Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1. Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án

Ta có bảng thống kê sau:

Sau bài học này, ta tính số tuổi trung bình của khách hàng nam và nữ như sau:

Độ tuổi trung bình của khách hàng nam là:

$\frac{25.4+35.6+45.10+55.7+65.3}{30}\approx 45$.

Độ tuổi trung bình của khách hàng nữ là:

$\frac{25.3+35.9+45.6+55.3+65.2}{23}\approx 42$.

Ta có bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = 29 – 10 = 19.

Độ dài mỗi nhóm L > $\frac{R}{k}=\frac{19}{5}=3{,}8$.

Chọn L = 4 và chia các dữ liệu thành các nhóm [45; 49), [49; 53), [53; 57), [57; 61), [61; 65).

Khi đó ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

a) Ta có bảng sau:

b) Ta có:

n$_{1}$c$_{1}$ + n$_{2}$c$_{2}$ + n$_{3}$c$_{3}$ + n$_{4}$c$_{4}$ + n$_{5}$c$_{5}$ = 18,5.4 + 23,5.6 + 28,5.8 + 33,5.18 + 38,5.4 = 1 200.

c) Ta có: $\overline{x}=\frac{{n}_{1}{c}_{1}+{n}_{2}{c}_{2}+{n}_{3}{c}_{3}+{n}_{4}{c}_{4}+{n}_{5}{c}_{5}}{40}=\frac{1200}{40}=30$.

Ước lượng trung bình số câu trả lời đúng của các học sinh lớp 11A$_{1}$ là:

$\overline{x}=\frac{{n}_{1}{c}_{1}+{n}_{2}{c}_{2}+{n}_{3}{c}_{3}+{n}_{4}{c}_{4}+{n}_{5}{c}_{5}}{40}=\frac{1200}{40}=30$ (câu hỏi).

Ta có bảng ghép nhóm sau:

Cân nặng trung bình của học sinh xấp xỉ là:

$\overline{x}=\frac{47.4+51.5+55.7+59.7+63.5}{28}\approx 55{,}6$ (kg).

Cân nặng trung bình của mẫu số liệu gốc là:

$\frac{54{,}2+56{,}8+58{,}8+59{,}4+...+54+49{,}2+52{,}6}{28}\approx 53{,}4$ (kg).

Ta thấy giá trị cân nặng trung bình ước lượng gần bằng giá trị cân nặng trung bình của mẫu số liệu gốc.

Ta có bảng thống kê sau:

Dựa vào bảng số liệu trên ta thấy:

Đối với nam: Độ tuổi từ 40 đến 50 mua bảo hiểm nhiều nhất.

Đối với nữ: Độ tuổi từ 30 đến 40 mua bảo hiểm nhiều nhất.

Ta có thể biết được mốt của mẫu số liệu bằng cách như sau:

Đối với nam, mốt của mẫu số liệu là:

${M}_{0}=40+\frac{10-6}{10-6+10-7}.(50-40)\approx 46$ (tuổi).

Đối với nữ, mốt của mẫu số liệu là:

${M}_{0}=30+\frac{9-3}{9-3+9-6}.(40-30)\approx 37$ (tuổi).

Dựa vào bảng dữ liệu ta thấy:

Đối với nam ở độ tuổi từ 40 đến 50 có nhu cầu mua bảo hiểm lớn nhất đặc biệt là độ tuổi 46.

Đối với nữ ở độ tuổi từ 30 đến 40 có nhu cầu mua bảo hiểm nhiếu nhất đặc biệt là độ tuổi 37.

a) Cự li trung bình ở mỗi lần ném là:

$\overline{x}=\frac{72{,}1+72{,}9+70{,}2+...+72{,}9+72{,}7+70{,}7}{30}\approx 71{,}56$ (mét).

b)

c) Ta có:

Cự li trung bình ước lượng là:

$\frac{69{,}6.4+70{,}4.2+71{,}2.7+72.12+72{,}8.5}{30}=71{,}52$ (m).

c) Anh Văn ném được khoảng 73 mét cao nhất.

a) Số xe trung bình đi qua trạm thu phí trong mỗi phút là:

$\frac{15+16+13+21+17+...+21+9+27+15}{30}\approx 17$ (xe).

b) Ta có bảng sau:

b) Ta có bảng sau:

c) Ta có bảng giá trị đại diện sau:

Số xe trung bình ước lượng đi qua trạm thu phí từ bảng tần số ghép nhóm trên là:

$\frac{8.5+13.9+18.3+23.9+28.4}{30}\approx 18$ (xe).

Ta có bảng giá trị đại diện sau:

Ước lượng số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\overline{x}=\frac{18.3+23.6+28.15+33.27+38.22+43.14+48.5}{92}\approx 35$ (quyển).

Mốt của mẫu số liệu trên là:

${M}_{0}=36+\frac{27-25}{27-25+27-22}.(35-32)\approx 37$.

Ta có bảng giá trị đại diện sau:

Ước lượng số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x}=\frac{8{,}65.20+8{,}95.35+9{,}25.60+9{,}55.55+9{,}85.30}{200}=9{,}31$ (m).

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

${M}_{0}=9{,}1+\frac{60-35}{60-35+60-55}.(9{,}4-9{,}1)=9{,}35$ (m).