Giải SGK Toán 8 Bài 1. Hai tam giác đồng dạng có đáp án

Lời giải:

Hai tam giác bằng nhau thì có ba cặp góc bằng nhau, còn hai tam giác có ba góc bằng nhau thì chưa chắc bằng nhau*.*

Chẳng hạn: Tam giác ABC và tam giác DEF có các góc bằng nhau nhưng không bằng nhau.

Lời giải:

• Xét Hình 1a và Hình 1b, ta thấy:

- Hai hình này có cùng hình dạng;

- Hình 1a có kích thước nhỏ hơn Hình 1b (phóng to Hình a ta thu được Hình b và ngược lại thu nhỏ Hình b ta thu được Hình a).

• Xét Hình 1c và Hình 1d, ta thấy:

- Hai hình này có cùng hình dạng;

- Hình 1c có kích thước lớn hơn Hình 1d (thu nhỏ Hình c ta thu được Hình d và ngược lại phóng to Hình d ta thu được Hình c).

• Xét Hình 1e và Hình 1g, ta thấy:

- Hai hình này có cùng hình dạng;

- Hình 1e có kích thước nhỏ hơn Hình 1g (phóng to Hình e ta thu được Hình g và ngược lại thu nhỏ Hình g ta thu được Hình e).

Vậy các cặp hình có hình dạng giống nhau nhưng khác về kích thước.

Lời giải:

a) Từ các kí hiệu trên hình vẽ, ta thấy các cặp góc bằng nhau: $\widehat A = \widehat {A'};\;\widehat B = \widehat {B';}\;\widehat C = \widehat {C'}$.

b) • $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$;

• $\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{7{,}5}}{5} = \frac{3}{2}$;

• $\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$.

Vậy $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}$.

Lời giải:

a) Do ΔAMN ᔕ ΔABC ta có: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}$ (các cạnh tương ứng).

Do đó tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{3}$.

b) Do ΔAMN ᔕ ΔABC suy ra $\widehat {AMN} = \widehat {ABC} = 65^\circ$.

Vậy $\widehat {AMN} = 65^\circ$.

Lời giải:

a) Do ΔA′B′C′ = ΔABC nên $\widehat A = \widehat {A'};\;\widehat B = \widehat {B';}\;\widehat C = \widehat {C'}$; $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = 1$.

Do đó ΔA′B′C′ ᔕ ΔABC theo tỉ số đồng dạng k = 1.

b) Do ΔA′B′C′ ᔕ ΔABC theo tỉ số k nên $\frac{{A'B'}}{{AB}} = k$ hay $\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{k}$.

Vậy ΔABC ᔕ ΔA′B′C′ theo tỉ số $\frac{1}{k}$.

Lời giải:

Ta có: ΔADE ᔕ ΔAMN, ΔAMN ᔕ ΔABC suy ra ΔADE ᔕ ΔABC.

• Vì ΔADE ᔕ ΔAMN theo tỉ số $\frac{{AD}}{{AM}} = \frac{1}{2}$ (vì DE là đường trung bình tam giác AMN).

• Vì ΔAMN ᔕ ΔABC theo tỉ số $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}$ (vì MN là đường trung bình tam giác ABC).

• Vì ΔADE ᔕ ΔABC theo tỉ số $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{\frac{1}{2}AM}}{{2AM}} = \frac{1}{4}$ (vì MN là đường trung bình tam giác ABC).

Vậy tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{4}$.

Lời giải:

ΔAMN và ΔABC có:

$\widehat A$ chung;

Nhận xét: ΔAMN ᔕ ΔABC.

Lời giải:

a) Ta có DC // MP nên ΔDCQ ᔕ ΔMPQ.

Ta có EF // MQ nên ΔEPF ᔕ ΔMPQ.

Do đó ΔEPF ᔕ ΔDCQ.

b) Ta có IF // DQ nên ΔICF ᔕ ΔDCQ.

Do đó ΔICF ᔕ ΔMPQ.

Lời giải:

a) ABCD là hình bình hành suy ra BE // AD.

