x2y2z2 và đơn thức −2x2y2z3 có phần biến là x2y2z3.

Vì hai đơn thức −x2y2z2 và −2x2y2z3 có phần biến khác nhau nên hai đơn thức này không đồng dạng.

Ta có P = x3 + 2x2y + x2y + 3xy2 + y3

= x3 + (2x2y + x2y) + 3xy2 + y3

= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3.

Ta có R = x3 – 2x2y – x2y + 3xy2 – y3

= x3 – (2x2y + x2y) + 3xy2 – y3

= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3.

Đa thức P được xác định bằng biểu thức x2 – y2.

Giá trị của P tại x = 1; y = 1 là:

12 – 12 = 1 – 1 = 0.

Giá trị của đa thức Q tại x = 2; y = 1 là:

Q = 23 – 3 . 22 . 1 + 3. 2 . 12 – 13

= 8 – 3 . 4 + 3. 2 – 1

= 8 – 12 + 6 – 1

= – 4 + 5 = 1.

Thu gọn mỗi đơn thức, ta được:

a) $-\frac{1}{2}{x}^{2}yx{y}^{3}=-\frac{1}{2}({x}^{2}\ .\ x)(y\ .\ {y}^{3})=-\frac{1}{2}{x}^{3}{y}^{4}$;

a) Các đơn thức ${x}^{3}{y}^{5};\ -\frac{1}{6}{x}^{3}{y}^{5}$ và $\sqrt{3}{x}^{3}{y}^{5}$ đều có phần biến là x3y5.

Do đó, các đơn thức ${x}^{3}{y}^{5};\ -\frac{1}{6}{x}^{3}{y}^{5}$ và $\sqrt{3}{x}^{3}{y}^{5}$ đồng dạng.

b) Đơn thức x2y3 có phần biến x2y3 và đơn thức x2y7 có phần biến x2y7.

Do đó, các đơn thức x2y3 và x2y7 không đồng dạng.

Thu gọn mỗi đa thức, ta được:

a) A = 13x2y + 4 + 8xy – 6x2y – 9

= (13x2y – 6x2y) + 8xy + (4 – 9)

= 7x2y + 8xy – 5

b) B = 4,4x2y – 40,6xy2 + 3,6xy2 – 1,4x2y – 26

= (4,4x2y – 1,4x2y) – (40,6xy2 – 3,6xy2) – 26

= 3x2y – 37xy2 – 26.

Giá trị của đa thức P = x3y – 14y3 – 6xy2 + y + 2 tại x = –1; y = 2 là:

(–1)3 . 2 – 14 . 23 – 6. (–1) . 22 + 2 + 2

= (–1) . 2 – 14 . 8 – 6. (–1) . 4 + 2 + 2

= –2 – 112 + 24 + 2 + 2 = –86.

a) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm). Khi đó:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

(x + 2y) . 3z = 3xz + 6yz (cm2).

Diện tích hai đáy của hình hộp chữ nhật đó là:

2 . x . 2y = 4xy (cm2).

Tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là:

4xy + 3xz + 6yz (cm2).

Vậy đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật đã cho là:

S = 4xy + 3xz + 6yz (cm2).

b) Giá trị của S tại x = 6; y = 2; z = 3 là:

4 . 6 . 2 + 3 . 6 . 3 + 6 . 2 . 3 = 48 + 54 + 36 = 138.