Giải SGK Toán 12 Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số m(t) = 15e$^{−0{,}012t}$. Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi t → +∞? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x+1}{x}$ có đồ thị (C). Với x > 0, xét điểm M(x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng y = 2 (H.1.19).

a) Tính khoảng cách MH.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x}{x-1}$ có đồ thị (C). Với x > 1, xét điểm M(x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng x = 1 (H.1.22).

a) Tính khoảng cách MH.

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số $y=f(x)=\frac{2{x}^{2}}{{x}^{2}-1}$. Sử dụng đồ thị này, hãy:

a) Viết kết quả của các giới hạn sau: $\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim }f(x);\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }f(x);\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }f(x);\underset{x\rightarrow -{1}^{+}}{\lim }f(x)$.

Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là C(x) = 2x + 50 (triệu đồng).

Khi đó $f(x)=\frac{C(x)}{x}$ là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và $\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }f(x)=2$. Tính chất này nói lên điều gì?

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144 m$^{2}$. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).

a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) mét của mảnh vườn.