TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SGK Toán 6 KNTT Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Quan sát hình ảnh bàn cờ vua sau:

Hình minh hoạ

Ta thấy bàn cờ vua có 64 ô.

Sau bài học về lũy thừa này, ta có:

Số thóc rải trên 64 ô bàn cờ là:

+ Ô thứ nhất: 1 hạt thóc hay 20^{0} hạt thóc

+ Ô thứ hai: 2 hạt thóc hay 21^{1} hạt thóc

+ Ô thứ ba: 4 hạt thóc hay 4 = 2 . 2 = 22^{2} hạt thóc

+ Ô thứ tư: 8 hạt thóc hay 8 = 2 . 2 . 2 = 23^{3}hạt thóc

+ Tương tự đến ô thứ 5: 24^{4} hạt thóc

+ Ô thứ 6 là: 25^{5} hạt thóc

….

+ Ô thứ 64 là: 263^{63} hạt thóc

Tổng số hạt thóc trên 64 ô bàn cờ là: S = 20^{0} + 21^{1} + 22^{2} + 23^{3} + 24^{4} + …. + 263^{63}

Người ta đã tính được S = 264^{64} - 1 (hạt thóc) (sau này lên lớp trên các em sẽ được học cách tính) và toàn bộ khối lượng thóc này nặng tới 369 tỉ tấn. Một con số khổng lồ.

Vậy nhà vua chắc chắn không đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh đó.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Từ bảng số liệu trên ta có số hạt thóc ở ô thứ 6, 7, 8 như sau:

62 . 2. 2 . 2 . 232
72 . 2. 2 . 2 . 2 . 264
82 . 2. 2 . 2 . 2 . 2 . 2128

Vậy để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có 7 thừa số 2.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

+) Với a = 1 thì a2^{2} = 12^{2} = 1.1 = 1

+) Với a = 2 thì a2^{2} = 22^{2} = 2.2 = 4

+) Với a = 3 thì a2^{2} = 32^{2} = 3.3 = 9

+) Với a = 4 thì a2^{2} = 42^{2} = 4.4 = 16

+) Với a = 5 thì a2^{2} = 52^{2} = 5.5 = 25

+) Với a = 6 thì a2^{2} = 62^{2} = 6.6 = 36

+) Với a = 7 thì a2^{2} = 72^{2} = 7.7 = 49

+) Với a = 8 thì a2^{2} = 82^{2} = 8.8 = 64

+) Với a = 9 thì a2^{2} = 92^{2} = 9.9 = 81

+) Với a = 10 thì a2^{2} = 102^{2} = 10.10 = 100

Ta có bảng sau:

a12345678910
a2^{2}149162536496481100

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(1) Số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu:

2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 26^{6} = 64 (hạt thóc)

Vậy trong ô thứ 7 của bàn cờ vua nói trong bài toán mở đầu có 64 hạt thóc.

(2) Theo mẫu đã cho, ta viết được như sau:

a) 23 197 = 2 . 104^{4} + 3 . 103^{3} + 1 . 102^{2} + 9 . 10 + 7.

b) 203 184 = 2 . 105^{5} + 0 . 104^{4} + 3 . 103^{3} + 1 . 102^{2} + 8 . 10 + 4.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a)72^{2}.73^{3} = (7.7).(7.7.7) = 7.7.7.7.7 = 75^{5}

b) Ta thấy 2 + 3 = 5

Nên ta có nhận xét: Tổng số mũ của 7 trong hai thừa số bằng số mũ của tích tìm được.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 53^{3} . 57^{7} = 53+7^{3 + 7} = 510^{10}

b) 24^{4} . 25^{5} . 29^{9} = 24+5+9^{4 + 5 + 9} = 218^{18}

c) 102^{2} . 104^{4} . 106^{6} . 108^{8} = 102+4+6+8^{2 + 4 + 6 + 8}= 1020^{20}

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có: 63^{3} . 62^{2} = 63+2^{3 + 2} = 65^{5} nên có thể viết 65^{5} = 63^{3} . 62^{2}

b) Ta có 65^{5} = 63^{3} . 62^{2} nên 65^{5} : 63^{3} = 62^{2}

Ta thấy 5 - 3 = 2

Nên ta có nhận xét: Hiệu số mũ của 6 trong số bị chia và số chia bằng số mũ của 6 trong thương tìm được.

c) Ta nhận thấy 107^{7} = 104+3^{4 + 3} = 104^{4} . 103^{3} nên 107^{7} : 104^{4} = 103^{3}

