Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Cánh diều / Toạ độ vectơ trong không gian / Bài tập cuối chương 2
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho điểm M thỏa mãn
O M → = 3 i → + 4 j → + 2 k → \overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k} OM = 3 i + 4 j + 2 k . Tọa độ của điểm M là:
A
Đáp án A: (2; 3; 4).
B
Đáp án B: (3; 4; 2).
C
Đáp án C: (4; 2; 3).
D
Đáp án D: (3; 2; 4).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có O M → = 3 i → + 4 j → + 2 k → \overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k} OM = 3 i + 4 j + 2 k
Cho hai điểm M(1; – 2; 3) và N(3; 4; – 5). Tọa độ của vectơ
N M → \overrightarrow{NM} NM là:
A
Đáp án A: (– 2; 6; 8).
B
Đáp án B: (2; 6; – 8).
C
Đáp án C: (– 2; 6; – 8).
D
Đáp án D: (– 2; – 6; 8).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có N M → = ( 1 − 3 ; − 2 − 4 ; 3 − ( − 5 ) ) = ( − 2 ; − 6 ; 8 ) \overrightarrow{NM}=(1-3;\ -2-4;\ 3-(-5))=(-2;\ -6;\ 8) NM = ( 1 − 3 ; − 2 − 4 ; 3 − ( − 5 )) = ( − 2 ; − 6 ; 8 )
Cho hai vectơ
u → = ( 3 ; − 4 ; 5 ) , v → = ( 5 ; 7 ; − 1 ) \overrightarrow{u}=(3;-4;5),\ \overrightarrow{v}=(5;\ 7;\ -1) u = ( 3 ; − 4 ; 5 ) , v = ( 5 ; 7 ; − 1 ) . Tọa độ của vectơ
u → + v → \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v} u + v là:
A
Đáp án A: (8; 3; 4).
B
Đáp án B: (– 2; – 11; 6).
C
Đáp án C: (2; 11; – 6).
D
Đáp án D: (– 8; – 3; – 4).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có u → + v → \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v} u + v
Do đó, u → + v → \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v} u + v
Cho hai vectơ
u → = ( 1 ; − 2 ; 3 ) , v → = ( 5 ; 4 ; − 1 ) \overrightarrow{u}=(1;\ -2;\ 3),\ \overrightarrow{v}=(5;\ 4;-1) u = ( 1 ; − 2 ; 3 ) , v = ( 5 ; 4 ; − 1 ) . Tọa độ của vectơ
u → − v → \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v} u − v là:
A
Đáp án A: (4; 6; 4).
B
Đáp án B: (– 4; – 6; 4).
C
Đáp án C: (4; 6; – 4).
D
Đáp án D: (– 4; – 6; – 4).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có u → − v → \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v} u − v
Do đó, u → − v → \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v} u − v
Cho vectơ
u → = ( 1 ; − 1 ; 3 ) \overrightarrow{u}=(1;-1;\ 3) u = ( 1 ; − 1 ; 3 ) . Tọa độ của vectơ
− 3 u → -3\overrightarrow{u} − 3 u là:
A
Đáp án A: (3; – 3; 9).
B
Đáp án B: (3; – 3; – 9).
C
Đáp án C: (– 3; 3; – 9).
D
Đáp án D: (3; 3; 9).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có − 3 u → -3\overrightarrow{u} − 3 u
Độ dài của vectơ
u → = ( 2 ; − 2 ; 1 ) \overrightarrow{u}=(2;\ -2;\ 1) u = ( 2 ; − 2 ; 1 ) là:
A
Đáp án A: 9.
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: 4.
Khoảng cách giữa hai điểm I(1; 4; – 7) và K(6; 4; 5) là:
A
Đáp án A: 169.
B
Đáp án B: 13.
C
Đáp án C: 26.
D
Đáp án D: 6,5.
Cho hai điểm M(1; – 2; 3) và N(3; 4; – 5). Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là:
A
Đáp án A: (– 2; 1; 1).
B
Đáp án B: (2; 1; 1).
C
Đáp án C: (– 2; 1; – 1).
D
Đáp án D: (2; 1; – 1).
Cho tam giác MNP có M(0; 2; 1), N(–1; –2; 3) và P(1; 3; 2). Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là:
A
Đáp án A: (0; 1; 2).
B
Đáp án B: (0; 3; 6).
C
Đáp án C: (0; – 3; – 6).
D
Đáp án D: (0; – 1; – 2).
Phần II. Tự luận
Cho hình lập phương ABCD.A*'
B '
C '
D '* có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA*'* và CC*'*. Tính góc giữa hai vectơ
M N → \overrightarrow{MN} MN và
A D ′ → \overrightarrow{A{D}^{'}} A D ′ .
Xét hệ toạ độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A*'B 'C 'D '* như Hình 39 , đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A*'*(0; 0; 1).
a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A*'B 'C 'D '*.
b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác A*'*BD.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; – 3), B(0; – 4; 5) và C(– 1; 2; 0).
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tính chu vi của tam giác ABC.
Tất cả đề Bài tập cuối chương 2 · Các bộ sách Toán Lớp 12
