Toán · Lớp 11

Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương IV có đáp án

12 câu · 18 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường thẳng b. Vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b là

A. chéo nhau.

B. cắt nhau.

C. song song.

D. trùng nhau.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Theo lý thuyết ta có: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.

Câu 2

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Đường thẳng SB song song với mặt phẳng

A. (CDM).

B. (ACM).

C. (ADM).

D. (ACD).

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Hình minh hoạ

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, khi đó hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Xét tam giác SBD có M, O lần lượt là trung điểm của SD và BD nên MO là đường trung bình của tam giác SBD, suy ra MO // SB.

Vì O thuộc AC nên O thuộc mặt phẳng (ACM) và M thuộc mặt phẳng (ACM) nên mặt phẳng (ACM) chứa đường thẳng OM.

Khi đó ta có đường thẳng SB song song với đường thẳng OM và đường thẳng OM nằm trong mặt phẳng (ACM), do vậy đường thẳng SB song song với mặt phẳng (ACM).

Câu 3

1 điểm

Cho hình hộp ABCD.A*'B'C'D'. Mặt phẳng (AB'D'*) song song với mặt phẳng

A. (ABCD).

B. (BCC*'B'*).

C. (BDA').

D. (BDC*'*).

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Hình minh hoạ

Vì ABCD.A*'B'C'D'* là hình hộp nên các mặt của nó là hình bình hành và các cạnh bên AA*', BB', CC', DD'* đôi một song song và bằng nhau.

Tứ giác BDD*'B'* có DD*'* // BB*'* và DD*'* = BB*'* nên BDD*'B'* là hình bình hành, suy ra B*'D'* // BD. Do đó, B*'D'* song song với mặt phẳng (BDC*'*).

Vì A*'B'C'D'* là hình bình hành nên A*'B'* // C*'D'* và A*'B'* = C*'D'*.

Vì ABB*'A'* là hình bình hành nên A*'B'* // AB và A*'B'* = AB.

Do đó, AB // C*'D'* và AB = C*'D', suy ra tứ giác ABC'D'* là hình bình hành nên BC*'* // AD*'. Do vậy AD'* song song với mặt phẳng (BDC*'*).

Mặt phẳng (AB*'D') chứa hai đường thẳng cắt nhau B'D'* và AD*'* cùng song song với mặt phẳng (BDC*') nên hai mặt phẳng (AB'D') và (BDC'*) song song với nhau.

Câu 4

1 điểm

Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng a cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C sao cho $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{2}{3}$ và đường thẳng b cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A*', B', C'*. Tỉ số $\frac{{A'B'}}{{B'C'}}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$ .

B. $\frac{1}{2}$ .

C. $\frac{3}{2}$ .

D. $\frac{2}{5}$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Hình minh hoạ

Theo định lí Thalés trong không gian, ta có $\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}$ .

Suy ra $\frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{2}{3}$ .

Câu 5

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số $\frac{{SK}}{{SC}}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $\frac{1}{4}$ .

D. $\frac{2}{3}$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Hình minh hoạ

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng (SBD), SO cắt MN tại J.

Trong mặt phẳng (SAC), AJ cắt SC tại K.

Vì J thuộc MN nên J thuộc mặt phẳng (AMN) nên K thuộc AJ thì K thuộc mặt phẳng (AMN). Do đó K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC.

Tam giác SBD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD nên MN là đường trung bình của tam giác SBD, suy ra MN // BD hay NJ // DO. Xét tam giác SDO có NJ // DO và N là trung điểm của SD nên suy ra J là trung điểm của SO.

Trong mặt phẳng (SAC), từ O kẻ OE song song với AK (E thuộc SC).

Xét tam giác SOE có JK // OE (do AK // OE), theo định lí Thalés ta có: $\frac{{SK}}{{SE}} = \frac{{SJ}}{{SO}} = \frac{1}{2}$ .

Do đó, K là trung điểm của SE.

Xét tam giác CAK có OE // AK, theo định lí Thalés ta có: $\frac{{CE}}{{CK}} = \frac{{CO}}{{CA}} = \frac{1}{2}$ . Do đó, E là trung điểm của CK.

Vậy SK = KE = CE, suy ra $\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{3}$ .

Câu 6

1 điểm

Cho hình hộp ABCD.A*'B'C'D'. Gọi M, M'* lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B*'C'. Hình chiếu của ∆B'DM qua phép chiếu song song trên (A'B'C'D') theo phương chiếu AA'* là

A. ∆B*'A'M'*.

B. ∆C*'D'M'*.

C. ∆DMM*'*.

D. ∆B*'D'M'*.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau:

a) (SAD) và (SBC);

b) (SAB) và (SCD);

c) (SAC) và (SBD).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A*'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA'*.

a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B*'*C.

b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B*'*C. Tính tỉ số $\frac{{KB'}}{{KC}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN.

a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số $\frac{{SK}}{{SD}}$ .

b) Chứng minh rằng MN // (SAD).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD.

a) Chứng minh rằng GK // (ABCD).

b) Mặt phẳng chứa đường thẳng GK và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10