Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương V có đáp án

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của mẫu là: n = 40. Ta có $\frac{n}{2}=\frac{40}{2}=20.$

Mà 9 < 20 < 32 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [70; 80) có r = 70, d = 10, n$_{3}$ = 23 và nhóm 2 là nhóm [60; 70) có cf$_{2}$ = 9.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

${M}_{e}=70+\frac{20-9}{23}\cdot 10\approx 74{,}78$ (điểm).

Giá trị 74,78 gần nhất với giá trị 75.

Đáp án đúng là: D

⦁ Ta có: Q$_{2}$ = M$_{e}$ ≈ 75 (điểm).

⦁ Ta có $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}=10.$ Mà 9 < 10 < 32 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 3 là nhóm [70; 80) có s = 70; h = 10; n$_{3}$ = 23 và nhóm 2 là nhóm [60; 70) có cf$_{2}$ = 9.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

${Q}_{1}=70+\frac{10-9}{23}\cdot 10\approx 70$ (điểm).

⦁ Ta có $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 40}{4}=30.$ Mà 9 < 30 < 32 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 3 là nhóm [70; 80) có t = 70; l = 10; n$_{3}$ = 23 và nhóm 2 là nhóm [60; 70) có cf$_{2}$ = 9.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

${Q}_{3}=70+\frac{30-9}{23}\cdot 10\approx 79$ (điểm).

Vậy Q$_{1}$ ≈ 70; Q$_{2}$ ≈ 75; Q$_{3}$ ≈ 79.

Đáp án đúng là: C

Nhóm 3 là nhóm [70; 80) có tần số lớn nhất với u = 70, g = 10, n$_{3}$ = 23 và nhóm 2 có tần số n$_{2}$= 5, nhóm 4 có tần số n$_{4}$ = 6.

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

${M}_{o}=70+\frac{23-5}{2\cdot 23-5-6}\cdot 10\approx 75$ (điểm).

Đáp án đúng là: C

Ta có 21 số nguyên dương đầu tiên là: 1; 2; 3; …; 21.

− Mỗi cách chọn ra đồng thời 2 số trong 21 số khác nhau nguyên dương đầu tiên cho ta một tổ hợp chập 2 của 21 phần tử. Do đó không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 2 của 21 phần tử và $n(Ω)={C}_{21}^{3}=210.$

− Xét biến cố A: “Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”.

Trong 21 số nguyên dương đầu tiên, có 10 số chẵn và 11 số lẻ.

⦁ Trường hợp 1: Chọn được 2 số đều là số chẵn.

Có ${C}_{10}^{2}=45$ cách.

⦁ Trường hợp 2: Chọn được 2 số đều là số lẻ.

Có ${C}_{11}^{2}=55$ cách.

Như vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 45 + 55 = 100.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(Ω)}=\frac{100}{210}=\frac{10}{21}.$

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy với năm nhóm ứng với năm nửa khoảng như sau:

b) ⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\overline{x}=\frac{110\cdot 4+130\cdot 10+150\cdot 19+170\cdot 5+190\cdot 2}{40}=145{,}5.$

⦁ Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có $\frac{n}{2}=\frac{40}{2}=20.$

Mà 14 < 20 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [140; 160) có r = 140, d = 20, n$_{3}$ = 19 và nhóm 2 là nhóm [120; 140) có cf$_{2}$ = 14.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

${M}_{e}=140+\frac{20-14}{19}\cdot 20\approx 146{,}32$ (km).

Do đó tứ phân vị thứ hai là Q$_{2}$ = M$_{e}$ ≈ 146,32 (km).

⦁ Ta có $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}=10.$ Mà 4 < 10 < 14 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [120; 140) có s = 120; h = 20; n$_{2}$ = 10 và nhóm 1 là nhóm [100; 120) có cf$_{1}$ = 4.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

${Q}_{1}=120+\frac{10-4}{10}\cdot 20=132$ (km).

⦁ Ta có $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 40}{4}=30.$ Mà 14 < 30 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 3 là nhóm [140; 160) có t = 140; l = 20; n$_{3}$ = 19 và nhóm 2 là nhóm [120; 140) có cf$_{2}$ = 14.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

${Q}_{3}=140+\frac{30-14}{19}\cdot 20\approx 156{,}84$ (km).

c) Nhóm 3 là nhóm [140; 160) có tần số lớn nhất với u = 140, g = 20, n$_{3}$ = 19 và nhóm 2 có tần số n$_{2}$= 10, nhóm 4 có tần số n$_{4}$ = 5.

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

${M}_{o}=140+\frac{19-10}{2\cdot 19-10-5}\cdot 20\approx 147{,}83$ (km).

Xét hai biến cố:

D: “Bạn Dũng được chọn vào tiết mục song ca”.

E: “Bạn Hương được chọn vào tiết mục song ca”.

