Toán · Lớp 8

Giải SGK Toán 8 Bài 1. Hai tam giác đồng dạng có đáp án

15 câu · 23 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Hai tam giác có ba cạnh bằng nhau thì bằng nhau. Còn hai tam giác có ba góc bằng nhau thì có bằng nhau không?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Hai tam giác bằng nhau thì có ba cặp góc bằng nhau, còn hai tam giác có ba góc bằng nhau thì chưa chắc bằng nhau*.*

Chẳng hạn: Tam giác ABC và tam giác DEF có các góc bằng nhau nhưng không bằng nhau.

Hình minh hoạ

Câu 2

1 điểm

Nêu nhận xét về hình dạng và kích thước của từng cặp hình: Hình 1a và Hình 1b, Hình 1c và Hình 1d, Hình 1e và Hình 1g.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

• Xét Hình 1a và Hình 1b, ta thấy:

- Hai hình này có cùng hình dạng;

- Hình 1a có kích thước nhỏ hơn Hình 1b (phóng to Hình a ta thu được Hình b và ngược lại thu nhỏ Hình b ta thu được Hình a).

• Xét Hình 1c và Hình 1d, ta thấy:

- Hai hình này có cùng hình dạng;

- Hình 1c có kích thước lớn hơn Hình 1d (thu nhỏ Hình c ta thu được Hình d và ngược lại phóng to Hình d ta thu được Hình c).

• Xét Hình 1e và Hình 1g, ta thấy:

- Hai hình này có cùng hình dạng;

- Hình 1e có kích thước nhỏ hơn Hình 1g (phóng to Hình e ta thu được Hình g và ngược lại thu nhỏ Hình g ta thu được Hình e).

Vậy các cặp hình có hình dạng giống nhau nhưng khác về kích thước.

Câu 3

1 điểm

Cho tam giác ABC và tam giác A*'B'C'* như Hình 2.

a) Hãy viết các cặp góc bằng nhau.

b) Tính và so sánh các tỉ số $\frac{{A'B'}}{{AB}};\;\;\frac{{A'C'}}{{AC}};\;\frac{{B'C'}}{{BC}}$ .

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) Từ các kí hiệu trên hình vẽ, ta thấy các cặp góc bằng nhau: $\widehat A = \widehat {A'};\;\widehat B = \widehat {B';}\;\widehat C = \widehat {C'}$ .

b) • $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ ;

• $\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{7{,}5}}{5} = \frac{3}{2}$ ;

• $\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$ .

Vậy $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}$ .

Câu 4

1 điểm

Quan sát Hình 3, cho biết ΔAMN ᔕ ΔABC.

a) Hãy viết tỉ số của các cạnh tương ứng và tính tỉ số đồng dạng.

b) Tính $\widehat {AMN}$ .

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) Do ΔAMN ᔕ ΔABC ta có: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}$ (các cạnh tương ứng).

Do đó tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{3}$ .

b) Do ΔAMN ᔕ ΔABC suy ra $\widehat {AMN} = \widehat {ABC} = 65^\circ$ .

Vậy $\widehat {AMN} = 65^\circ$ .

Câu 5

1 điểm

a) Nếu ΔA′B′C′ = ΔABC thì tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

b) Cho ΔA′B′C′ ᔕ ΔABC theo tỉ số k thì ΔABC ᔕ ΔA′B′C′ theo tỉ số nào?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) Do ΔA′B′C′ = ΔABC nên $\widehat A = \widehat {A'};\;\widehat B = \widehat {B';}\;\widehat C = \widehat {C'}$ ; $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = 1$ .

Do đó ΔA′B′C′ ᔕ ΔABC theo tỉ số đồng dạng k = 1.

b) Do ΔA′B′C′ ᔕ ΔABC theo tỉ số k nên $\frac{{A'B'}}{{AB}} = k$ hay $\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{k}$ .

Vậy ΔABC ᔕ ΔA′B′C′ theo tỉ số $\frac{1}{k}$ .

Câu 6

1 điểm

Quan sát Hình 4, cho biết ΔADE ᔕ ΔAMN, ΔAMN ᔕ ΔABC, DE là đường trung bình của tam giác AMN, MN là đường trung bình của tam giác ABC. Tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

Hình minh hoạ