Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số có đáp án

Số dân của một thị trấn sau x năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức

$y=f(x)=\frac{26x+10}{x+5}$

(f(x) được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Xem y = f(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0; + ∞), đồ thị của hàm số đó là đường cong màu xanh ở Hình 10.

Khi x → + ∞, đồ thị hàm số y = f(x) ngày càng “tiến gần” tới đường thẳng nào?

Xét hàm số y = f(x) = $\frac{26x+10}{x+5}$ , với x ∈ [0; + ∞) có đồ thị là đường cong ở Hình 10 trong bài toán mở đầu. Tìm $\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }f(x)$

Cho hàm số y = f(x) = $\frac{1}{x}$ có đồ thị là đường cong như Hình 12.

Tìm $\underset{x\rightarrow {0}^{+}}{\lim }f(x),\ \underset{x\rightarrow {0}^{-}}{\lim }f(x)$ .

Cho hàm số $y=f(x)=x+1+\frac{1}{x-1}$ có đồ thị là (C) và đường thẳng y = x + 1 (Hình 15).

Tìm $\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }[f(x)-(x+1)];\ \underset{x\rightarrow -\infty }{\lim }[f(x)-(x+1)]$ .

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ là:

A. x = – 1.

B. x = – 2.

C. x = 1.

D. x = 2.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{{x}^{2}+3x+5}{x+2}$ là:

A. y = x.

B. y = x + 1.

C. y = x + 2.

D. y = x + 3.

Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

a) $y=\frac{{x}^{2}+2x-1}{{x}^{2}+1}$;

b) $y=\frac{2{x}^{2}+x+1}{x-1}$ ;

c) $y=\frac{2{x}^{2}-2}{{x}^{2}+2}$ .

Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức $S(x)=200(5-\frac{9}{2+x})$ , trong đó x ≥ 1 (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).

a) Xem y = S(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [1; + ∞), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.