Giải SGK Toán 12 CTST Bài tập cuối chương 4 có đáp án

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = x$^{4}$?

A. $- \frac{{{x^5}}}{5}$.

B. 4x$^{3}$.

C. $\frac{{{x^5}}}{5} + 1$.

D. −4x$^{3}$ – 1.

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{{x}^{2}}$?

A. $\frac{1}{{{x^3}}}$.

B. $- \frac{1}{x}$.

C. $\frac{1}{x}$.

D. $- \frac{1}{{{x^3}}}$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int {\left( {\cos x - 2\sin x} \right)dx} = \sin x + 2\cos x + C$.

B. $\int {\left( {\cos x - 2\sin x} \right)dx} = - \sin x + 2\cos x + C$.

C. $\int {\left( {\cos x - 2\sin x} \right)dx} = \sin x - 2\cos x + C$.

D. $\int {\left( {\cos x - 2\sin x} \right)dx} = - \sin x - 2\cos x + C$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x - \frac{1}{x} + C$.

B. $\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x + \frac{1}{x} + C$.

C. $\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{1}{3}{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^3} + C$.

D. $\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{1}{3}{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^3}\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + C$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int {{3^{2x}}dx} = \frac{{{9^x}}}{{\ln 9}} + C$.

B. $\int {{3^{2x}}dx} = {9^x}.\ln 9 + C$.

C. $\int {{3^{2x}}dx} = {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right)^2} + C$.

D. $\int {{3^{2x}}dx} = {3^x}.\ln 3 + C$.

Giá trị của $\int _{-2}^{1}(4{x}^{3}+3{x}^{2}+8x)dx+\int _{1}^{2}(4{x}^{3}+3{x}^{2}+8x)dx$ bằng

A. 16.

B. −16.

C. 52.

D. 0.

Biết rằng $\int _{0}^{2}f(x)dx=-4$ . Giá trị của $\int _{0}^{2}[3x-2f(x)]dx$ bằng

A. −2.

B. 12.

C. 14.

D. 22.

Giá trị của $\int _{0}^{2}|{x}^{2}-x|dx$ bằng

A. $\frac{2}{3}$ .

B. 1.

C. $\frac{1}{3}$ .

D. 2.

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x$^{3}$, y = x và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng

A. 2.

B. $\frac{5}{2}$.

C. $\frac{9}{4}$.

D. $\frac{1}{4}$.

Tốc độ chuyển động v (m/s) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như Hình 1. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là

A. 400 m.

B. 350 m.

C. 310 m.

D. 200 m.

Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+1}$ , trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

A. 6π.

B. 2π.

C. 3π.

D. 4π.

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của đạo hàm y = f'(x) là đường cong trong Hình 2. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là S$_{A}$ = 2 và S$_{B}$ = 3. Nếu f(0) = 4 thì f(5) bằng

A. 3.

B. 5.

C. 9.

D. −1.

Tìm:

a) $\int {\left[ {4{{\left( {2 - 3x} \right)}^2} - 3\cos x} \right]dx}$;

b) $\int {\left( {3{x^3} - \frac{1}{{2{x^3}}}} \right)dx}$;

c) $\int {\left( {\frac{2}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx}$;

d) $\int {\left( {{3^{2x - 2}} + 4\cos x} \right)dx}$;

e) $\int {\left( {4\sqrt[5]{{{x^4}}} + \frac{3}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx}$;

g) $\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx}$.

Tính các tích phân sau:

a) $\int\limits_0^1 {\left( {4{x^3} + x} \right)dx}$;

b) $\int\limits_1^2 {\frac{{x - 2}}{{{x^2}}}dx}$;

c) $\int\limits_0^4 {{2^{2x}}dx}$;

d) $\int\limits_1^2 {\left( {{e^{x - 1}} + {2^{x + 1}}} \right)dx}$.

Tính các tích phân sau:

a) $\int _{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}}\frac{1}{{\sin }^{2}x}dx$ ; b) $\int _{0}^{\frac{π}{4}}(1+\tan x)\cos xdx$ .

Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức P'(t) = 20.(1,106)$^{t}$ với 0 ≤ t ≤ 7, trong đó t là thời gian tính theo năm và t = 0 ứng với đầu năm 2015, P(t) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người.

a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người).

b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020.

Sau khi được thả rơi tự do từ độ cao 100 m, một vật rơi xuống với tốc độ v(t) = 10t (m/s), trong đó t là thời gian tính theo giây kể từ khi thả vật.

a) Tính quãng đường s(t) vật di chuyển được sau thời gian t giây (trong khoảng thời gian vật đang rơi).

b) Sau bao nhiêu giây thì vật chạm đất? Tính tốc độ rơi trung bình của vật.

Cho S$_{1}$, S$_{2}$ là diện tích các hình phẳng được mô tả trong Hình 3. Tính $\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$ .

Nếu cắt chậu nước có hình dạng như Hình 4 bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy x (cm), (0 ≤ x ≤ 16) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính $(10+\sqrt{x})$ (cm). Tính dung tích của chậu.

Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như Hình 5. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng x (m) (0 ≤ x ≤ 3) thì được hình vuông có cạnh $\sqrt{9-{x}^{2}}$ (m). Tính thể tích của lều.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ nửa đường tròn tâm O, bán kính r = 2 nằm phía trên trục Ox. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn, trục Ox và hai đường thẳng x = −1, x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.