Do đó ΔIEB ᔕ ΔIDA.

b) ΔIEB ᔕ ΔIDA suy ra $\frac{{IB}}{{IA}} = \frac{{IE}}{{ID}}$

Ta có IB // CD nên ΔIEB ᔕ ΔDEC

Do đó $\frac{{IB}}{{DC}} = \frac{{IE}}{{DE}} = \frac{{EB}}{{EC}} = \frac{1}{4}$ nên $\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{1}{3}$

Suy ra $\frac{{IB}}{{IA}} = \frac{1}{3}$ ⇒ IB = 3 ⇒ AB = IA + IB = 12

Ta có DC = AB = 12 cm.

Vậy DC = 12 cm.

Lời giải:

a) Xét khẳng định a: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1.

Vậy khẳng định a đúng.

b) Xét khẳng định b: Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

Hai tam giác đồng dạng có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau theo tỉ số k.

• Với k = 1 thì các cạnh tương ứng của hai tam giác đó bằng nhau nên hai tam giác đó bằng nhau.

• Với k ≠ 1 thì các cạnh tương ứng của hai tam giác đó không bằng nhau nên hai tam giác đó không bằng nhau.

Vậy khẳng định b sai.

Lời giải:

Trên cạnh AB lấy B*'* là trung điểm của AB

Qua B*'* kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại C*'*

Ta có: B*'C'* // BC nên ΔAB′C′ ᔕ ΔABC theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{1}{2}$.

Lời giải:

a) ΔABC ᔕ ΔA′B′C′ nên ta có:

• $\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}$

• $\widehat A = \widehat {A'}$; $\widehat B = \widehat {B'}$; $\widehat C = \widehat {C'}$.

b) ΔDEF ᔕ ΔD′E′F′ nên ta có:

• $\widehat {D'} = \widehat D = 78^\circ$

• $\widehat {F'} = \widehat F = 180^\circ - \left( {78^\circ + 57^\circ } \right) = 45^\circ$.

Vậy $\widehat {D'} = 78^\circ$; $\widehat {F'} = 45^\circ$.

c) ΔMNP ᔕ ΔM′N′P′ nên ta có

$\frac{{MN}}{{M'N'}} = \frac{{NP}}{{N'P'}} = \frac{{MP}}{{M'P'}} = \frac{1}{2}$ hay $\frac{{MN}}{{15}} = \frac{6}{{12}} = \frac{{10}}{{M'P'}} = \frac{1}{2}$.

Do đó $MN = \frac{{15}}{2},\;M'P' = 20$.

Lời giải:

a) Ta có AB // CD nên $\widehat A = \widehat D,\;\widehat B = \widehat C$ (cặp góc so le trong)

Lại có $\widehat {AEB} = \widehat {CED}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ΔAEB ᔕ ΔDEC

b) ΔAEB ᔕ ΔDEC nên $\frac{{AE}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{DC}}$ hay $\frac{{x - 2}}{{10}} = \frac{3}{5}$.

Khi đó $x - 2 = \frac{{3\,.\,10}}{5} = 6$.

Do đó x = 8.

Lời giải:

a) Do ΔABC ᔕ ΔDEF nên $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{2}{5}$

• Chu vi tam giác ABC là:

$${P_{ABC}} = AB + BC + AC = \frac{2}{5}\left( {DE + EF + DF} \right)$$

• Chu vi tam giác DEF là:

$${P_{DEF}} = DE + EF + DF$$

Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và DEF là:

$\frac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{DEF}}}} = \frac{{\frac{2}{5}\left( {DE + EF + DF} \right)}}{{DE + EF + DF}} = \frac{2}{5}$.

Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho là $\frac{2}{5}$.

b) Ta có: $\frac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{DEF}}}} = \frac{2}{5}$

Mà ${P_{DEF}} - {P_{ABC}} = 36$

Do đó ${P_{ABC}} = 24\;cm;\,\,{P_{DEF}} = 60\;cm$.

Vậy chu vi tam giác ABC là 24 cm và chu vi tam giác DEF là 60 cm.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có DE // BC nên ΔADE ᔕ ΔABC.

b) ΔADE ᔕ ΔABC nên $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}$ hay $\frac{{22}}{{BC}} = \frac{{16}}{{30}}$.

Do đó $BC = \frac{{30\,.\,22}}{{16}} = 41{,}25\;\left( m \right).$

Vậy BC = 41,25 m.