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 76^{6} : 74^{4}= 76−4^{6-4}= 72^{2}.

b) 1091100^{100} : 1091100^{100}=1091100−100^{100 - 100} = 10910^{0} = 1 = 11^{1}

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 95^{5}

b) 10 . 10 . 10 . 10 = 104^{4}

c) 5 . 5 . 5 . 25 = 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 55^{5}

d) a . a . a . a . a . a = a6^{6}

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

+) Ta có 43^{3} là lũy thừa với cơ số là 4 và số mũ là 3

43^{3} = 4 . 4 . 4 = 16 . 4 = 64

+) Cơ số là 3, số mũ là 5 ta có lũy thừa là 35^{5}

35^{5} = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 9 . 3 . 3 . 3 = 27 . 3 . 3 = 81 . 3 = 243

+) Với cơ số là 2 thì ta phân tích 128 thành tích của các thừa số 2, ta được:

128 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 27^{7}

Vậy ta cần điền các số vào bảng như sau:

Lũy thừaCơ sốSố mũGiá trị của lũy thừa
43^{3}4364
35^{5}35243
27^{7}27128

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 25^{5}= 2.2.2.2.2 = 4.2.2.2 = 8.2.2 = 16.2 = 32

b) 33^{3} = 3.3.3 = 9.3 = 27

c) 52^{2} = 5 . 5 = 25.

d) 109^{9} = 10.10.10.10.10.10.10.10.10 = 1 000 000 000.

(Chú ý: Lũy thừa với cơ số là 10 thì số chữ số 0 ở kết quả của lũy thừa chính bằng số mũ).

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

+) 215 = 2. 102^{2}+ 1. 101^{1}+ 5

+) 902 = 9. 102^{2}+ 0. 101^{1}+ 2

+) 2 020 = 2. 103^{3}+ 0. 102^{2}+ 2. 101^{1}+ 0

+) 883 001 = 8. 105^{5}+ 8. 104^{4}+ 3. 103^{3}+ 0. 102^{2}+ 0. 101^{1}+ 1

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

+) 112^{2} = 11.11 = 121

+) 1112^{2} = 111.111 = 12321

Dự đoán. 11112^{2} = 1 234 321

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Biết 210^{10} = 1024

Ta có: 29^{9} = 210–1^{10 – 1} = 210^{10} : 2 = 1024 : 2 = 512.

211^{11} = 210+1^{10 + 1} = 210^{10} . 2 = 1024.2 = 2048

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 57^{7}.53^{3} = 57+3^{7+3} = 510^{10}

b) 58^{8} : 54^{4} = 58−4^{8-4} = 54^{4}

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4.4 = 42^{2}

b) Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5.5 = 52^{2}

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:

(60. 1020^{20}) : ( 6. 106^{6})

= (6.10.1020^{20}):(6.106^{6}) = 6.1021^{21} : 6 : 106^{6} = (6:6).(1021^{21}:106^{6}) = 1021−6^{21-6} = 1015^{15}(giây)

Vậy Mặt Trời cần 1015^{15} giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen.

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đổi 1 giờ = 3 600 giây

Vậy mỗi giờ số tế bào hồng cầu được tạo ra là:

25.105^{5}. 3 600 = 3 600. 25. 105^{5} = 36.10.10.25.105^{5} = (36.25).107^{7} = 900.107^{7} = 9.102^{2}.107^{7} = 9.109^{9} (tế bào)

Vậy mỗi giờ có 9.109^{9} tế bào hồng cầu được tạo ra.

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a được viết là: an^{n}.

Đáp án: A

Câu 20

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Các cách đọc 22^{2} là:

- Hai mũ hai;

- Hai bình phương;

- Hai lũy thừa hai.

Vậy D sai.

Đáp án: D

Câu 21

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Cơ số của lũy thừa 312^{12} là: 3.

Đáp án: A

Câu 22

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có: am^{m}.an^{n} = am+n^{m + n}.

Đáp án: B

Câu 23

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ của số bị chia cho số mũ của số chia.

Đáp án: D

Câu 24

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a3^{3}còn được gọi là a lập phương. Do đó A đúng.

Ta có a3^{3} = a.a.a. Do đó B, C sai.

Số mũ của a3^{3} là 3. Do đó D sai.

Đáp án: A

Câu 25

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

5.5.5.5 = 54^{4}.

Đáp án: B

Câu 26

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

am^{m}:an^{n} = am–n^{m – n} với a ≠ 0 và m ≥ n

Đáp án: D