Giải SGK Toán 12 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm Geogebra

(1) $y=3{x}^{2}+\sqrt{3}x+1$ .

a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative( ), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

Để tính đạo hàm $y=3{x}^{2}+\sqrt{3}x+1$cấp hai ta dùng lệnh Derivative( , 2), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

b) Để tìm cực trị của hàm số, ta dùng lệnh Extremum( $3{x}^{2}+\sqrt{3}x+1$), kết quả sẽ được hiển thị như hình sau

c) Nhập hàm số vào ô lệnh , màn hình sẽ hiển thị đồ thị của hàm số cần vẽ như hình bên dưới

(2) y = x$^{3}$ – 6x$^{2}$ + 9

a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative(x$^{3}$ – 6x$^{2}$ + 9), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

Để tính đạo hàm cấp hai ta dùng lệnh Derivative(x$^{3}$ – 6x$^{2}$ + 9, 2), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

b) Để tìm cực trị của hàm số, ta dùng lệnh Extremum(x$^{3}$ – 6x$^{2}$ + 9), kết quả sẽ được hiển thị như hình sau

c) Nhập hàm số y = x$^{3}$ – 6x$^{2}$ + 9 vào ô lệnh, màn hình sẽ hiển thị đồ thị của hàm số cần vẽ như hình bên dưới

(3) y = x$^{4}$ – 4x$^{2}$ + 3

a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative(x$^{4}$ – 4x$^{2}$ + 3), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

Để tính đạo hàm cấp hai ta dùng lệnh Derivative(x$^{4}$ – 4x$^{2}$ + 3, 2), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

b) Để tìm cực trị của hàm số, ta dùng lệnh Extremum(x$^{4}$ – 4x$^{2}$ + 3), kết quả sẽ được hiển thị như hình sau

c) Nhập hàm số y = x$^{4}$ – 4x$^{2}$ + 3 vào ô lệnh, màn hình sẽ hiển thị đồ thị của hàm số cần vẽ như hình bên dưới

(1) $y=\frac{x}{x+\sqrt{2}}$

a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative( $y=\frac{x}{x+\sqrt{2}}$), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

b) Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta nhập lệnh Asymptote($y=\frac{x}{x+\sqrt{2}}$ ), kết quả được hiển thị như hình bên dưới

c) Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x+\sqrt{2}}$ bằng cách nhập câu lệnh Asymptote($\frac{x}{x+\sqrt{2}}$ ).

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số $\frac{x}{x+\sqrt{2}}$ bằng cách nhập hàm số $\frac{x}{x+\sqrt{2}}$ vào ô lệnh. Kết quả được hiển thị như hình bên dưới

(2) $y=\frac{2x-1}{x+1}$

a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative( $y=\frac{2x-1}{x+1}$ ), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

b) Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta nhập lệnh Asymptote( $y=\frac{2x-1}{x+1}$), kết quả được hiển thị như hình bên dưới

c) Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số bằng cách nhập câu lệnh Asymptote( $y=\frac{2x-1}{x+1}$ ).

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ bằng cách nhập hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ vào ô lệnh. Kết quả được hiển thị như hình bên dưới

(3) $y=\frac{{x}^{2}-2x-8}{x-1}$

a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative( $y=\frac{{x}^{2}-2x-8}{x-1}$), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

b) Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta nhập lệnh Asymptote( $y=\frac{{x}^{2}-2x-8}{x-1}$ ), kết quả được hiển thị như hình bên dưới

c) Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số bằng cách nhập câu lệnh Asymptote($y=\frac{{x}^{2}-2x-8}{x-1}$ ).

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số $y=\frac{{x}^{2}-2x-8}{x-1}$ bằng cách nhập hàm số $y=\frac{{x}^{2}-2x-8}{x-1}$ vào ô lệnh. Kết quả được hiển thị như hình bên dưới

(4) $y=5x+1+\frac{3}{2x-3}$

a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative( $y=5x+1+\frac{3}{2x-3}$ ), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới

b) Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta nhập lệnh Asymptote( $y=5x+1+\frac{3}{2x-3}$), kết quả được hiển thị như hình bên dưới

c) Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số $y=5x+1+\frac{3}{2x-3}$ bằng cách nhập câu lệnh Asymptote($y=5x+1+\frac{3}{2x-3}$ ).

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số $y=5x+1+\frac{3}{2x-3}$ bằng cách nhập hàm số $y=5x+1+\frac{3}{2x-3}$ vào ô lệnh. Kết quả được hiển thị như hình bên dưới

a) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x$^{3}$ – 3x$^{2}$ – 9x + 35 trên đoạn [−4; 4] ta dùng lệnh Max(x$^{3}$ – 3x$^{2}$ – 9x + 35, −4, 4), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 40.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x$^{3}$ – 3x$^{2}$ – 9x + 35 trên đoạn [−4; 4] ta dùng lệnh Min(x$^{3}$ – 3x$^{2}$ – 9x + 35, −4, 4), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8.

b) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=-3{x}^{4}+4{x}^{2}+\sqrt{2}$ trên đoạn [−1; 1] ta dùng lệnh Max( $-3{x}^{4}+4{x}^{2}+\sqrt{2}$, −1, 1), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2,75.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $-3{x}^{4}+4{x}^{2}+\sqrt{2}$ trên đoạn [−1; 1] ta dùng lệnh Min( $-3{x}^{4}+4{x}^{2}+\sqrt{2}$, −1, 1), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1,41.

c) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\frac{\sqrt{5}}{x}$ trên đoạn [1; 10] ta dùng lệnh Max( $y=x+\frac{\sqrt{5}}{x}$, 1, 10), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 10,22.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{\sqrt{5}}{x}$trên đoạn [1; 10] ta dùng lệnh Min( $y=x+\frac{\sqrt{5}}{x}$, 1, 10), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2,99.

d) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sin2x – x trên đoạn $[-\frac{π}{2};\frac{π}{2}]$ ta dùng lệnh Max(sin2x – x, $-\frac{π}{2},\frac{π}{2}$ ), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 0,34.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đoạn $[-\frac{π}{2};\frac{π}{2}]$ ta dùng lệnh Min( sin2x – x, $-\frac{π}{2},\frac{π}{2}$ ), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là −0,34.