Toán · Lớp 11
21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Mô tả vị trí giữa các cặp đường thẳng a và b, b và c, c và d có trong hình bên
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Sau khi học xong bài học này ta có thể trả lời được câu hỏi trên là:
+) Đường thẳng a và b là hai đường thẳng chéo nhau.
+) Đường thẳng b và c là hai đường thẳng song song.
+) Đường thẳng c và d là hai đường thẳng đồng phẳng.
a) Nếu các trường hợp có thể xảy ra đối với hai đường thẳng a, b cùng nằm trong một mặt phẳng.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Các trường hợp có thể xảy ra đối với hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng là:
+) Hình 1a): Hai đường thẳng a và b trùng nhau.
+) Hình 1b): Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại một điểm M.
+) Hình 1c): Hai đường thẳng a và b song song.
b) Cho tứ diện ABCD. Hai đường thẳng AB và CD có cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào không?
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:
a) AB và CD;
b) SA và SC;
c) SA và BC.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Trong mặt phẳng (ABCD) có nên AB // CD (vì ABCD là hình bình hành).
b) Trong mặt phẳng (SAC) có: SA cắt SC tại S.
c) Giả sử SA và BC cùng nằm trong mặt phẳng (P).
Suy ra (P) chưa bốn đỉnh của tứ diện SABC. Điều này là vô lí.
Vậy SA và BC không nằm trong bất kì mặt phẳng nào, suy ra SA và BC chéo nhau
Hãy chỉ ra các ví dụ về hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau trong hình cầu sắt ở Hình 6.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
+) Hai đường thẳng a và b nằm trong mặt phẳng phía trên của cầu sắt và song song với nhau.
+) Hai đường thẳng c và d nằm trong mặt phẳng phía trên của cầu sắt và cắt nhau tại điểm A.
+) Hai đường thẳng e và f không cùng nằm trong một mặt phẳng nên e và f là hai đường thẳng chéo nhau.
a) Trong không gian, cho điểm M ở ngoài đường thẳng d. Đặt (P) = mp(M, d). Trong (P), qua M vẽ đường thẳng d’ song song với d, đặt (Q) = mp(d, d’). Có thể khẳng định hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau không?
b) Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) cắt nhau theo ba giao tuyến a, b, c phân biệt với a = (P) ∩ (R); b = (Q) ∩ (R); c = (P) ∩ (Q) (Hình 8).
Nếu a và b có điểm chung M thì điểm M có thuộc c không?
Ta đã biết trong cùng một mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau (Hình 13a).
Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c không đồng phẳng, a và b cùng song song với c. Gọi M là điểm thuộc a, d là giao tuyến của mp(a, c) và mp(M, b) (Hình 13
b). Do b // c nên ta có d//b và d//c. Giải thích tại sao d phải trùng với a. Từ đó, nêu kết luận về vị trí giữa a và b.
Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và BD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua I, J và cắt hai cạnh AC và AD lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh IJNM là một hình thang.
Một chiếc lều (Hình 16a) được minh họa như Hình 16b.
a) Tìm ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến song song.
b) Tìm ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến đồng quy.
Cho hai đường thẳng song song a và b. Mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Đường thẳng c cắt a thì cũng cắt b.
Hình chóp S.ABC và điểm M thuộc miền trong tam giác ABC (Hình 17). Qua M, vẽ đường thẳng d song song với SA, cắt (SBC). Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm N và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (CMN).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (SAB).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm của SO. Mặt phẳng ICD cắt SA, SB lần lượt tại M, N.
a) Hãy nói cách xác định hai điểm M và N. Cho AB = a. Tính MN theo a.
Chỉ ra các đường thẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một ví dụ khác về các đường thẳng song song trong thực tế.
Tất cả đề Hai đường thẳng song song · Các bộ sách Toán Lớp 11