Giải SGK Toán 12 Bài tập cuối chương III

Đáp án đúng là: C

Khoảng biến thiên R = 19 – 14 = 5.

Đáp án đúng là: C

Cỡ mẫu là: 1 + 3 + 8 + 6 + 2 = 20.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{20}$ là tuổi thọ của 20 con hổ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2}$ .

Mà x$_{5}$; x$_{6}$ đều thuộc nhóm [16; 17) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [16; 17).

Đáp án đúng là: C

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{{x}_{15}+{x}_{16}}{2}$ .

Mà x$_{15}$; x$_{16}$ đều thuộc nhóm [17; 18). Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [17; 18).

Đáp án đúng là: B

Số đặc trưng không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng là khoảng tứ phân vị.

Đáp án đúng là: A

Khoảng biến thiên sẽ không thay đổi nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4.

Khoảng biến thiên: R = 7,5 – 5 = 2,5.

Cỡ mẫu là n = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{40}$ thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{{x}_{10}+{x}_{11}}{2}$ .

Mà x$_{10}$ Î [5,5; 6); x$_{11}$ Î [6; 6,5). Do đó Q$_{1}$ = 6.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{{x}_{30}+{x}_{31}}{2}$ .

Mà x$_{30}$; x$_{31}$ Î [6,5; 7) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [6,5; 7).

Ta có ${Q}_{3}=6{,}5+\frac{\frac{3.40}{4}-25}{10}.(7-6{,}5)=6{,}75$ .

Khoảng tứ phân vị D$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 6,75 – 6 = 0,75.

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có

Thời gian trung bình là

$\overline{x}=\frac{5{,}25.2+5{,}75.8+15.6{,}25+10.6{,}75+5.7{,}25}{40}=6{,}35$.

Phương sai và độ lệch chuẩn là:

${s}^{2}=\frac{5,{25}^{2}.2+5,{75}^{2}.8+15.6,{25}^{2}+10.6,{75}^{2}+5.7,{25}^{2}}{40}-6,{35}^{2}=0{,}2775$.

Suy ra $s=\sqrt{0{,}2775}\approx 0{,}53$ .

a) Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Trung bình tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực A là:

$\overline{{x}_{A}}=\frac{2.7{,}5+5.12{,}5+8.17{,}5+6.22{,}5+4.27{,}5}{25}=18{,}5$.

Trung bình tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực B là:

$\overline{{x}_{B}}=\frac{8.7{,}5+4.12{,}5+2.17{,}5+5.22{,}5+6.27{,}5}{25}=16{,}9$.

Vì $\overline{{x}_{A}}>\overline{{x}_{B}}$ nên đầu tư vào lĩnh vực A thì đem lại lãi cao hơn.

b) Phương sai và độ lệch chuẩn của tiền lãi của nhà đầu tư vào lĩnh vực A

${s}_{A}^{2}=\frac{2.7,{5}^{2}+5.12,{5}^{2}+8.17,{5}^{2}+6.22,{5}^{2}+4.27,{5}^{2}}{25}-18,{5}^{2}=34$.

Suy ra ${s}_{A}=\sqrt{34}\approx 5{,}83$.

Phương sai và độ lệch chuẩn của tiền lãi của nhà đầu tư vào lĩnh vực B

${s}_{B}^{2}=\frac{8.7,{5}^{2}+4.12,{5}^{2}+2.17,{5}^{2}+5.22,{5}^{2}+6.27,{5}^{2}}{25}-16,{9}^{2}=64{,}64$.

Suy ra ${s}_{B}=\sqrt{64{,}64}\approx 8{,}04$ .

Dựa vào độ lệch chuẩn, ta thấy rằng tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có sự biến động lớn hơn và có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 180 – 170 = 10.

Cỡ mẫu là: n = 3 + 10 + 6 + 1 = 20.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ..; x$_{20}$ là mức xà của 20 vận động viên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2}$ mà x$_{5}$; x$_{6}$ thuộc nhóm [172; 174).

Ta có ${Q}_{1}=172+\frac{\frac{20}{4}-3}{10}.(174-172)=172{,}4$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{{x}_{15}+{x}_{16}}{2}$mà x$_{15}$; x$_{16}$ thuộc nhóm [174; 176).

Ta có ${Q}_{3}=174+\frac{\frac{3.20}{4}-13}{6}.(176-174)\approx 174{,}7$ .

Do đó khoảng tứ phân vị là D$_{Q}$ = 174,7 – 172,4 = 2,3.

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có

Mức xà trung bình là:

$\overline{x}=\frac{3.171+10.173+6.175+1.178}{20}=173{,}55$.

Phương sai và độ lệch chuẩn

${s}^{2}=\frac{{3.171}^{2}+{10.173}^{2}+{6.175}^{2}+{1.178}^{2}}{20}-173,{55}^{2}\approx 2{,}75$.

Suy ra $s=\sqrt{2{,}75}\approx 1{,}66$ .

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Hiệu điện thế trung bình của An đo là:

$\overline{{x}_{1}}=\frac{3{,}875.1+3{,}925.6+3{,}975.2+4{,}025.1}{10}=3{,}94$.

Hiệu điện thế trung bình của Bình đo là:

$\overline{{x}_{2}}=\frac{3{,}875.1+3{,}925.3+3{,}975.4+4{,}025.2}{10}=3{,}96$.

Phương sai và độ lệch chuẩn về mẫu số liệu ghép nhóm của An đo là:

${s}_{1}^{2}=\frac{3,{875}^{2}.1+3,{925}^{2}.6+3,{975}^{2}.2+4,{025}^{2}.1}{10}-3,{94}^{2}=1,{525.10}^{-3}$.

Suy ra ${s}_{1}=\sqrt{1,{525.10}^{-3}}\approx 0{,}039$ .

Phương sai và độ lệch chuẩn về mẫu số liệu ghép nhóm của Bình đo là:

${s}_{2}^{2}=\frac{3,{875}^{2}.1+3,{925}^{2}.3+3,{975}^{2}.4+4,{025}^{2}.2}{10}-3,{96}^{2}=2,{025.10}^{-3}$.

Suy ra ${s}_{2}=\sqrt{2,{025.10}^{-3}}=0{,}045$ .

Dựa vào kết quả tính được của độ lệch chuẩn, ta thấy vôn kế của An cho kết quả ổn định hơn vôn kế của Bình.