Từ giả thiết suy ra D, E là hai biến cố độc lập và P(D) = 0,7; P(E) = 0,9.

a) Do A = D ∩ E nên P(A) = P(D ∩ E) = P(D) . P(E) = 0,7 . 0,9 = 0,63.

b) Do B = D ∪ E nên ta có:

P(B) = P(D ∪ E) = P(D) + P(E) – P(D ∩ E) = 0,7 + 0,9 – 0,63 = 0,97.

c) Xét biến cố đối của biến cố D là $\overline{D}:$ “Bạn Dũng không được chọn vào tiết mục song ca”. Do đó $P(\overline{D})=1-P(D)=1-0{,}7=0{,}3$ và $E,\overline{D}$ là hai biến cố độc lập.

Do $C=E\cap \overline{D}$ nên $P(C)=P(E\cap \overline{D})=P(E)\cdot P(\overline{D})=0{,}9\cdot 0{,}3=0{,}27.$

Xét hai biến cố:

A: “Bạn Mai đạt từ điểm 7 trở lên”;

B: “Bạn Thi đạt từ điểm 7 trở lên”.

Từ giả thiết ta suy ra A, B là hai biến cố độc lập và P(A) = 0,8; P(B) = 0,9.

Do C = A ∩ B nên P(C) = P(A) . P(B) = 0,8 . 0,9 = 0,72.

Không gian mẫu của phép thử trên có 3! = 6 phần tử, tức là n(Ω) = 6.

Xét A là biến cố “Có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì”.

Biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}:$ “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì” và $n(\overline{A})=2!=2.$

Suy ra $P(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(Ω)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$

Do đó $P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$

− Mỗi cách chọn ra đồng thởi 2 quả cầu từ hộp chứa 9 quả cầu cho ta một tổ hợp chập 2 của 9 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 2 của 9 phần tử và $n(Ω)={C}_{9}^{2}=36.$

− Xét biến cố A: “Chọn được 2 quả cầu vừa khác màu vừa khác số”.

+ Chọn 2 quả cầu khác màu:

⦁ 1 quả màu xanh và 1 quả màu vàng có ${C}_{4}^{1}\cdot {C}_{3}^{1}=12$ cách chọn;

⦁ 1 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ có ${C}_{4}^{1}\cdot {C}_{2}^{1}=8$ cách chọn;

⦁ 1 quả màu vàng và 1 quả màu đỏ có ${C}_{3}^{1}\cdot {C}_{2}^{1}=6$ cách chọn.

Do đó số cách chọn 2 quả cầu khác màu là: 12 + 8 + 6 = 26 cách chọn.

+ Trong 26 cách chọn 2 quả cầu khác màu trên thì sẽ có 2 trường hợp đối với 2 quả cầu đó là khác số hoặc cùng số.

Xét các trường hợp 2 quả cầu khác màu cùng số:

⦁ 2 quả cầu cùng số 1: ${C}_{3}^{2}=3$ cách chọn;

⦁ 2 quả cầu cùng số 2: ${C}_{3}^{2}=3$ cách chọn;

⦁ 2 quả cầu cùng số 3: ${C}_{2}^{2}=1$ cách chọn.

Do đó số cách lấy ra 2 quả cầu khác màu cùng số là 3 + 3 + 1 = 7 cách.

Suy ra số cách lấy ra 2 quả cầu khác màu khác số là 26 – 7 = 19 cách, tức là n(A) = 19.

Vậy xác suất để lấy ra 2 quả cầu khác màu khác số là $P(A)=\frac{n(A)}{n(Ω)}=\frac{19}{36}.$

− Xét các biến cố:

A: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm A”;

B: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm B”;

Từ giả thiết ta thấy A, B là hai biến cố độc lập và P(A) = 0,7; P(B) = 0,6.

Xét các biến cố đối:

$\overline{A}:$ “Hạt giống không phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm A”;

$\overline{B}:$ “Hạt giống không phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm B”.

Ta có $P(\overline{A})=1-P(A)=1-0{,}7=0{,}3;P(\overline{B})=1-P(B)=1-0{,}6=0{,}4.$

− Xét các biến cố:

H: “Hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất”.

H$_{1}$: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất A và không phát triển bình thường trên lô đất B”

H$_{2}$: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất B và không phát triển bình thường trên lô đất A”

⦁ Ta thấy A, $\overline{B}$ là hai biến cố độc lập và ${H}_{1}=A\cap \overline{B}$

Nên $P({H}_{1})=P(A\cap \overline{B})=P(A)\cdot P(\overline{B})=0{,}7\cdot 0{,}4=0{,}28.$

⦁ Ta thấy B, $\overline{A}$ là hai biến cố độc lập và ${H}_{1}=B\cap \overline{A}$

Nên $P({H}_{2})=P(B\cap \overline{A})=P(B)\cdot P(\overline{A})=0{,}6\cdot 0{,}3=0{,}18.$

⦁ Ta thấy H = H$_{1}$ ∪ H$_{2}$, mà H$_{1}$, H$_{2}$ là hai biến cố xung khắc

Nên P(H) = P(H$_{1}$ ∪ H$_{2}$) = P(H$_{1}$) + P(H$_{2}$) = 0,28 + 0,18 = 0,46.

Vậy xác suất hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất bằng 0,46.