Giải SGK Toán 11 CD Bài tập cuối chương 7 có đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: (uv)' = u'v + uv'.

Đáp án đúng là: C

Ta có ${(\frac{u}{v})}^{'}=\frac{{u}^{'}v-u{v}^{'}}{{v}^{2}}$ với v = v(x) ≠ 0.

a) Xét hàm số y = (x$^{2}$ + 2x)(x$^{3}$ – 3x), ta có:

y' = (x$^{2}$ + 2x)'(x$^{3}$ – 3x) + (x$^{2}$ + 2x)(x$^{3}$ – 3x)'

= (2x + 2)(x$^{3}$ – 3x) + (x$^{2}$ + 2x)(3x$^{2}$ – 3)

= 2x$^{4}$ – 6x$^{2}$ + 2x$^{3}$ – 6x + 3x$^{4}$ – 3x$^{2}$ + 6x$^{3}$ – 6x

= 5x$^{4}$ + 8x$^{3}$ – 9x$^{2}$ – 12x.

b) Xét hàm số $y=\frac{1}{-2x+5},$ ta có:

${y}^{'}={(\frac{1}{-2x+5})}^{'}=-\frac{{(-2x+5)}^{'}}{{(-2x+5)}^{2}}=-\frac{-2}{{(-2x+5)}^{2}}=\frac{2}{{(-2x+5)}^{2}}.$

c) Xét hàm số $y=\sqrt{4x+5},$ ta có:

${y}^{'}={(\sqrt{4x+5})}^{'}=\frac{{(4x+5)}^{'}}{2\sqrt{4x+5}}=\frac{4}{2\sqrt{4x+5}}=\frac{2}{\sqrt{4x+5}}.$

d) Xét hàm số y = sinxcosx

Cách 1.

y' = (sinxcosx)' = (sinx)'.cosx + sinx.(cosx)'

= cosx.cosx + sinx.(–sinx)

= cos$^{2}$x – sin$^{2}$x = cos2x.

***Cách 2.* **

Ta có $y=sinxcosx=\frac{1}{2}\sin 2x.$

Suy ra ${y}^{'}={(\frac{1}{2}\sin 2x)}^{'}=\frac{1}{2}{(2x)}^{'}\cdot \cos 2x=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \cos 2x=\cos 2x.$

${y}^{'}=\cos x\cdot \cos x-\sin x\cdot \sin x={(\cos x)}^{2}-{(\sin x)}^{2}=\cos 2x$

e) Xét hàm số y = xe$^{x}$, ta có:

y' = (xe$^{x}$)' = (x)' . e$^{x}$ + x . (e$^{x}$)' = e$^{x}$ + xe$^{x}$.

g) Xét hàm số y = ln$^{2}$x, ta có:

${y}^{'}={(l{n}^{2}x)}^{'}=2\ln x\cdot {(\ln x)}^{'}=2\ln x\cdot \frac{1}{x}=\frac{2\ln x}{x}.$

Vận tốc của chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = t$^{2}$ + 2t.

a) Gia tốc tức thời của chất điểm: a(t) = v'(t) = 2t + 2.

Gia tốc tức thời của chất điểm tại t = 3 (s) là: a(3) = 2 . 3 + 2 = 8 (m/s$^{2}$).

b) Để vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s thì: t$^{2}$ + 2t = 8

Suy ra t$^{2}$ + 2t – 8 = 0

Do đó t = 2 (thỏa mãn) hoặc t = –4 (không thỏa mãn)

Tại t = 2 thì a(2) = 2 . 2 + 2 = 6 (m/s$^{2}$).

Vậy tại thời điểm vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s thì gia tốc tức thời là 6 m/s$^{2}$.

a) Vận tốc tức thời của con lắc là:

$v(t)={[4\cos (πt-\frac{2π}{3})+3]}^{'}=4\cdot {(πt-\frac{2π}{3})}^{'}\cdot [-\sin (πt-\frac{2π}{3})]=-4π\sin (πt-\frac{2π}{3}).$

Gia tốc tức thời của con lắc là:

$a(t)={[-4π\sin (πt-\frac{2π}{3})]}^{'}=-4π\cdot {(πt-\frac{2π}{3})}^{'}\cdot \cos (πt-\frac{2π}{3})=-4{π}^{2}\cos (πt-\frac{2π}{3}).$