Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án

Sau bài học này, ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a$_{1}$ = 40, đầu mút phải của nhóm 5 là a$_{6}$ = 75.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

R = a$_{6}$ – a$_{1}$ = 75 – 40 = 35.

a) Đầu mút trái của nhóm 1 là a$_{1}$ = 40.

Đầu mút phải của nhóm 5 là a$_{6}$ = 65.

b) Ta có R = a$_{6}$ – a$_{1}$ = 65 – 40 = 25.

Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a$_{1}$ = 40, đầu mút phải của nhóm 5 là a$_{6}$ = 75.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

R = a$_{6}$ – a$_{1}$ = 75 – 40 = 35 (tạ/ha).

a) Tần số tích lũy của nhóm 1 là 6 < 9, tần số tích lũy của nhóm 2 là 17 > 9.

Vậy nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng

Nhóm 2 có đầu mút trái s = 163, độ dài h = 163 – 160 = 3, tần số n$_{2}$ = 11; tần số tích lũy của nhóm 1 là cf$_{1}$ = 6.

Tứ phân vị thứ nhất Q$_{1}$ của mẫu số liệu đã cho là

${Q}_{1}=s+(\frac{9-c{f}_{1}}{{n}_{2}})\cdot h=163+(\frac{9-6}{11})\cdot 3=\frac{1802}{11}\approx 163{,}82$.

b) Tần số tích lũy của nhóm 1 là 6 < 18, tần số tích lũy của nhóm 2 là 17 < 18, tần số tích lũy của nhóm 3 là 26 > 18.

Vậy nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng

Từ Bảng 1 ta có bảng sau:

Số phần tử của mẫu là n = 60.

Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{60}{4}=15$ mà 7 < 15 < 28. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15. Xét nhóm 3 là nhóm [54; 61) có s = 54; h = 7; n$_{3}$ = 21 và nhóm 2 là nhóm [47; 54) có cf$_{2}$ = 7.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là

${Q}_{1}=54+(\frac{15-7}{21})\cdot 7=\frac{170}{3}$ (tạ/ha).

Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 60}{4}=45$ mà 28 < 45 < 49. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 45. Xét nhóm 4 là nhóm [61; 68) có t = 61; l = 7; n$_{4}$ = 21 và nhóm 3 là nhóm [54; 61) có cf$_{3}$ = 28.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là

${Q}_{3}=61+(\frac{45-28}{21})\cdot 7=\frac{200}{3}$ (tạ/ha).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = $\frac{200}{3}-\frac{170}{3}$ = 10 (tạ/ha).

a) Đáp án đúng là: A

Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 8, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a$_{1}$ = 40, đầu mút phải của nhóm 5 là a$_{6}$ = 90.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

R = a$_{6}$ – a$_{1}$ = 90 – 40 = 50 (nghìn đồng).

b) Đáp án đúng là: C

Từ Bảng 8 ta có bảng sau:

Số phần tử của mẫu là n = 60.

Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{60}{4}=15$ mà 9 < 15 < 28. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15. Xét nhóm 3 là nhóm [60; 70) có s = 60; h = 10; n$_{3}$ = 19 và nhóm 2 là nhóm [50; 60) có cf$_{2}$ = 9.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là

${Q}_{1}=60+(\frac{15-9}{19})\cdot 10=\frac{1200}{19}$ (nghìn đồng).

Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 60}{4}=45$ mà 28 < 45 < 51. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 45. Xét nhóm 4 là nhóm [70; 80) có t = 70; l = 10; n$_{4}$ = 23 và nhóm 3 là nhóm [60; 70) có cf$_{3}$ = 28.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là

${Q}_{3}=70+(\frac{45-28}{23})\cdot 10=\frac{1780}{23}$ (nghìn đồng).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = $\frac{1780}{23}-\frac{1200}{19}$ ≈ 14,23 (nghìn đồng).

a) Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 9, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a$_{1}$ = 10, đầu mút phải của nhóm 6 là a$_{7}$ = 40.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

R = a$_{7}$ – a$_{1}$ = 40 – 10 = 30 (triệu đồng).

b) Từ Bảng 9 ta có bảng sau:

Số phần tử của mẫu là n = 60.

Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{60}{4}=15$. Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15. Xét nhóm 1 là nhóm [10; 15) có s = 10; h = 5; n$_{1}$ = 15.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là

${Q}_{1}=10+\frac{15}{15}\cdot 5=15$ (triệu đồng).

Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 60}{4}=45$ mà 43 < 45 < 53. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 45. Xét nhóm 4 là nhóm [25; 30) có t = 25; l = 5; n$_{4}$ = 10 và nhóm 3 là nhóm [20; 25) có cf$_{3}$ = 43.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là

${Q}_{3}=25+(\frac{45-43}{10})\cdot 5=26$ (triệu đồng).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 26 – 15 = 11 (triệu đồng).

a) Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 10, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a$_{1}$ = 20, đầu mút phải của nhóm 6 là a$_{7}$ = 80.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

R = a$_{7}$ – a$_{1}$ = 80 – 20 = 60.

b) Từ Bảng 10 ta có bảng sau:

Số phần tử của mẫu là n = 100.

Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{100}{4}=25$. Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 25. Xét nhóm 1 là nhóm [20; 30) có s = 20; h = 10; n$_{1}$ = 25.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là

${Q}_{1}=20+\frac{25}{25}\cdot 10=30$.

Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 100}{4}=75$ mà 65 < 75 < 80. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 75. Xét nhóm 4 là nhóm [50; 60) có t = 50; l = 10; n$_{4}$ = 15 và nhóm 3 là nhóm [40; 50) có cf$_{3}$ = 65.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là

${Q}_{3}=50+(\frac{75-65}{15})\cdot 10=\frac{170}{3}$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = $\frac{170}{3}-30=\frac{80}{3}$ ≈ 26,67.